相似三角形的判定

27.2

相似三角形的判定九年级下册相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用

1、已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC三、学以致用平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AE=1，EB=3，那么EF：BC=_____。ABCEGIFHJ△AEF∽△AGH∽△AIJ∽△ABC1：4运用三、学以致用

3．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比．三、学以致用ABCDEF

4．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．三、学以致用ADEBC

5.如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,直线DE∥BC，交AC于E.记x秒时DE的长度是y，写出y关于x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围。6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式

3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例探究1求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求证：∠A=∠A′

.你能证明吗？求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么归纳应用

解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似.

要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

(3)∠B=87°,AB=8cm,AC=6cm,∠B’=87°,A’B’=16cm,A’C’=12cm,2.判断图中的两个三角形是否相似?并说明理由。

3.如图，判断两个三角形是否相似。

例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用相