初中数学七年级下册命题、定理、证明 课件（五）

5.3.2命题、定理、证明七年级下册学习目标

经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

初步培养不同几何语言相互转化的能力.12在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；这些语句到底什么和数学有什么关系？情境导入问题1

请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.活动探究问题2、请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）若a2＝4，求a的值；（4）两直线平行，同旁内角相等活动探究2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：两直线平行，同旁内角相等注意：相等的角是对顶角.a、b两条直线平行吗？活动探究抢答：判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）√√

×

×强化训练请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．活动探究命题的结构：命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．活动探究（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角题设（条件）结论“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.题设（条件）结论活动探究（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；强化训练（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．强化训练如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.活动探究问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√××强化训练请同学们举例说出一些真命题和假命题．命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.活动探究下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

是真命题否是假命题是假命题否强化训练问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．活动探究问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2：你能写出几个学过的定理吗？定理活动探究问题：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假？命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容，用图形语言来表达吗？

拓展提升命题2：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．你知道这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．拓展提升你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．拓展提升已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．拓展提升1.下列语句中，不是命题的是（

）A.内错角相等

B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C.已知a2＝4，求a的值

D.这件衣服是红色的C2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（

）A.180° B.两个角C.度数之和为180° D.度数之和为180°的两个角D课堂检测3.两条直线被第三条直线所截，则（

）A.同位角的邻补角相等B.内错角的对顶角相等C.同旁内角互补D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等D课堂检测这里是命题的语句是______________；是真命题的是

.③④⑥③④4、我们观察下面的句子是否表示判断的语句：①我们到操场打球去；②延长线段AB到C；③对顶角相等；④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；⑤你去看电影吗？⑥2010年亚运会不是在广州举行；⑦画一个角等于已知角；⑧同位角相等吗？课堂检测5、已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.解：BF⊥AC，理