哈工大流体力学章七

流体动力学理论基础层流、紊流及其能量损失哈尔滨工业大学航天学院2014年3月流动阻力与水头损失单位重力流体的总水头损失：沿程损失局部损失雷诺实验：层流与紊流的概念水溢流板排水进水B玻璃管C阀门D颜色水容器F阀门A水箱E颜色水注入管雷诺数层流与紊流的概念实验发现雷诺数利用雷诺数判别流态层流与紊流的概念层流状态：Re<Rec紊流状态：Re>Re'c过渡区：Rec<Re<Re'cRe>Rec均匀流的沿程损失实验证明总流的沿程损失通用公式（达西公式）其中λ称为沿程阻力系数。圆管中的层流流动沿程损失圆管层流的沿程损失系数层流和紊流的主要区别在于：紊流：各流层之间液体质点不断互相掺混层流：各流层之间液体质点无互相掺混

互相掺混是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成是掺混作用产生的根源。紊流的成因紊流运动的随机性

紊流的基本特征是，流动中许多涡体在相互混掺的运动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化。因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一给定位置时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等）发生随机脉动。紊流运动的模化方法模化方法：采用流动模型代替实际流动的方法。紊流运动的模化方法：时间平均法空间平均法

统计平均法（系综平均法）试验证实：N=11.6且紊流流动的近壁特征本章内容层流与紊流的概念均匀流的沿程损失圆管中的层流流动

紊流流动的特征

紊流的沿程损失和断面流速分布

流动的局部损失紊流的沿程损失达西公式沿程阻力系数紊流的沿程损失管壁表面粗糙凸出的平均高度。管壁的绝对粗糙度管壁的相对粗糙度管壁的绝对粗糙度与管径之比。紊流的沿程损失流道壁面的类型水力光滑管水力粗糙管过渡粗糙管紊流的沿程损失水力光滑管

粗糙度的影响完全淹没在水流粘性底层之中，对水流的运动不产生影响，边壁对水流的阻力主要是粘滞阻力。δ0Δ紊流的沿程损失水力粗糙管

粗糙度直接深入到水流核心区，边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位。δ0Δ紊流的沿程损失过渡粗糙管当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用。δ0Δ壁面类型都是相对水流条件而言的紊流的沿程损失因为壁面粗糙度是一定的，但粘性底层厚度是相对的，随雷诺数变化。在流动条件一定时，边壁可能是光滑面；但流动条件改变时，其就可能变为粗糙面了。实验条件：管道、人工粗糙面

紊流的沿程损失尼古拉兹实验实验装置

hfl紊流的沿程损失

对于一系列不同的相对粗糙度、流速和水头损失，得到了一系列实验关系曲线。紊流的沿程损失紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑Ⅰ层流区：Re<2320（lgRe<3.36）紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑Ⅱ

流态过渡区：2320<Re<4000（3.36<lgRe<3.6）紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑Ⅲ

ⅣⅤ

紊流区：Re>4000（lgRe>

3.6）紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑紊流区：Re>4000（lgRe>

3.6）紊流的沿程损失沿程阻力系数决定于粘性底层厚度δ0和绝对粗糙度Δ之间的关系

Ⅲ紊流光滑区

Ⅳ紊流过渡区

Ⅴ紊流粗糙区（阻力平方区）Ⅲ紊流光滑区（直线）紊流的沿程损失该区Re较小，δ0>>Δ，不同相对粗糙度的实验数据在该区位于一条直线上。从Re＝4000开始，不同相对粗糙度的曲线都进入该区，但在该区的存在范围不同，相对粗糙度越大越早离开该区。紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑Ⅲ紊流光滑区常用公式紊流的沿程损失布达休斯公式普朗特公式尼古拉兹公式Ⅳ

紊流过渡区紊流的沿程损失该区管壁的粗糙突出已部分暴露在紊流区内，但不起主导作用。沿程阻力系数与雷诺数和相对粗糙度均有关。科尔布鲁克公式紊流的沿程损失1/301/61.21/1201/2521/5041/1014Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑Ⅴ

紊流粗糙区紊流的沿程损失该区管壁的粗糙突出已完全暴露在紊流区内，粗糙度起主导作用。各条不同相对光滑度的试验曲线近似为直线，表明沿程阻力系数和Re关系不大，只与Δ/d有关。尼古拉兹公式Ⅴ

紊流粗糙区紊流的沿程损失λ与Re无关，则水头损失与断面平均流速V的平方成正比，故该区又称阻力平方区。紊流的沿程损失层流区紊流光滑区（含流态过渡区）紊流过渡区紊流粗糙区

以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条件下得出的规律，无法应用于工程实际计算。原因：实际管道壁面的绝对粗糙度在形状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。紊流的沿程损失

1944年，英国人Moody对各种工业管道进行了试验研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是工业管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。管流的沿程损失试验结果的处理：

将工业管道和人工粗糙面的实验结果进行对比，把和工业管道的管径相同、紊流粗糙区的沿程阻力系数值相等的人工粗糙管的砂粒的绝对粗糙度作为工业管道的当量粗糙度Δ。管流的沿程损失

壁面种类

Δ（mm）陶土排水管0.45～6.0涂有珐琅质的排水管0.25～6.0纯水泥表面0.25～1.25水泥浆粉面0.45～3.0水泥浆砖砌体0.8～6.0混凝土槽0.8～9.0各种壁面当量粗糙度值

管流的沿程损失Δ/dⅠⅡⅢⅣⅤ光滑穆迪图管流的沿程损失沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹试验基本相同，但紊流过渡区较短，而且曲线形状不同（穆迪图没有沿程增加部分），由穆迪图得到的沿程阻力系数和实际情况较符合。与尼古拉兹实验的区别管流的沿程损失

紊流中涡体的横向掺混运动造成相邻流层之间的动量交换，在宏观上表现为流层之间存在着紊动附加切应力，在紊流核心这种切应力比粘性切应力大得多，决定了时均流速的分布特征。紊流的断面流速分布时均紊流切应力包含两部分：紊动切应力

粘性切应力

附加切应力（雷诺应力）紊动切应力yaoyx

Ab涡体ab紊动切应力穿越ΔA的流体质量穿越ΔA传递的x方向动量紊动切应力取时均值动量定理考虑方向布森涅斯克假设（Boussinesq）涡粘模型紊动切应力称为紊动粘度，与流体的运动状态有关，一般不是常数。时均紊流切应力紊动切应力称为紊动粘度，与流体的运动状态有关，一般不是常数。普朗特假设（Prantal）混合长度模型紊动切应力

假设紊流运动中，流体微团运动一段距离后才与周围的流体混掺失去原有的特性，而在运动过程中保持原有流动特征不变，称流体微团运动的这段距离为混合长度或混掺长度（Mixinglength）。普朗特假设（Prantal）混合长度模型紊动切应力yaoyx

Ab涡体ab普朗特假设（Prantal）混合长度模型紊动切应力uyaoyx

Ab假定附加切应力紊动切应力附加切应力紊动切应力考虑到附加切应力的方向应与粘性切应力一致时均紊流切应力紊动切应力粘性底层区紊流切应力可以忽略圆管紊流的断面流速分布假设紊流核心区粘性切应力可以忽略圆管紊流的断面流速分布假设圆管紊流的断面流速分布普朗特-卡门对数分布规律水力光滑管圆管紊流的断面流速分布假设水力光滑管圆管紊流的断面流速分布对y无量纲化，假定水力粗糙管圆管紊流的断面流速分布假设水力粗糙管圆管紊流的断面流速分布对y无量纲化，假定

应用理论求解局部水头损失是较为困难的。因为在急变流条件下，作用在固体边界上动水压强不好确定。目前，只有断面突然扩大等极少数的情况可用理论求解，大多数情况只能通过试验确定。流动的局部损失xz1z2v1v22200dDLp2p111p1’p1’Gθ流动的局部损失

过流断面中，1-1部分与原管道重合，可以认为是渐变流，而扩大后的侧部是漩涡区，假定也为渐变流。因此，1-1断面和2-2断面可以近似为渐变流断面。流动的局部损失对这两个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失，则流动的局部损失恒定总流的动量方程为流动的局部损失xz1z2v1v22200dDLp2p111p1’p1’Gθ分析受力情况压力重力总外力流动的局部损失恒定总流的动量方程为流动的局部损失流量流动的局部损失将动量方程代入能量方程得流动的局部损失由流动的连续性可知代入圆管局部损失公式流动的局部损失局部损失局部损失系数通常由试验确定。A1A2V1V2流动的局部损失例题5-7引水管径d=500mm，管道倾角为

=30°，弯头a与b均为折管，Q=0.4m3/s，上游水库