圆周角和圆心角的关系

圆周角和圆心角的关系北师大九年级下册数学第三章圆

第一页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

想一想1驶向胜利的彼岸●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.第二页，编辑于星期三：十点四十九分。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

想一想2驶向胜利的彼岸

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC第三页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.

议一议3教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC第四页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

议一议4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.第五页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

议一议5老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第六页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

议一议6老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第七页，编辑于星期三：十点四十九分。圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

议一议7驶向胜利的彼岸老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第八页，编辑于星期三：十点四十九分。驶向胜利的彼岸思考与稳固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.

随堂练习8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如图(2),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.A●OCBD第九页，编辑于星期三：十点四十九分。驶向胜利的彼岸拓展化心动为行动

猜一猜91.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。第十页，编辑于星期三：十点四十九分。驶向胜利的彼岸第十一页，编辑于星期三：十点四十九分。挑战自我

习题4.33-5题祝你成功!

独立作业10驶向胜利的彼岸第十二页，编辑于