指数函数的图像及其性质高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.2.2指数函数的图象和性质1.能画出具体指数函数的图象2.掌握指数函数的性质，能应用性质比较两个函数值的大小，解决简单的问题复习回顾特征指数函数的概念：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．ax的系数为1；ax的指数为自变量；ax的底数是大于零且不等于1的常数．思考1:类比研究幂函数性质的过程和方法，如何研究指数函数的性质？研究指数函数的性质主要研究哪些方面？实例函数图象性质值域单调性奇偶性描点法定义域x-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．xy12345O-1-2-3-4123456-1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质请同学们完成下表：x-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352

4210.50.25x-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124

指数函数的图象和性质

1xyo123-1-2-3

选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的值域和性质吗？指数函数的图象和性质图像定义域值域性质(0,1)y=1y=ax

(0,+∞)

（2）增函数（2）减函数y=axy=1(0,1)指数函数的图象和性质思考2:你认为函数图像在第一象限内的分布与底数的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函数图像在第一象限内的分布呢？指数函数的图象和性质思考2:你认为函数图像在第一象限内的分布与底数的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函数图像在第一象限内的分布呢？指数函数的图象和性质①当

a＞1时，底数越大，

；②当0＜a＜1时，底数越小，

．③当a＞0且a≠1时，函数

y＝ax与

函数的图象关于

轴对称．函数图象在第一象限越靠近y轴

函数图象在第二象限越靠近y轴

y

例题解析

例题解析例2.如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人？解：(1)由图知，当人口从10万增长到20万时，时间从20年增至40年，该城市人口每翻一番所需的时间需20年.(2)经过20年人口会翻一番，所以人口从80万增长到160万.例题解析

0123.504.205.04

2.右图是指数函数:①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

解：画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<

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