随机地震作用下大跨度斜拉桥地震响应分析

随机地震作用下大跨度斜拉桥地震响应分析

大跨斜拉桥随机动力反应数值分析地震是一种破坏人类的自然灾害之一。由于其随机性和突发性,地震造成的灾害往往令人触目惊心,例如,2008年5月12日发生在我国四川汶川的8.0级特大地震,2010年1月12日发生在海地的7.3级大地震,2010年2月27日发生在智利的8.8级特大地震,2011年3月11日发生在日本的9.0级特大地震,造成重大的人员伤亡和巨大的经济损失。大跨桥梁作为交通运输的枢纽工程,对国民经济有着重要的影响,对于这类重要桥梁结构,其抗震动力问题是无法回避的。由于在地震作用下的结构反应具有随机性,因而较为合理的方法是应用随机振动理论进行地震动的描述和结构地震反应分析。桥梁结构的随机地震反应分析本质上是一个结构随机动力学问题。对桥梁结构进行抗震分析时,必须从结构动力学出发来思考、解决问题。过去10年来,在结构随机动力学方面,李杰和陈建兵从概率密度演化的基本思想出发,发展了一类概率密度演化理论,建立了广义概率密度演化方程。在线性与非线性多自由度结构系统随机反应分析、动力可靠度、体系可靠度计算以及基于可靠度的控制方面,取得了较为系统的研究进展。本文正是在这一研究背景下,以南京长江第三大桥为工程背景,考虑不同地震动输入模式,对大跨斜拉桥在随机地震作用下的动力反应进行研究。这一研究为基于概率密度函数的、精细化的桥梁抗震可靠度计算奠定基础,同时为大跨度桥梁结构的抗震分析提供了新的途径。1非平稳过程标准在随机过程的正交展开基础上,文献给出了平稳地震动随机过程的正交展开式:式中:λj为特征值;φj,n+1为标准特征向量Φj的第(n+1)行元素;S0为地震动的谱强度因子;Ts为地震动平稳持时;N为展开项数;r为截断项数;ηn+1(n=1,2,…,N)为能量等效系数,随机向量Θ=(Θ1,Θ2,…,Θr)T是由一组相互独立的标准高斯随机变量所组成;Φn(t)为Hartley正交函数基;为地震动加速度最大值均值;f为峰值因子;ωe为谱强度因子取1时的谱面积。考虑到地震地面运动是一个典型的非平稳过程,在上述平稳地震动随机过程的正交展开基础上,给出地震工程中常用的强度非平稳过程:式中:c为衰减系数;t1和t2分别为地震主振平稳段的首末时间。2广义概率密度演化方程在随机地震作用下,一般多自由度系统的动力方程为:式中:M、C分别为n×n阶的质量矩阵和阻尼矩阵;分别为n维加速度、速度和位移反应向量;G(·)为线性或非线性恢复力向量,对于线性系统,有G=KX,其中K为n×n阶刚度矩阵;Γ为n×r阶激励影响矩阵,F(t)为r维地震激励向量。当考虑一致地震激励时,则,其中I为n维单位向量,为随机地震动过程,可采用式(2)所示的非平稳地震动模型。显然,对于一般的适定动力学系统,式(4)的物理解答存在、唯一且连续地依赖于基本参数Θ。为方便计,不妨将式(4)的解答写为:而其速度过程则可以表示为:其中H=(Η1,Η2,…,Ηn)T,h=(h1,h2,…,hn)T。更一般地,结构系统(4)中的任意物理量,例如位移、速度、加速度、变形(如转角)、控制截面的内力(如弯矩、剪力、轴力)以及控制点的应力和应变等均是存在、唯一且连续地依赖于Θ的。因此,将感兴趣的物理量记为Z=(Z1,Z2,…,Zm)T,则亦必有:其中hZ=(hZ,1,hZ,2,…,hZ,m)T。显然,式(7)本身可视为一个随机动力系统,其中的源随机因素完全由Θ刻画。考察(Z,Θ)构成的增广系统,由于所有的随机因素都已包含在内,因此这是一个概率保守系统。为方便计,记(Z,Θ)的联合概率密度函数为pZΘ(z,θ,t)。根据概率守恒原理的随机事件描述:对此进行一些数学上的处理,有其中,J为雅可比量。考虑到Ωt×ΩΘ的任意性,由式(9)与式(10)有:式(11)可更明确地写为:从而,Z(t)的联合概率密度函数pZ(z,t)为:特别地,当仅对某一个物理量感兴趣时,式(12)退化为一个一维偏微分方程:可见,无论原物理系统的自由度数n是多少,式(12)的维数m都与之无关,甚至可以是一维方程,称式(12)或式(14)为广义概率密度演化方程。图1给出了概率密度演化分析的流程图。3工程实例分析3.1钢索塔钢箱梁结构体系南京长江第三大桥位于现南京长江大桥上游约19公里处的大胜关附近,距长江入海口约350km,是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,也是国内第一座钢塔斜拉桥。桥梁全长1288m,主跨全长648m,跨径布置63m+257m+648m+257m+63m,边中跨之比为0.4938,为钢索塔钢箱梁双塔双索面五跨连续斜拉桥,采用半漂浮结构体系,纵向设弹性约束。主梁为带风嘴的闭口钢箱梁断面,梁高3.2m,主梁宽37.2m。索塔呈“人”字形,钢与混凝土混合型结构。桥塔(承台以上)高220m,其中塔柱基座高5m,下部混凝土塔柱高度为35.75m,上部钢塔柱高度为179.25m,钢塔柱嵌固于混凝土塔柱中。塔柱外侧圆曲线部分半径为720m。每个桥塔共设置四道横梁(其中三道上横梁为钢箱梁结构,而下横梁为预应力混凝土箱梁结构,与混凝土下塔柱一起形成预应力混凝土框架,以支撑主梁和上部钢塔)。混凝土塔柱截面横桥向宽度为6.2~8.4m,顺桥向宽度为8.0~12.0m。钢塔柱截面尺寸上下相等,横桥向宽5.0m,顺桥向宽6.8m,四角直角切角的矩形。全桥共8×21=168根斜拉索。桥型布置如图2所示。3.2动力特性分析采用有限元软件ANSYS建立南京长江第三大桥的空间有限元分析模型,如图3所示。取纵桥向为x轴,横桥向为y轴,竖向为z轴。全桥共有565个节点,740个单元。其中,主梁、塔采用Beam4单元进行模拟,斜拉索采用Link10单元模拟。边界条件的约束关系如表1所示,其中“0”表示自由,“1”表示互相约束或固结。斜拉桥的频率和振型特性与多种因素有关,如桥梁的跨长、塔梁的连接方式、支撑条件、主梁的截面形式、索面布置、索形布置、辅助墩的数目和位置及桥面系材料的类型等。在对有限元模型进行模态分析时,为提高结构的自振频率和振型的计算精度,本文采用Subspace法进行模态分析。限于篇幅,表2仅列出部分振动频率及相应振型特点。斜拉桥动力特性分析是研究大跨度斜拉桥随机地震反应分析的基础,其动力特性决定动力反应特性。从频率和振型的分析,可得出南京长江第三大桥的动力特性如下:(1)因南京长江第三大桥采用半漂浮体系且跨度很大,故基频较小,基本周期为11.8s,其第一阶振型为主梁纵飘,这对于结构抗震是有利的。(2)主梁的对称竖弯振型为纯竖弯,主梁跨中无纵向位移,但主梁反对称竖向弯曲振动常与主梁纵向振动耦合。(3)由于边跨辅助墩的作用,没有主梁一阶反对称侧弯振型。辅助墩直接承受索力的垂直分力所产生的拉力,减小了边跨主梁的挠曲,从而大大提高了主跨的刚度。(4)具有密布的频谱,振型远比一般的结构密集,分布均匀。扭转出现的较晚,表明扭转刚度较大,满足刚度要求。(5)该桥的低阶振型在主方向间的耦合作用下不明显,前十阶振型均表现为单一振型形态。这意味着,某一方向的地震波输入只能引起结构沿本方向较大的反应,而其他方向的反应则相对较小。此外,随着结构高阶频率的出现,结构振型愈来愈复杂,表现出较为明显的三维性和相互耦合的特点。3.3根据衰减系数计算特征选取点在地震动随机过程的正交展开模型(即式(1))中,采用胡聿贤功率谱密度函数:式中:谱参数取值为ωg=15.71rad/s;ξg=0.72;ωc=2.108rad/s。在式(3)中,衰减系数c=0.35,地震主振平稳段的首末时间分别为t1=0.8s和t2=7.0s。为了进行大跨桥梁结构随机地震反应的概率密度演化分析,需要在随机向量空间Θ=(Θ1,Θ2,…,Θ12)T中进行离散代表点的选取,本文采用数论选点方法。图4是按上述方法生成的典型地震加速度的样本时程曲线及其绝对加速度反应谱。3.4地震动输入模式采用Rayleigh阻尼矩阵C=αM+βK,且仅考虑线性结构系统的随机地震反应分析。桥梁结构的第一、二圆频率分别为ω1=0.0847Hz、ω2=0.3017Hz,且振型阻尼比均取为0.05。从而可计算系数α和β分别为0.0416Hz和0.0412s。考虑到南京长江第三大桥为一空间受力体系,本文采用如下四种不同的地震动输入模式:(1)顺桥向;(2)横桥向;(3)顺桥向+横桥向;(4)顺桥向+横桥向+竖向。顺桥向、横桥向和竖向地震波均采用上述非平稳地震动随机过程模型,按1∶1∶0.5进行输入。根据已有经验,当钢筋混凝土结构遭受地震作用时,主桥跨中、塔底底部和塔顶顶部均会受到巨大的地震作用影响,反应控制点包括主桥跨中水平位移、主桥跨中竖向位移、主桥跨中弯曲、塔顶水平位移、塔底底部弯矩、塔底底部剪力、塔底底部轴力和墩台弯矩等。具体失效模式包括主梁跨中弯曲、桥塔横桥向屈曲、桥塔顺桥向破坏和锚固墩弯曲失效。为此,本文选择塔顶(顺桥向、横桥向位移)、主梁跨中(顺桥向、横桥向位移以及弯矩、剪力和轴力)和塔底(弯矩、剪力和轴力)作为控制准则,研究在4种不同地震动输入模式下的桥梁结构随机动力反应。限于篇幅,本文仅给出顺桥向地震动输入下,斜拉桥主桥跨中顺桥向位移和塔底弯矩My的随机地震反应的概率信息,分别如图5和图6所示。4结构反应随机振动的特性采用非平稳地震动过程的正交展开模型,应用概率密度演化方法,对4种不同地震动输入下的斜拉桥结构随机地震反应进行分析,结论如下:(1)在相同地震动作用下,横桥向输入模式下的塔底轴力较顺桥向输入大1~2个数量级,这是因为漂浮振型存在,有利于结构的抗震。(2)“顺桥向+横桥向+竖向”输入模式下,除跨中主梁竖向位移与竖向剪力外,各控制点的随机反应均值的数量级与“顺桥向+横桥向”输入模式下的随机反应相同,但数值大小相差5%~30%。其中,主梁弯矩Mz、My和轴力Fx均比“顺桥向+横桥向”输入模式下的随机反应小一些,分别约小12%、25%和5%,原因在于竖向地震激励使得斜拉桥的反对称振型被激发所致。然而,虽然塔顶顺桥向位移较“顺桥向+横桥向”输入模式下的反应大致相同,但是由于纵飘振型与反对称振型的耦合,使得塔顶顺桥向位移或增大或减弱,最大值约增大24%。此外,塔底轴力也较“顺桥向+横桥向”输入模式下的要约大40%。(3)对比“顺桥向+横桥向”与“顺桥向+横桥向+竖向”两种不同地震动输入模式下的动力反应,可知