2023年甘肃省兰州市单招数学摸底卷十九(含答案)

2023年甘肃省兰州市单招数学摸底卷十九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

2.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

3."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

5.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

6.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

7.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

8.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

9.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

10.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

二、填空题(4题)11.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

12.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

13.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

14.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.D

2.C

3.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

4.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

5.D

6.D

7.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

8.B

9.D

10.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

11.3/5

12.75

13.12

14.x+y-2=0

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

16.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（