光纤陀螺温度模型的建模与仿真

光纤陀螺温度模型的建模与仿真

无运动和磨损零件。启动快，寿命长，体积小，质量轻，耐腐蚀性好，动态范围大，抗电磁干扰能力强，可靠性高。广泛应用于军事、民用和工业领域。光纤陀螺的性能受众多环境因素的影响,其中环境温度是影响光纤陀螺性能的重要原因之一。由于构成光纤陀螺的核心部件对温度都较为敏感,温度问题已成为光纤陀螺迈向工程实用化道路上必须解决的难题。目前提出了很多解决温度问题的方法,如:合理设计和改善陀螺结构;在结构中增加负温度系数的材料、元件;增加温控装置;通过热力学分析和实验研究的方法,用软件的方法对光纤陀螺进行温度建模与补偿等。前三种方法在经济上耗资较大,且实施起来比较困难;第四种方法耗资较小,且从缩短启动时间以及加速到达热平衡状态的角度出发,这种方法被广泛用来对温度漂移予以校正。目前用来辨识光纤陀螺随温度模型的方法很多,如:自适应方法,回归分析法,小波网络方法,神经网络法(主要是BP和RBF神经网络)以及模糊逻辑方法等,并取得了一定的成果,同时也存在着有待改进的地方。因此本文在对随机过程中的马尔可夫链(MarkovChain)进行深入研究和分析的基础上,提出了一种基于一阶受控马尔可夫链的光纤陀螺温度模型。这种光纤陀螺温度模型具有精度高,响应速度快,实时性好的优点,这对实现光纤陀螺温度补偿工程化具有重大意义。1马尔可夫链的概念马尔可夫过程是由俄罗斯科学家Markov提出的,是一种具有“无后效性”的随机过程。当马尔可夫过程的时间和状态都离散时,该过程称为马尔可夫链。在实际的光纤陀螺系统中,时间和系统状态都是离散的,由此可看出马尔可夫链在实际应用中是很有价值的。1.1马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是一种时间和状态都离散的马尔可夫过程,其定义如下:设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E,对于任意的非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1<n2<…<nm)和任意的自然数k,以及任意的i1,i2,…,im,j∈E,若满足:则称{X(n),n=0,1,2,…}为马尔可夫链。式(1)中的右边条件概率形式为P{X(n+k)=j|X(n)=i},称之为马尔可夫链在n时刻的k步转移概率,记为Pij(n,n+k),其中k≥1。该转移概率表示已知n时刻处于i状态,经过k单位时间后过程处于状态j的概率。转移概率Pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔可夫链,称之为时齐马尔可夫链,它的转移概率仅与转移出发状态i、转移步数k、转移到达的状态j有关,而与转移的起始时刻n的状态无关,即:当K=1时,Pij(1)称为一步转移概率,简记为Pij。1.2基于马尔科夫过程的状态概率模型在控制理论中,普通的微分和差分方程是动态系统描述的一般形式。考虑一个过程被描述成随机微分状态空间方程:这里X是一个n维状态矢量,A和F是具有相应维的矩阵,而ξ(t)一个独立的高斯矢量,等式(3)是一个马尔可夫过程。这个结论是由Doob秧收敛定理得来的。在等式(3)中,如果ξ(t)不是白色噪声而是一个相关时间比系统调节时间小得多的平稳高斯过程,则等式(3)可以近似地被看成马尔可夫过程。考虑到这种情况,有下面的微分方程:这里X(t)是状态矢量,U(t)是控制矢量,A、B和F是相应维数的矩阵,而ξ(t)是白噪声。在X(0)=X0的初始条件下,式(4)成为:式(5)的最后两个积分项设为C(t),考虑三个时刻,且t3>t2>t1>0,则有:倘若X(t2)已知,且与X(t1)不相关,则X(t3)和X(t2)亦不相关。因此下面的关系式定义了状态的概率:并且式(7)描述的过程是马尔科夫过程。将式(7)的微分方程变为差分方程,同时考虑光纤陀螺闭环控制系统可得:式中,X(tn)为状态量,U(tn)为控制量,ξ(tn)为随机扰动量,A、B、F是相应的系数。式(8)为一阶受控马尔可夫链,也是建立光纤陀螺温度模型的基础。2光纤螺钉温度模型的建立正如引言中所述,环境温度对光纤陀螺输出精度的影响还是没有得到很好的解决,当光纤陀螺工作环境的温度发生变化时,在陀螺的输出信号中将产生热致非互易相位噪声。这种噪声将导致光纤陀螺的零点位置发生漂移并引起其标度因子的不稳定,严重制约着光纤陀螺检测精度的提高。由此可见,对光纤陀螺实施温度补偿是提高光纤陀螺检测精度,使光纤陀螺走向工程实用化的必要环节,而目前采用软件补偿的方法对光纤陀螺进行温度建模与补偿是一种快速有效地解决温度问题的方法。光纤陀螺是一个随机动态闭环系统,故可以用一阶受控马尔可夫链描述,如式(8)所示,其中,X为状态量代表光纤陀螺的输出;U为控制量代表对光纤陀螺的输出造成影响的控制因素,如温度、温度变化率等;e为随机扰动量代表各种环境噪声,包括白噪声、量化噪声、角度随机游走噪声等。为了确定模型方程中的控制量,需要对光纤陀螺静态测试数据进行分析,主要针对环境温度与陀螺输出,环境温度变化率与陀螺输出之间的互相关性进行分析。通过对陀螺在不同环境的静态测试数据进行分析,可以看到温度变化率与陀螺输出的互相关系数总是大于温度与陀螺输出的相关系数,如表1所示。由此确定温度变化率为光纤陀螺温度模型的控制因素。实际的物理设备通常受到环境随机干扰和系统参数随机误差的影响,这一点在模型方程中的随机扰动项中得到了体现。但是在进行光纤陀螺温度建模实验时,我们尽量减少环境对光纤陀螺的干扰,如精确控制环境温度,控制振动噪声以及电磁干扰等。因此在建立温度模型时,可以假定系统不受干扰,即式(8)中的随机干扰项为零,于是可得:若以此式为光纤陀螺的温度模型,则光纤陀螺的温度模型是一个AR模型,对其中参数A、B的辨识可以用最小二乘法来完成。但是根据预测误差理论,使用全程延迟算子来补偿,AR模型的估计是不足的,其原因是实时性差。考虑用概率表达式来描述这一马尔可夫过程,由于在不同时刻的陀螺输出是相互独立、平稳的,并且在X(tn+k)-X(tn)的概率分布与tn无关,只与tn+k-tn之差有关,因此有:由上述推导可知,式(9)所描述的马尔可夫过程是时齐的马尔可夫过程,因此可以用1.1节中提到的时齐转移概率来描述。光纤陀螺系统的随机过程是平稳和遍历的,因而这个马氏链是一致的,则:式(11)即为光纤陀螺的温度模型方程,对该随机系统的辨识就转化为对时齐马尔可夫链的转移概率Pijk进行估计的问题。采用该方程作为光纤陀螺温度模型的主要原因是它的实时性强,这对于温度补偿的工程实用化是非常有意义的。式(11)可以写成式(12)的形式:式中,x(tn)和u(tn)均为状态量和控制量的当前值,ϕj为第j个状态的概率密度函数;ψk为第k个控制量的概率密度函数;φi为第i个状态的概率密度函数。由此可见,对转移概率的估计可以通过对控制量和状态量概率密度函数的求解得到。对概率密度函数的求解有两种途径:一是参数方法,二是非参数方法。所谓参数方法就是根据先验信息,利用经验数据对参数进行辨识,如正态分布的均值和方差;而非参数方法就是根据利用状态与状态之间的转移频率来对转移概率Pijk进行估计的。本文采用的是非参数辨识法。3蒙特卡罗方法马尔可夫链的仿真采用MonteCarlo方法,MonteCarlo方法又称随机模拟方法,是一种基于随机数的计算方法。其基本思想是当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的数学期望时,可以通过“抽样试验”的方法,得到这种事件出现的频率或者这个随机变量的平均值,并近似地将其作为问题的解。用蒙特卡罗方法求解问题的过程包括以下三个主要步骤:首先,系统状态量X选取m个元素,覆盖状态x(t)坐标范围,控制量U选取n个元素,这样状态转移概率Pijk就确定为n×m×m维,如图1所示。每一个Pijk都代表在控制量确定的情况下,状态从Xi到状态Xj的转移概率。然后根据模型进行抽样,在每一步随机仿真中,系统状态的下一个值用蒙特卡罗方法实现。期望分布随机值生成是采用均匀分布发生器和一个功能转换。经式(13)(14)输入和输出被转换成马尔可夫链状态:式中,x(t)、u(t)为当前的输入,Xj、Uk为间隔中心,确定了j和k就可以在随机概率转移矩阵中抽取矢量p,矢量p的元素表示相应的转移概率。以上分别是高温60℃恒温启动、低温-40℃恒温启动以及3℃/min温度循环试验数据进行离线补偿,从补偿结果可以看出,采用马尔可夫链建立的温度模型对光纤陀螺输出进行温度补偿可以将光纤陀螺的精度较补偿前提高了3~5倍,而且明显改善光纤陀螺的启动特性。4光纤螺钉温度模型的应用光纤陀螺的性能受环境温度变化的影响严重,这是光纤陀螺迈向工程实用化所面对的难题,也是目前国内外研究机构研究的热点。本文在对随机过程中的马尔可夫过程进行深入研究的基础上,提出了一种基于受控马尔可夫链的光纤陀螺温度模型。仿真结果证明利用该温度模型进行补偿可以有效地将光纤陀螺的检测精度提高3~5倍,而且光纤陀螺的启动特性也有了较大的改善,证明了基于受控一阶马尔可夫链的光纤陀螺温度补偿方法