电路 (第四版) 课件 第11章 三相电路

第11章三相电路11.1三相对称电压11.2三相负载11.3对称三相电路的计算11.4不对称三相电路的计算11.5三相电路的功率

11.1三相对称电压

三相(交流)电压是由三相发电机产生的,由于产生的三相电压是三个频率相同、幅值相等、初相位彼此互差120°的正弦交流电压,所以称为三相对称电压。

11.1.1三相对称电压的产生

三相交流发电机主要由定子(电枢)和转子(磁极)组成。定子铁芯中放置有三相绕组,每相绕组的匝数相同,并且在空间上相隔120°,所以称为对称三相绕组。它们的始端分别

标记为A、B和C,末端标记为X、Y和Z。当转子磁极转动时,因为定子绕组切割磁感线,所以在定子绕组上就感应出电势。由于发电机的特殊结构,感应出的电势(电压)随时间是

按正弦规律变化的;另外,因为三相绕组是对称的,所以感应出的正弦交流电压的频率相同、幅值也相等。

三相绕组与感应出的三相电压如图11-1(a)所示。

图11-1三相绕组与三相电压

三个电压到达最大值的次序称为相序。A－B－C－A称为正序或顺序;与此相反,A－C－B－A称为负序或逆序。电力系统中一般采用正序。对称三相电压的波形和相量图分别如图11-2(a)和图11-2(b)所示。

由式(11-1)和式(11-2)知,对称三相电压的瞬时值或相量之和等于零,即

图11-2三相电压的波形与相量图

图11-3电源的Y形连接

△形连接是将一个绕组的始端和另一个绕组的末端相连,并从端子A、B、C引出三条端线,如图11-4(a)所示。图11-4电源的△形连接

△形接法没有中线,由图可见线电压等于对应相的相电压。相量图如图11-4(b)所示。如果在三角形接法中将任何一相绕组的头尾接反,将使三个相电压之和不为零,因而在三角形连接的闭合回路中就会产生很大的短路电流,将烧毁绕组,实际使用中要特别注意。

11.2三相负载

11.2.1三相负载的连接如果将三个负载阻抗接成星形,就构成Y形负载,如图11-5所示。当ZA=ZB=ZC=Z时,称为对称(或平衡)三相负载。图中Zl为线路阻抗,N为电源的中性点,N'为负载的中性点。

图11-5负载的星形接法

若将三个负载阻抗接成三角形,就构成△形负载,如图11-6所示。当ZA'B'=ZB'C'=ZC'A'=Z时,称为对称三相负载。图11-6负载的三角形接法

11.2.2三相负载中的电流和电压

对于三相负载来说,负载两端的电压称为相电压,流过负载的电流称为相电流,电源和负载端线的电流称为线电流,中线的电流称为中线电流。负载连接端(或三相负载与外界的连接端)之间的电压称为负载的线电压。如图11-5所示。

11.3对称三相电路的计算

一般认为三相电源都是对称的,所以负载也对称的三相电路称为对称三相电路。由于三相电路是正弦交流电路的一种特殊类型,因而前面有关正弦稳态电路的分析方法完全适用于三相稳态电路。

11.3.1负载Y连接电路的计算

首先分析如图11-7所示的对称三相四线制(Y0－Y0连接)电路。图11-7对称三相四线制(Y0Y0连接)电路

图11-8一相电路计算

例11-1三相对称电路如图11-9所示。已知负载Z=100∠60°Ω,Zl=(1+j2)Ω,电源电压为U1=380V,求线电流和负载的相电流。图11-9例11-1图

11.3.2负载△连接电路的计算

由于负载对称,在△形连接的负载电路中仍然可以用一相法进行求解。在△形的接法中,负载的相电压和线电压始终是相等的,可以先求出一相中的相电流,然后由对称关系求出其他两相的相电流,再利用式(11-4)求出各线电流。如图11-10所示的△形连接的电路,设ZA'B'=ZB'C'=ZC'A'=Z,即负载对称,则各相负载的相电流分别为

由式(11-4)可得线电流分别为

图11-10△连接对称负载

例11-2如图11-11所示的三相对称电路,已知负载Z=(60+j60)Ω,Zl=(2+j3)Ω,电源电压Ul=380V,求相电流、线电流和负载两端的电压。图11-11-例11-2图

解该电路的负载虽然是△形连接,但由于存在线路阻抗Zl,所以不能用△形方法直接求解。其求解方法是,首先将△形负载变换成Y形负载,根据式(216)的变换公式,并注意由时域变换到相量域,则有

11.4不对称三相电路的计算

对于三相电路,只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。例如,三相负载不对称,对称三相电源的某一条端线断开,或某一相负载发生短路或开路等,均为不对称三相电路。本节只讨论三相负载不对称的情况。

图11-12三相不对称电路

例11-3如图11-13所示是一种相序指示器电路,图中的R可以用两个相同的白炽灯泡代替。如果使则可以根据两个灯泡的亮度判断电源的相序。图11-13例11-3图

11.5三相电路的功率

11.5.1三相电路的功率无论Y形接法还是△形接法,或者负载对称与否,都有三相负载的瞬时功率等于各相负载瞬时功率之和。

以Y形接法的感性对称负载为例,三相负载的瞬时功率为

三相电路吸收的有功功率是三相负载吸收的有功功率之和,即

前式负载为Y形连接,后式负载为△形连接。当负载对称时,有

11.5.2三相电路功率的测量

在三相三线制电路中,不论负载对称与否,均可以使用两个功率表测量三相功率。两个功率表的接法如图11-14(a)所示。两个功率表的电流线圈分别串入两个端线中,电压线圈分别并接在两个线电压之间,其中“*”表示电压和电流线圈的同极性端。可以看出,这种测量方法中功率表的接线与负载和电源的连接方式无关。这种方法习惯上称为二瓦计法。

图11-14二瓦计法

例11-4如图11-15所示电路,已知电源线电压为380V,接有两组对称负载,一组为Y形连接,一组为三相电动机。已知Zl=(40+j30)Ω,电动机的功率为2kW,功率因数为0.866(感性)。

(1)求线电流及电源提供的总功率;

(2)画出用二瓦计法测电动机功率的接线图,并求两个功率表的读数。

图11-15例11-4图

本章讨论了三相稳态电路的分析与计算。三相对称电源是由三个频率相同、幅值相等、初相位