中考复习特殊的平行四边形

精品中考复习方案数学分册第五章第二课时：特殊的平行四边形要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦一、几种特殊平行四边形的性质边角对角线二、几种特殊平行四边形的常用判定方法1.矩形(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等2.菱形(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直3.正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角.三、S菱=ah=1/2·对角线之积要点、考点聚焦1.(2004·重庆市)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°课前热身D2.(2004·南京市)用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形D3.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C课前热身4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形有一个角为30°，则菱形的面积与三角形的面积之比是()A.1∶2B.1∶1.5C.1∶1D.3∶４C5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四边相等B.对角线垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C课前热身典型例题解析【例1】(2004·山西省)已知，如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是菱形。证明：在ABCD中，OD=OB,OA=OC,AB//CD∴∠OBG=∠ODE∵∠BOG=∠DOE∴△OBG≌△ODE∴OE=OG,同理OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EG⊥FH∴四边形EFGH是菱形【例2】已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD,F是DE中点，连接AF、CF.求证：AF⊥CF.典型例题解析解：连接BF.BD=BE，F是DE中点BF⊥DE∠1+∠3=90°四边形ABCD是矩形AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°F是DE中点FC=FD∠4=∠5∠ADF=∠BCF△ADF≌△BCF(SAS)【分析】由F是等腰△BED底边中点，如连接BF，则BF⊥DE，即∠1+∠3=90°，则只要再证∠1=∠2，想到三角形全等.【例3】(2003·新疆)如图所示，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.典型例题解析解：能求出四边形EFGH的周长.设AH=x,HD=y，EH∥BD∥FG,EH=FGAE=CG=CF=xHD=DG=BF=BE=yEH=x,HG=y又x+y=a四边形EFGH的周长为【例4】如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动(1)求证：四边形PQEF是正方形.(2)PE是否总过某一定点，并说明理由.(3)四边形PQEF的顶点位于何处时其面积最大?最小?其值各是多少?典型例题解析【分析】(1)根据正方形的判定方法四边相等且有一个角为直角即可.(2)连接PE、BD相交于O点，判定O是否是一定点.(3)求最大值或最小值常常是构造二次函数.1.在平行四边形的基础上，由边、角、对角线的关系得到矩形、菱形会产生混淆，这样，要求你要对矩形、菱形与平行四边形的性质加以区别.2.在矩形、菱形的基础上，判定正方形，要求同上.方法小结：1.(2004·天津市)下列命题正确的是()A.对角线互相平分的四边形的菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相互垂直平分的四边形是菱形课时训练D2.(2004·四川省)下列说法中，错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的四边形是正方形D3.（2002·南京市）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表面积最大是()A.188cm２B.176cm2C.164cm2D.158cm2C4.（2004·天津市）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P是正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A出发，沿A→B→C→E运动，到达点E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝1/3时，x的值等于

。课时训练2/3或5/3n=4或n≥6的所有自然数。5.（2004·杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将