离散型随机变量的方差

2.3.2离散型随机变量的方差高二数学选修2-3一般地，若离散型随机变量X的概率分布为

则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、离散型随机变量的均值的定义一、复习若X~H(n,M,N)则E(X)＝若X~B(n,p)则E(X)＝np2、两个分布的数学期望练习：1、已知随机变量的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.54、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。0.55、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E()=1.43甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为

一、引例：有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？我的想法：算他们命中的平均环数(均值)

看来分不出谁好坏了，谁能帮我？

愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手发挥愈稳定;反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定．有了新思路：把这一大堆数再取平均值就可以了.为什么这样可以？

我的想法是，看谁命中的环数与其平均环数偏差的绝对值最小.

出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值也是一大堆的数，不好确定，怎么办？ix

然而在实际中带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用来表达随机变量X

取值的分散程度或集中程度．

据此分析，我可以算得：由于,因此乙射击水平更稳定现在我可以确定派谁去了.离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。方差是一个常用来体现随机变量X

取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.2.方差的意义为随机变量X的方差。

学以致用归纳提升

学以致用归纳提升几个常用公式：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98三、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：例随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数X

的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子点数X

的分布列为：P654321X

例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。1、设随机变量X的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,则EX=

。2、若X是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是

。

A.EXB.2EXC.0D.(EX)3、已知X的概率分布为且Y=aX+3,EY=7/3,则a=

.4、随机变量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)=

.5、随机