18届高考数学二轮复习第一部分专题二函数、不等式、导数1.2.1函数的图象与性质限时规范训练理

PAGE4-。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯限时规范训练函数的图象与性质eq\o(\a\al(限时40分钟，实际用时,分值80分，实际得分))一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y＝eq\f(lgx＋1,x－2)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：选C.由题意知，要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≠0,x＋1＞0))，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝()A．0 B．1C．2016 D．2018解析：选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.故选D.3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝exC．f(x)＝eq\f(1,x) D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C.根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：选B.因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,x－1)的定义域是()A．[－1,2017] B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2019] D．[－1,1)∪(1,2018]解析：选B.要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2018，解得－1≤x≤2017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2017]，所以函数g(x)有意义的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2017,x－1≠0))，解得－1≤x＜1或1＜x≤2017.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2017]．6．下列函数为奇函数的是()A．y＝x3＋3x2 B．y＝eq\f(ex＋e－x,2)C．y＝xsinx D．y＝log2eq\f(3－x,3＋x)解析：选D.依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数．对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝eq\f(ex＋e－x,2)不是奇函数．对于选项C，注意到当x＝－eq\f(π,2)时，y＝eq\f(π,2)；当x＝eq\f(π,2)时，y＝eq\f(π,2)，因此函数y＝xsinx不是奇函数．对于选项D，由eq\f(3－x,3＋x)＞0得－3＜x＜3，解析：选C.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝eq\f(2π,b)＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(logeq\s\do10(\f(1,2))4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b解析：选B.函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数，∵b＝f(logeq\s\do10(\f(1,2))4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选B.11．已知函数f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为()解析：选A.∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1，∴f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(\f(9,x＋1)·x＋1)－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数f(x)有最小值1.∴a＝2，b＝1，∴g(x)＝2|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x＋1)，x＜－1))，此函数可以看成由函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x＜0))的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.12．若函数f(x)＝1＋eq\f(2x＋1,2x＋1)＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.∵f(x)＝1＋eq\f(2·2x,2x＋1)＋sinx＝1＋2·eq\f(2x＋1－1,2x＋1)＋sinx＝2＋1－eq\f(2,2x＋1)＋sinx＝2＋eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx.记g(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx，则f(x)＝g(x)＋2，易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数，∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝________.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(\r(2),2)－1))＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)14．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x＞2，,－x2＋2x－2，x≤2))(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴eq\f(1,2)≤a＜1，故答案为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2015)、f(2016)、f(2017)从大到小的顺序为______________．解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2015)＝f(3)，f(2016)＝f(0)，f(2017)＝f(1)．因为直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知当1≤x≤3时，函数f(x)单调递减，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2017)＞f(2016)＞f(2015)．答案：f(2017)＞f(2016)＞f(2015)16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x＋1|，x＜1，,log2x－m，x＞1，))若f(x1)＝f(x2)＝f(x3