压电效应振动模式课件

压电振动模式第1

页11/20/2023压电振动模式王春雷山东大学物理学院晶体材料国家重点实验室压电振动模式第2

页11/20/2023石英晶体：石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应：压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式：振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络，常见的振动模式谐振器和振荡器：谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理压电振动模式第3

页11/20/2023为什么研究压电振子的振动模式？有哪些常用的振动模式？如果使用石英晶体的xy切片（即：厚度沿x方向，长度沿

y方向，电极面在x面上），加电压沿x产生电场，会激发三个振动：沿x方向的厚度伸缩振动；沿y方向的长度伸缩振动；沿yz方向的面切变振动；石英晶体的压电性压电振动模式第4

页11/20/2023yz沿x加电压产生三个振动：沿x方向的厚度伸缩振动；沿y方向的长度伸缩振动；沿yz方向的面切变振动；x如何保留我们所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需要的）？施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐振（共振resonate）。压电振子piezoelectricresonator压电振动模式第5

页11/20/2023牛顿定律压电方程波动方程边界条件质点位移电位移、应力、应变电流、导纳、阻抗材料参数|等效电路元件设计材料设计压电振动模式分析过程第6

页压电振动模式

11/20/2023例子：薄长片压电振子设d31≠0的压电晶体的zx切割晶片，长度l沿x方向，宽度lw沿y方向，厚度lt沿z方向，并且有l>>lw和lt，电极面与z轴垂直，如图6-3所示。因为l>>lw和lt，长度方向是主要因素，所以只考虑应力分量X1的作用，其它应力分量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不计。压电振动模式第7

页11/20/2023为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图5-2中，绘出了t=0及t=

π/ω=1/2周期时的波形。从图5-2中可以

看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传播的是纵驻波。位移（形变）是由压电性引起的！长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随u位置x和时间t的变化关系：压电振动模式第8

页11/20/2023t=0及t=

π/ω=1/2周期时的波形压电振子谐振时的波形，理论上振幅应该无限大！实际上是谐振模式振幅远大于非谐振模式振幅！基波和一次谐波质点位移示意图压电振动模式第9

页11/20/2023薄长片压电振子的等效导纳为：电场（电压）频率：f声速：c密度：ρ压电振动模式第10

页11/20/2023频率很低时的情况at

low

frequency：当外加交变电场的频率很低时，即ω很小时，可以近似认为k=ω/c→0，于是:频率特性与传统（线性）介质电容基本相同☞压电振动模式第11

页11/20/2023频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳：式中电容：（5-21）机械自由介电常数压电振动模式第12

页11/20/2023在谐振频率时的情况resonant：当外加交变电场的频率f等于谐振频率fr时，即：ω=ωr=πc/l时，<=基波解n=0!高次谐波的不同说法：泛音、副音。一次谐波、二次谐波…n=0,1,2…

基波、三次谐波…m=2n+1=1,3,5…压电振动模式第13

页11/20/2023基波和一次谐波的位移示意图节点，夹具固定的位置压电振动模式第14

页11/20/2023与传统电介质材料不同！于是得到在谐振频率时，薄长片压电振子的等效导纳为无限大。而阻抗等于零，Z|ωr=1/G|ωr=0，响应的电流I3|ωr

=∞。可见，当外加交变电场的频率等于薄长片压电振子的谐振频率fr时，阻抗为零时，而通过的电流最大。谐振频率fr为：薄长片压电振子长度晶片沿长度方向机械振动的谐振频率！力学谐振电学谐振压电振动模式第15

页11/20/2023弹性顺服常数sE

的确定11实验上，可以通过谐振频率的测量，即：阻抗最小，电流最大时的频率来确定弹性柔顺常数sE

（当然还要测量压11电振子的密度），即：(5-23)神奇：通过电学量测量确定力学量！回忆力学实验课的杨氏模量的测量！压电振动模式第16

页11/20/2023在反谐振频率时anti-resonant当外加交变电场的频率f稍高于谐振频率fr时，即：并有φ>0，于是：因为φ>0，所以(π+φ)/2在第二象限，这时tan((π+φ)/2)<0，并随频率的增加在（-∞→0）范围内变化，因此一定存在某一个频率fa或ωa，即k=ka=ωa/c时，使得:基波解！压电振动模式第17

页11/20/2023即:当k=ka时，薄长片压电振子的等效导纳为零，等效阻抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。导纳：压电振动模式第18

页11/20/2023其中：为分路电容为分路阻抗为动态阻抗压电振动模式第19

页11/20/2023分路电容动态阻抗在谐振频率附件展开分路阻抗Z1可以得到：无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）压电振动模式第20

页11/20/2023有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）等效电路参数为：其中:Qm为机械品质因子。Mechanical

Quality

factor等效电路成立的条件：谐振频率附近！压电振动模式第21

页11/20/2023等效网络方法Equivalent

circuit

method

基本概念:机电类比和传输方程

例子:薄长片压电振子的等效网络第22

页压电振动模式

11/20/2023机电类比某机械振动系统，如图所示，其中质量为m，弹性常数为

K，阻力为Rm⋅U，振动速度为U。若外界的作用力为F，则此系统的运动方程式为：机械振动系统或:对于正弦运动:压电振动模式第23

页11/20/2023某LC串联电路，如图所示，其中电感为L，电容为C，电阻为R，电流为I。若外加电压为V，则有：对于正弦电流I=I0ejωt，代入上式可得:压电振动模式第24

页11/20/2023如果为LC并联电路，如图所示，则有对于正弦电流V=V0ejωt，代入上式后可得:压电振动模式第25

页11/20/2023LC并联电路机械振动LC串联电路比较以上三式，可得机电类比如表5-1所示。压电振动模式第26

页11/20/2023表5-1

机械量与电学量类比机械量电学量一类（串联）二类（并联）力F电压V电流I速度U电流I电压V质量m电感L电容C力阻Rm电阻R电导1/R力顺1/K电容C电感L机械阻抗Zm阻抗Ze导纳Ge第27

页压电振动模式

11/20/2023线性机电网络电学四端网络:如图5-15所示的四端网络，选电流I1、I2为自变量，电压V1、V2为因变量，它的传输方程：（5-90）式中：Z11=(V1/I1)I

=0为输出端开路时的输入电阻；2Z12=(V1/I2)I1=0为输入端开路时的反向转移阻抗；Z21=(V2/I1)I2=0为输出端开路时的正向转移阻抗；Z22=(V2/I2)I1=0为输入端开路时的输出电阻。压电振动模式第28

页11/20/2023例如图5-16所示的T型四端网络，它的传输方程为：（5-91）第29

页压电振动模式

11/20/2023机械四端网络:如图5-17所示的机械四端网络，选速度U1、（5-92）U2为自变量，力F1、F2为因变量，它的传输方程：式中：Zm11=(F1/U1)u2=0为输出端开路(即夹持)时的输入机械阻抗；Zm12=(F1/U2)u1=0为输入端开路(即夹持)时的反向转移机械阻抗；Zm21=(F2/U1)u2=0为输出端开路(即夹持)时的正向转移机械阻抗；Zm22=(F2/U2)u1=0为输入端开路(即夹持)时的输出机械阻抗。压电振动模式第30

页11/20/2023例如图5-18所示的T型机械四端网络，它的传输方程为：（5-93）压电振动模式第31

页11/20/2023机电四端网络:如图5-19所示的机电四端网络，选电流I和速度U为自变量，电压V和力F为因变量，它的传输方程：（5-94）式中：Ze=(V/I)u=0为机械端开路（即夹持）时的电学端输入阻抗；Zem=(V/U)I=0为电学端开路时的变换参数；Zme=(F/I)u=0为机械端开路（即夹持）时的变换参数；Zm=(F/U)I=0为电学端开路时力学端的输出机械阻抗。压电振动模式第32

页11/20/2023若选V、U为自变量，则由（5-94）式可得另一组传输方程:（5-95）压电振动模式第33

页11/20/2023例如图5-20所示的机电四端网络，它的传输方程为:（5-96）将（5-96）式与（5-95）式比较，即得机电变压器的转换系数N为:（5-97）压电振动模式第34

页11/20/2023机电六端网络:如图5-21所示的机电六端网络，选速度U1、U2和电流I为自变量，力F1、F2和电压V为因变量，它的传输方程：（5-98）式中：Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0为电学端开路和力学2端开路（即夹持）时力学1端的输出机械阻抗；Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0为电学端开路和力学1端开路（即夹持）时的转移机械阻抗；Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0为力学1端开路和力学2端开路时的变换参数。其余的系数与此情况类似，故从略。压电振动模式第35

页11/20/2023电学端开路和力学2端开路（即夹持）时力学1端的输出机械阻抗；电学端开路和力学1端开路（即夹持）时的转移机械阻抗力学1端开路和力学2端开路时的变换参数。压电振动模式第36

页11/20/2023若选V、U1、U2为自变量，则由（5-98）式可得到另一组传输方程:（5-99）压电振动模式第37

页11/20/2023例如图5-22所示的机电六端网络，它的传输方程为:(5-100)机电变压器的转换系数N为:压电振动模式第38

页11/20/2023薄长片压电振子的等效网络方法压电振动模式第39

页11/20/2023牛顿定律压电方程波动方程边界条件质点位移电位移、应力、应变电流、力、速度机电等效网络压电振子的等效网络方法压电振动模式第40

页11/20/2023导纳或者阻抗分析后，得到传输方程:薄长片压电振子的机电变压器的转换系数N为:压电振动模式第41

页11/20/2023根据传输方程可以画出薄长片压电振子的Mason等效网络其中：压电振动模式第42

页11/20/2023⇔在谐振频率附近，两端机械自由情况下，可以得到与前面的振动模式分析的结果相同。压电振动模式第43

页11/20/2023振动模式分析的意义：材料参数的测量方式，材料参数和器件参数的关系；等效电路和机电等效网络；节点的位置确定谐振器的支架的位置。压电振动模式第44

页11/20/2023常见压电石英振子的振动模式长度伸缩振动：弯曲振动：宽度弯曲振动、厚度弯曲振动切变振动：面切变振动、厚度切变振动能陷振动模式：厚度振动压电振动模式第45

页11/20/2023长度伸缩振动longitudinal

extension

mode长度伸缩振动石英谐振器常用切型有：(xyt)φ，φ

=0°、+5

°、+18.5

°切；NT切；y切棒等。(xyt)φ切晶片，电极在x方向，沿y方向伸缩振动；压电振动模式第46

页11/20/2023石英晶体的压电应力常数e（单位：C/m2）库伦/平方米主轴坐标系压电振动模式第47

页11/20/2023弹性顺服（柔顺）常数，主轴坐标系沿x方向加电压，会诱发很多的振动模式：沿长、宽、厚的伸缩振动，宽厚方向的面切变振动。长度伸缩振动的频率方程：压电振动模式第48

页11/20/2023压电常数d14比较大；容易诱发面切变振动！压电常数d13比较小；宽度比长度小；不容易诱发宽度伸缩动。压电振动模式第49

页11/20/2023弹性常数s44也不小沿x方向加电压；还可能产生4方向（yz面，电极面）的的切变振动！压电振动模式第50

页11/20/2023长度伸缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程：长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合！压电振动模式第51

页11/20/2023面切变振动

shear

mode或者：轮廓切变模式zyd14≠0节点在中心压电振动模式第52

页11/20/2023当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。对石英晶体来说，面切变的常用切型为CT切型和DT切型,它们的切型符号为：yxlφ。在CT切型中φ=37°~38°， 即：yxl37°；在DT切型中φ=-52°~-53°，即：yxl-52°。CT切型DT切型压电振动模式第53

页11/20/2023沿y方向加电压，会诱发两个切变振动模式：沿长宽（xz:5）方向的面切变振动;以及沿长厚（xy:

6）方向的厚度切变振动。厚度切变振动模式压电振动模式第54

页11/20/2023CT切型：(yxl)37°；DT切型：(yxl)-52°压电振动模式第55

页11/20/2023面切变缩振动的频率方程：厚度切变振动的频率方程：压电振动模式第56

页11/20/2023弯曲振动bending

modes振子尺寸大、谐振频率低、容易加工；主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式；主要切型有:(xyt)φ，φ

=0°~+5°切型；(xytl)φ/θ，φ=0°~8.5°，θ=±38°~±70°的NT切型。压电振动模式第57

页11/20/2023lengthwidth宽度弯曲振动模式电极分割法电极分割线thickness压电振动模式第58

页11/20/2023电极分割法和宽度弯曲振动模式石英晶体宽度弯曲振动的频率方程：其中：w为晶片宽度，l为晶片长度。压电振动模式第59

页11/20/2023马蹄形谐振子马蹄形振子的宽度弯曲振

动：谐振频率与环的宽度

成正比，而环周长的平方

成反比，可以通过改变槽

口的大小来调整谐振频率。压电振动模式第60

页11/20/2023厚度弯曲振动模式双晶片厚度弯曲振动模式；单片厚度弯曲振动模式；石英音叉；串联型（左）并联型（右）双晶片厚度弯曲压电振子切型：(xyt)φ频率方程：其中：Nlt频率常数;t:厚度;l:长度两片晶片胶粘在一起！压电振动模式第61

页11/20/2023单片厚度弯曲振动模式：避免了胶粘层的影响！石英晶体(xyt)φ切厚度弯曲模振子电极配置单片厚度弯曲模振动示意图常用切型：(xyt)φ

(φ=0°~5°)习惯称为xy’棒，适用频率：50KHz以下压电振动模式第62

页11/20/2023石英音叉：一端固定，另一端自由的弯曲振动！(xyt)φ切型音叉的电极配置NT切型音叉的电极配置常用切型：NT切，(xyt)φ

切频率方程：压电振动模式第63

页11/20/2023能陷（能阱）模式

energy-trap

modes采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频率达到数十兆赫兹（107Hz）的振子。但是来源于径向或者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。消除干扰的方法：调整振子几何尺寸；能陷模式能陷模式实际上是：厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动

模式；只是振子电极面远小于压电晶片的总面积，且与厚

度有适宜的匹配关系。振动能量绝