方程的根与函数的零点新

3.1.1方程的根与函数的零点方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三组方程与相应的二次函数复习引入

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x

轴的交点有两个相等的实数根x1

=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.讲授新课函数零点的概念：讲授新课

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?探究1

如何求函数的零点？探究2

零点与函数图象的关系怎样？探究1

如何求函数的零点？方程f(x)＝0有实数根

函数y＝f(x)的图象与x轴有交点

函数y＝f(x)有零点探究2

零点与函数图象的关系怎样？探究1

如何求函数的零点？探究3二次函数零点如何判定?探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0

＝0

＜0探究3二次函数零点如何判定?判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根

＝0

＜0探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根两个零点

＝0

＜0探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根两个零点

＝0两相等实根

＜0探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根两个零点

＝0两相等实根一个零点

＜0探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根两个零点

＝0两相等实根一个零点

＜0没有实根探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点

＞0两不相等实根两个零点

＝0两相等实根一个零点

＜0没有实根0个零点探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式

＝b2－4ac.1.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习零点为－3，1.考察函数①y＝lgx②y＝lg(x＋1)③y＝2x④y＝2x－2的零点.拓展例1例2

求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.零点为－1，1，2.例2

求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.3-2-4-22B2xyO零点为－1，1，2.例2

求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.3-2-4-22B2xyO零点为－1，1，2.例2

求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.探究12345-1-212345-1-2-3-4xy结论例3练习1.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(B)A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜1练习1.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(B)A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜12．函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内(A

)A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习2．函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内(A

)A.至少有一个零点

B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，

f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(D)A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，

f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(