椭圆的标准方程教案

课题椭圆的标准方程课型新授课教师宋玉锁时间2014年11月25日班级2.3教具投影仪，多媒体教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣、创新意识和勇于探索的精神教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.教学难点椭圆标准方程的建立和推导.教学关键椭圆标准方程推导时的去根号及椭圆焦点所在坐标轴的确定教学方法引导发现法、探索讨论法1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义.2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性.学习方法1、动手尝试；2、仔细观察；3分析讨论；4、抽象出概念，推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.教学过程教学内容师生活动及教学设计意图一设置问题情境引入新课：由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。二动手实验，归纳概念：问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?引导：先回忆如何画圆画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？总结：当大于时椭圆当等于时线段当小于时不存在学生利用手中的细线画圆，教师展示画圆学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆三启发引导，推导方程：问：怎么推导椭圆的标准方程呢？先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：♦探讨建立平面直角坐标系的方案♦写出动点P满足的条件♦化简椭圆的标准方程，注意去掉根号的方法♦总结椭圆的标准方程的特点带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。教学时，要注意说明这类方程的化简方法。四课堂应用，深化提高：例一：根据椭圆的方程填空变式训练：见课件例二：根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别为（0，-4）,（0，4），并且椭圆经过点（）有层次的练习题有助于学生更好的熟练利用椭圆的标准方程解题五课堂总结，反思回馈：一个概念:|MF1|+|MF2|=2a二个方程:三个方法:标准方程标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标