数学人教A版(2019)必修第一册5.1.1任意角

5.1.1任意角情境引入思考：客观世界中存在很多这样的运动变化规律，我们来看素材。主动轮逆时针旋转80°被动轮顺时针旋转80°新课讲授问题1：同学们还能举出生活中一些周而复始的现象吗？新课讲授问题2：描述周而复始最常见的模型是圆周运动，若点P在以点O为圆心，r为半径的圆周上运动哪些量是周而复始的？问题3：你能用一个量来描述圆周上点P的位置吗？追问1：初中角的定义是什么？角的取值范围是什么？新课讲授

由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角直角钝角平角周角╭╮

●●●●●OAB边边静态定义角的范围：0°～360°追问2：初中角的定义能描述这种周而复始的现象吗？新课讲授追问3：为了描述这种现象我们要知道什么？角的旋转度数和旋转方向新课讲授问题4：你能从“旋转量”和“旋转方向”两个方面出发，给出推广后角的概念吗？平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.AOB始边顶点终边一.高中的角的定义：新课讲授动态定义二.任意角的分类逆时针顺时针没有做任何思考1：始边与终边重合的角一定是零角吗？不一定，只有始边没做任何旋转，与终边重合的角新课讲授问题5：请类比实数的关系和运算定义角的关系和运算？思考：两个角之间有什么关系？大小关系：正角＞零角＞负角相等关系：如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向和旋转量都一样，那么就称两个角相等，即α=β相反角：类似于实数a的相反数是-a,我们引入任意角α的相反角的概念，如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角互为相反角，角α的相反角即为-α。三、角的运算：思考2：对于任意的α，β，如何理解α＋β呢？①把角α的终边旋转角β。问：你能从几何的角度解释以上式子吗？②从运算的角度：40°+90°=130°40°-90°=40°+（-90°）=-50°思考1：两个角也能像实数那样进行加减运算吗？角的加法：设α，β为任意两个角。我们规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α＋β角的减法：α-β=α+（-β）角的减法可以转化成角的加法。类别实数角分类正数、负数、零正角、负角、零角相等表示同一数值如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向和旋转量都一样，那么就称两个角相等，即α=β相反量实数a的相反数是-a我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角互为相反角，角α的相反角即为-α。加法30+20=50角的加法：设α，β为任意两个角。我们规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α＋β减法50-20=30角的减法：α-β=α+（-β）新课讲授

问题6：若给角一个参考系，将角放在直角坐标系内讨论，有什么好处？思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？

四、象限角与轴线角例：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？四、终边相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°思考2:与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

相差360°的整数倍思考3：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

思考5：终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？

x轴非负半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴非正半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴非负半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴非正半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.第一象限角：第二象限角：