2021-2022学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）新型冠状病毒自爆发以来，已在全球多个国家流行，感染的一般症状有发热、乏力、干咳，逐渐出现呼吸困难等，其传播途径主要为直接传播、气溶胶传播和接触传播．人民群众在疾病流行期间保持良好卫生和健康习惯，尽量减少外出活动，注意个人防护和用手卫生，做好健康监测，新型冠状病毒是完全可防可控的，至2021年12月31日，全球已累计治愈约251000000人．251000000用科学记数法可表示为（）A．25.1×109 B．2.51×109 C．2.51×108 D．251×1063．（3分）把x2﹣9分解因式，结果正确的是（）A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9） C．（x+3）（x﹣3） D．（x﹣3）24．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤36．（3分）全国文明典范城市是全国文明城市的升级版，也是文明城市的标杆．2021年，长沙市抬高创建坐标，全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级．12月25日，长沙市文明办组织开展“长沙文明十二点”网络征集广纳建言活动，面向社会各界广泛征求意见和建议．芙蓉区某中学的小亮响应号召，对自己居住小区家庭使用垃圾袋的情况进行了调查，小亮随机调查了小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下（单位：个）：7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，关于这组数据下列结论正确的是（）A．平均数是10 B．众数是7 C．中位数是8 D．极差是67．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±18．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°9．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（1，﹣5）10．（3分）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）A．5台 B．4台 C．3台 D．2台二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11．（3分）二元一次方程组的解是．12．（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是．13．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k＝0有一个解是1，则k的值是．14．（3分）已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长等于．15．（3分）如图，直线OA的解析式是．16．（3分）在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板（如图①），制作了一朵芙蓉花（如图②），她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的（不计重合部分）．三、解答题（共9小题，合计72分）17．（6分）计算：﹣2sin60°+（﹣1）2022．18．（6分）先化简，再求值：（+），其中x＝．19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．（1）将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于点P的中心对称三角形．（3）求∠A+∠F的度数．20．（8分）在2021年创建文明校园过程中，学校团委开展了“争创文明学校，从我做起”系列校园文明礼仪评比活动，其中，为了了解同学们对学校校本课程《校园文明礼仪》的学习情况，在全校学生中随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下（单位：分）：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到如下频数分布表：等级成绩/分频数A95≤x≤1003B90≤x＜95aC85≤x＜90bD80≤x＜854根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计全校1800名学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB＝4，AD＝1，求线段CE的长．22．（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．（9分）如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．（1）若AF∥CE，且∠BEC＝65°，求∠AFE的度数；（2）证明：GF＝GD；（3）若AD＝10，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式．24．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝1．①点A、B在此斜坐标系内的坐标分别为A、B；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，直接写出y与x之间满足的关系为；（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围．25．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2021-2022学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．C； 二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11．； 12．； 13．4； 14．5； 15．y＝2x； 16．； 三、解答题（共9小题，合计72