电势差和场强的关系

6、电势差与电场强度的关系电场的两大性质：

①力的性质：

②能的性质：

由电场强度E描述可用电场线形象表示

可用等势面形象表示

由电势、电势差U描述

电场力（F=Eq）电势能的变化WAB=qUAB电场强度（E）电场力对电荷q做功?电势差（UAB）我们来看：一、电势与电场强度的关系问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？EA>EB且EC>ED而E大不一定高；

高E不一定大问题2：（若规定无穷远处为零电势点）电场强度为零的点电势一定为零吗？OO反之又如何呢？

对O点：E=0，

≠0

对O点：=0，E≠0

E为零不一定为零，

为零E不一定为零

一、电势与电场强度的关系无直接二、电势差与电场强度的关系

我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功，A、B间电势差为UAB，相距l，AB与场强方向的夹角为．

从力的角度来看，从能的角度来看，

由此可得：

即:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。（其中d是沿电场强度方向A、B间的距离）所以，在匀强电场中：（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差．（2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中的d是沿场强方向两点间的距离．（3）场强的单位V／m和N／C是一致的，1V／m＝1N／C．注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单．或关系图电场力电场强度电势差电势电势能电场力的功电场力做功与路径无关思考与讨论电场强度的另一个单位：伏每米（V/m),这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C)相同。请证明:1V/m=1N/C证明1V/m=1N/C-------============-----------=======----------====------1伏1米U=W/q1焦/库1米W=FS1牛米1库米1牛1库例题：关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（

）A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．电势降落的方向必定是场强方向C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等C课堂训练1、在电场强度为600N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是_______V。若A、B两点连线与电场方向成60°角时，则A、B两点的电势差是________V；若A、B两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势差是________V。03015N′

60°2、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？EMN解：根据可得：若Ｏ点为M、N连线的中点,则MO两点的电势差UMO

因为Ｏ点为M、N连线的中点所以Ｏ课堂训练3、如图所示，在场强为E＝4.0×103N/C的匀强电场中有相距5cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。求A、B两点间的电势差。100倍根号3小结：1、

的物理意义是：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。2、的物理意义是：电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点间沿电场线方向的距离的比值。E=UAB/d思考与讨论3．电场强度三个公式的区别：

区别公式公式含义适用范围E=FqE=kQr2E=Ud是电场强度的定义式任意电场是真空中点电荷电场的场强计算公式真空中点电荷电场

是匀强电场的场强的计算公式（d为沿场强方向的距离）匀强电场巩固练习1．下列说法正确的是（）A．由公式U=Ed得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B．由公式E=U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式U=Ed只适用匀强电场D2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪个正确？A.φa＞φb＞φcB.Ea＞Eb＞Ec

C.φa－φb=φb－φcD.Ea=Eb=Ec

课堂练习：●●●

abcE√[练习1]以下说法正确的是：A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；B、场强为零的区域中，电势处处相同；C、沿电场线方向电场强度一定越来越小；D、电势降低的方向就是电场线的方向。

最快√错错正确答案:B练习２：图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a.b两点的等势面的电势分别为40V、20V，那么ab连线的中点的电势值为（）

A等于30VB大于30V

C小于30VD无法确定提示:注意是否匀强电场答案:c2、图中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点的距离.在a点固定放置一个点电荷,带电荷量为+Q,已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷+q从d点移到e点的过程中()A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功大于qUD.电场力做功小于qUDabcde例题：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势ΦD=______V.ABCD分析：因为B、C两点的电势相等,故BC为一等势面,所以A、D也在一等势面上，ΦD=12V变化1.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V.变化2.若Φc=0,其它条件不变，则ΦD=____V.A12VB3VC-6VD?V因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势相等,即BD在同一等势面上，故为3VPEA12VB3VCD

0?VPQE4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A，B，C三点的电势分别为，求D点的电势ABDC试画出匀强电场的电场线解：因为AB//CD，E所以解得3、如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10v，则与A板相距1cm的C点的场强为( )A.1000V／m B.500V／mC.250V／m D.200V／mD如果A板接地，则C点的电势为( )A.2V B.-2V C.8V D.-8VB4、如图，两块平行正对的金属板MN分别与电源相连，N板接地.在两板中的P点固定一正检验电荷.现保持M板不动，将N板向下平行移动，则在N板下移过程中，正检验电荷在P点的电势能变化情况是( )A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定B如果保持N板不动，将M板向下平行移动呢？5、如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示比较A、B两点电势的高低和场强大小可知( )A.φA>φB B.φA<φBC.EA>EB D.EA<EBBC答案:7.5×103；-3.84×10-16；增加6、如图所示，a、b是匀强电场中的两点已知两点间的距离为0.4m，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差Uab=2.4×103V，则匀强电场的场强大小为E=______V/m，把电子从a点移到b点电场力做功W=______J，电子的电势能将______(填“增大”、“减少”或“不变”)7.如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，则（）A．两板间的场强为500V/mB．C、D两点的电势相等C．C点的电势ψC=2.0VD．D点的电势ψD=2.0V

D8、如图，在光滑绝缘竖直细杆上,套有一小孔的带电小球，小球质量为m，带电荷量为-q，杆与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于BC两点，小球从A点无初速释放,AB=BC=h，小球滑到B点时速度大小为，求小球滑到C点时速度的大小及AC两点间的电势差.

解:因B、C为同一等势面上的两点，所以小球从B运动到C点的过程中，电场力做功为零，由动能定理得小球从A运动到C的过程中，由动能定理得8、匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，如图所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的电子在电场力作用下从B到A动能减少E0，质子在电场力作用下从C到A动能增加E0，求匀强电场的场强.解:根据动能定理得电子从B到A过程中质子从C到A过程中由①②可知B、C两点电势相等且大于A点电势.即φB=φC>φA方向垂直BC，并指向A①②因为电场为匀强电场，所以BC连线为等势面(如图中虚线)，与BC垂直为电场线(如图中实线)图中A、B、C为匀强电场中的三点已知φA=12V，φB=6V，φC=-6V试在方框中做出该电场线的分布示意图6、如图所示，一个动能为EK的电子垂直于A板从小孔C进入匀强电场，能达到的最大深度为，设电子电荷量为e，A板接地，则B板电势为

VABd在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(

)A．70V/m，沿OA方向B．70V/m，沿OC方向C．80V/m，沿OB方向D．80V/m，沿OC方向解析：由题意知A、C等势，即AC连线是等势线，则OB连线与AC连线最接近垂直，即OB连线方向最接近电场线方向，又由于沿电场线方向电势降低，故电场线方向最接近OB方向，大小接近于

答案：C图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 (

)A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．

B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小

＝1000V/m.选项D正确．

答案：D点评：本题是前几节知识的综合应用，用到的概念较多，解题时要把握好各概念的特点及内在联系，如电场力做功与电势差的关系，电势差与电场强度的关系等．透彻理解基础知识是解决综合问题的基础．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A，B，C，D相邻两点间距离为2cm，A和P点间距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为 (

)答案：B解析：根据E＝

可求得E＝1000

φP＝UPB＝－2.5V如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 (

)A．φa>φb>φc

B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况．题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，是φa>φb>φc，故A正确．答案：A点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB

、φC

，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 (

)A．φA＞φB

＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC答案：ABC解析：电势沿电场线方向降低，所以A对；由电场线的疏密程度，可判定B项正确；由等势线的疏密程度可判断C项正确.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示．现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，v0的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则：(1)微粒带何种电荷？电量是多少？(2)在入射方向的最大位移是多少？解析：要使质点做直线运动，所受合力与v0应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑微粒的重力作用．(1)电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，则知微粒带正电，且mg＝qE，(2)带电微粒在入射方向做匀减速运动，其加速度a＝g.则微粒在入射方向的最大位移答案：(1)正电

如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB为多少？解析：先分析物理过程；小球运动过程分两个阶段，在B板下方时，只受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后，受向下的重力、电场力的作用，向上做匀减速直线运动，选用不同的方法解题．解法一力的观点对第一个过程：对第二个过程：设加速度为a，mg＋Eq＝ma由题意有：

注意到平行板内部匀强电场的场强与电势差的关系，有UAB＝Eh联立以上各式解得：解法二能的观点将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个运动过程中电场力做负功，则W合＝Δ