动点中的最值问题

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动点中的最值问题初三数学组张雪问题一：线段和最小问题

活动1：交流展示预学检测：

如图，菱形ABCD中，AB=12，∠ABC=60度，AP=2，BQ=2，点K是线段BD上的一个动点，则PK+QK的最小值是

。如图，点A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），则AP+BP的最小值是

。导预疑学CAQBKDPxyO.A.B.P变式：若点A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），点N（a+2,0），连接AB、AP、BN，则当四边形ABNP周长最小时，则a=

。导问研学xy.NO.A.B.P问题一：线段和最小问题

活动2：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是

。导问研学DACBEP变式：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，点P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是

。导问研学ADC.EBF..P问题二：构建函数来解决最值问题活动：正方形ABCD的边长为1，M,N分别是BC,CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。导问研学（1）你能找到相似三角形吗？

（2）存在点N使得CN最大吗？ABCDNM变式：正方形ABCD的边长为1，M是边BC上的动点，将AM绕着点M顺时针旋转90度到MN。（1）试说明CN评分∠DCE。（2）点M在何处时，△MCN的面积最大，最大值是多少?请说明理由。导问研学ABCNDME反思感悟

你是依据什么解决动点中的线段和差最值问题的？你收获了哪些基本方法？如何想到构建函数来解决相关问题？导法慧学课堂反馈1.如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为

．2.如图，在平面直角坐标系中，分别以点A（2,3），点B（3,4）为圆心，以1,3为半径作⊙A,⊙B，M,N分别是⊙A,⊙B上的动点，p为x轴上的动点，则PM+PN的最小值是

.导评促学3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0

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