二次函数的概念

二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念2016年12月1日制作原创许金注图片欣赏2016年12月1日制作原创许金注2016年12月1日制作原创许金注2016年12月1日制作原创许金注2016年12月1日制作原创许金注2016年12月1日制作原创许金注2016年12月1日制作原创许金注知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)温馨提示：同桌交流，互相帮助！

试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？

1试填下面的表2

设矩形垂直于墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？3

x的值可以任意取？有限定范围吗？4

我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。

BCDAB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）12面积ｙ（ｍ２）48Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1

设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2

怎样写出该关系式？

试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利润=

单件利润×每天销量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！观察（１）Y=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数你知道吗驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？二次函数的特殊形式：当b＝0时，

y＝ax2＋c当c＝0时，

y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，

y＝ax2注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0(2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数

但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数

思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸例2.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是①一次函数？②反比例函数？m2-2③二次函数？知识运用例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为5,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法达标测试1.下列函数中,哪些是二次函数？

(1)

y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)2016年12月1日制作

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

02如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3解:由题意得m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3知识的升华已知函数

(1)k为何值时，y是x的一次函数？

(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。小结