一元一次方程

1.1一元二次方程

1、你还记得什么叫方程吗？

2、我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程知识回顾：问题1：正方形桌面的面积是2m2

，边长为xm．创设情境引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积是24m2.创设情境引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是x．图书馆的藏书一年后为万册

两年后图书馆的藏书为

万册创设情境引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，且梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系

解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得（5）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。X创设情境引入新课

这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？

?

特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.

?特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.

?探究新知:

像这样,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次),这样的整式方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？

先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件把下列一元二次方程化简为右边为0的形式

ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠

0)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项

ax2又叫二次项指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：即学即用例1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

已知关于x的方程（2a—4）x2—2bx+a=0,（1）当

时，此方程为一元二次方程；（2）当

时，此方程为一元一次方程。练习：1.关于x的方程为一元二次方程，求m的值。例2：练习2.已知方程（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。例3一元二次方程有一个解为0，试求的解。以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？开放性试题课堂练习1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

?一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。1、用方程描述下列问题中的数量关系：（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得方程

(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的，设圆的半径为xcm，可得方程

随堂检测：

2、把下列方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)5＝4x－x2

(2)5＝3x2

（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)

(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)随堂检测：

3、已知关于x的方程