2023学年完整公开课版任意角

复习与回顾：1.在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？2.你以前学过哪些角？

我们学过的角思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？

时钟快了1.25小时（一小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？任意角一、任意角的概念

角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。记作：OABα始边终边顶点二、角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。说明：零角的终边与始边重合画图表示一个大小一定的角的步骤，先画一条射线作为角的始边；再由角的正负确定角的旋转方向；再由角的绝对值大小确定角的旋转量；画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注。

做一做试画出以下角度α=60º，β=-30º，γ=420º？xyo始边终边

终边终边终边1)角的顶点与原点重合则角的终边落在第几象限就是第几象限角。2)始边重合于X轴的正半轴终边

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限，这样的角叫做轴上角。三、象限角与轴线角1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30（2）-120°（3）-30

°（4）120

°

（5）240°（6）690

°指出它们是第几象限角30°是第一象限角-120°是第三象限角-30°是第四象限角做一做：120°是第二象限角240°是第三象限角690°是第四象限角xy

oBA3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300=

=300+0x3600300+2x3600,

300－2x3600

300+3x3600,

300－3x3600

…,…,与300终边相同的角的一般形式为：300＋k·3600，k∈Z探究:以射线OB为终边的角∠AOB,则∠AOB=

度？四、终边相同的角及其表示方法注：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。

说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同

例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．并把中适合不等式的元素写出来：【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，（1）；（2）．

解:（1）,的元素是

中适合（2）,

中适合的元素是课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．2、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C3、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)4.写出终边