第07讲-圆周运动课件

如图，l，h，m已知，球原先静止，在下落过程中的某处绳断裂，球恰好落到悬点的正下方。求绳能承受的最大张力解：均匀半圆形金属拱架ACB，圆心在O点，质量M=1000kg，A端铰接，B端放在滚珠上，有一质量为m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，求当物体滑到D点时(∠COD=30°)，A、B两支点对拱架的作用力．解:

如图，用细杆把质量为M的圆环固定起来，圆环顶部套有两个质量均为m的小环，大小环之间无摩擦．若两个小环同时由静止开始下滑，那么(1)试证明当m大于某一值时，大环会有上升的趋势；(2)说明m的值不同时，大圆环的运动趋势情况．解：当小环与大环圆心的连线与竖直线的夹角为θ时，设它与大环之间的弹力是N，那么分析小环： ①②分析圆环①、②式可解得③N=mg(3cosθ-2)当,即时N<0,说明小环开始对圆环有向上的作用力，要圆环开始有上升的趋势，必须有T=O，即只有当时，θ才有解，即圆环才可能有上升趋势，有上升趋势的位置为如果m恰好为3M/2，则小环只在一个位置，即当时，圆环才有上升的趋势．

如果m>3M/2则小环位置在一个范围内大环都有上升的趋势．例如当=60°，θ2=，即θ在-的范围内，圆环都有上升的趋势．m=2M时，θ1=长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上．今给小球M以一个冲击，使它获得水平速度v，v的方向与绳垂直．求(1)M刚受冲击时绳上的张力；(2)在两端的小球发生碰撞前的瞬间绳中的张力．(1)M刚受冲击时，m在M参照系中做圆周运动，而M此瞬间的加速度为零，所以对m不需加惯性力，因此此时绳上的张力(2)由于桌面是水平光滑的，所以由三个球组成的系统动量和能量都守恒．设两个m球在碰前的瞬间M和m相对桌面的加速度分别为aM和am，其中aM与原来的v反向；am与原来的v同向，绳的张力为T2，那么相对于M，m做圆周运动，在碰撞前的瞬间，m相对M的向心加速度为v2x／b，其中vx为m在垂直于绳方向上的速度(图)．因为M是一个非惯性系，所以在分析m时要加惯性力maM，方向与aM相反，将代入：

可解得因为绳子不可伸长，所以可以设M和m在沿绳子方向上的速度都是vy，由机械能守恒定律和动量守恒定律可有由以上二式可解得 v2x=Mv2／(M+2m)将v2x代入T2的表达式，即得

一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆下端的速度恒为v，求当杆和墙成α角时，杆对C的作用力。（1）①②两式平方和相加得（2） ∴与杆夹（90°-2α）角不变， 也不变， ∴C受的作用力F应竖直向上③

由③，④可以得到④

一根绳的一端连接于A点，绳上距A端为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端通过固定在C点的滑轮，A、C位于同一水平线上．某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳，当绳收至图所示的位置时，质点B两边的绳与水平线的夹角分别为a和β，求这时人收绳的力．忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦．设此时质点B两边绳上的张力分别为TA和TC，TC就是人收绳的力的大小．质点受力情况如图所示．在人收绳的过程中，质点B始终在做以A点为圆心、a为半径的圆周运动，故其运动速度vB始终垂直于绳AB．到图示位置时，vB的方向与绳BC之间的夹角为π/2-(α十β)．因此，质点B绕A点的径向运动方程为为了求vB，可将其分解为沿BC方向和垂直于BC方向两个分量．其中平行于BC方向的分量 ①②vB另一个垂直于BC的分量由图中的几何关系，用正弦定理可得 ⑤这个分量的大小等于人拉绳端的速度v．因此这就是此瞬间B质点绕C点做圆周运动的速度．所以，质点B绕C点的径向运动方程为④由式①、②、③、④、⑤可解得⑤③

长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂着质量都是m的两个小球，它们处于静止状态．中间的小球m1突然受到水平方向的冲击，瞬间获得水平向右的速度v0．求此时连接m2的绳上的拉力T为多少?如图为一车的后视图，d、h、μ已知。问：汽车在半径为R的水平弧形道路上行驶的安全速度为多少？解：不滑： 不翻：同时满足两个v，即安全。有一只狐狸以不变速率v1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB,且FD=L，试求此时刻猎犬加速度的大小．猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断变化．在所求时刻之后的一段很短的时问△t内，猎犬运动轨迹的曲率半径为ρ，则其向心加速度如图所示，在△t时间内，狐狸和猎犬分别到达了F’和D’处，猎犬的运动方向转过的