基于mr阻尼器的一致地震下桥梁振动控制研究

基于mr阻尼器的一致地震下桥梁振动控制研究

结构控制对策作为一个交通中心项目，大型桥梁结构的抗疲劳动问题不仅关系到正常的安全运行，而且关系到地震后的救援活动是否顺畅。随着桥梁建设的跨度越来越大,桥梁的整体刚度也越来越柔,在强震、强风等外荷载作用下,采取何种措施,控制结构不致产生过大的变形,已经成为桥梁抗震设计的关键问题之一。传统做法大多是基于强度理论和延性抗震理论,通过加大结构构件的断面尺寸、采用新材料或增大构件配筋来提高其刚度、强度或延性以达到抗震的目的。结构振动控制改变了传统的抗震设计方法,它以灵活的控制策略和控制装置,有效降低受控结构的动力响应和罕遇荷载作用下的破坏程度。自1972年土木工程中提出结构控制理论以来,目前在理论研究、模型实验、装置开发等方面取得了长足的发展,各种控制技术在工程中的应用也越来越广泛。在桥梁工程中,目前比较可行的结构控制对策有:采用隔震技术、改变桥梁的动力结构体系、采用专门的阻尼器和减震器等。本文采用的MR阻尼器即磁流变流体阻尼器。磁流变流体是由微小的、高饱和磁感应强度的磁性颗粒分散在不导磁的载体介质(如矿物油和硅油)中形成的悬浮液体。在磁场的作用下,磁流变液的有效粘度和弹性性能在瞬间(毫秒级)产生可逆变化,颗粒呈链状排列,由粘滞性流体转变为具有一定可控屈服强度的半固体状态,撤去磁场后又恢复为流体状态。磁流变液在磁场作用下屈服应力高、转变快、温度稳定性好,利用它制造的阻尼器构造简单、响应快、动态范围大、耐久性好,即使在地震发生时控制系统失效的情况下仍可充当被动控制器,具有很强的可靠性,所以目前在结构控制领域倍受工程界关注。图1为一阀式MR阻尼器的结构示意图。当活塞与缸体产生相对运动时就会挤压缸体中活塞某一侧的MR流体,使其通过缝隙流向活塞的另一侧。当在活塞与缸体之间缝隙的两侧加上磁场之后,由于缝隙中磁流变液的“固化”,MR流体通过时必须使缝隙中“固化”的磁流变液产生粘塑性流动,即活塞两端的压力差必须克服“固化”磁流变液的屈服剪应力,从而使活塞与缸体相对运动的阻尼力增加。通过调整磁场强度可以达到MR阻尼器的阻尼力可调的目的。本文采用MR阻尼器对大型桥梁在一致地震激励下的地震响应进行控制研究,采用子空间模态分析法建立适合于一致地震激励下桥梁振动控制分析的瞬时最优控制算法。最后,以某连续刚构桥和大跨度斜拉桥为例,数值仿真一致地震激励时多种控制策略下桥梁的地震响应。一、方程的构建和求解1.加速度反应向量(1)其中:M、C、K为系统的质量、阻尼、刚度矩阵;Y(t)、、为体系相对于地面的位移、速度、加速度反应向量;üg(t)为地震加速度输入;F=-MI1,I1为单位列向量;U(t)为r维控制力向量;E为n×r维控制装置位置矩阵,当第i个自由度装有第j个控制装置时Eij=-1,其余元素为0。2.kn的地震响应面对于实际工程结构,用有限单元法进行结构动力分析时,要得到相当精度的计算结果,离散系统的自由度数n往往很大,在实际应用时,可以采用振型分解法作降阶处理。首先计算结构前q阶自振频率及相应的振型(q<n),然后令:式中,Φ为振型矩阵,x为广义坐标向量,φk为第k阶振型向量,Xk为第k个广义坐标。则式(1)可以表示为:(3)式中:M*=ΦTMΦ;C*=ΦTCΦ;K*=ΦTKΦ;E*=ΦTE;F*=ΦrF。对于比例阻尼,(3)式可以解耦成为:其中I1为单位列向量;Ek为控制装置位置矩阵E的第j列向量。与式(4)对应的系统状态方程可以表示为:(6)式中,为2q维状态反应向量;Aq为2q×2q维系统矩阵;Bq为2q×r维控制装置位置指示矩阵;Wq为2q×m维地震作用向量;其中,Iq为q维单位矩阵;为q×q维矩阵,其主对角元素为,j=1,…,q,其余元素为0;2ξjωi为q×q维矩阵,其主对角元素为2ξjωj,j=1,…,q,其余元素为0;γjk为q×γ维矩阵:ηjm为q×m维矩阵。由方程(6)求出振型广义坐标向量x后,回代入(2)式,即可求得结构相对于地面运动的位移响应,即:3.rr维分段构造控制控制算法是结构控制理论研究的核心,其目的是在满足结构状态方程和各种约束的条件下,选择合适的增益矩阵,寻找最佳的控制参数,使系统达到较好的性能指标,实现对结构的最佳控制。瞬时最优控制算法采用如下时间变量的二次型性能指标作为目标函数:式中,Q为2n×2n维半正定对称状态向量权矩阵;R为r×r维正定对称控制力向量权矩阵。该目标函数兼顾了结构响应与控制力两方面的要求,通过对Q和R的合理取值,可以调整结构响应和控制力两者之间的相对重视程度,一般可做如下选取:采用有限单元法,将该4跨预应力混凝土连续刚构桥划分成26个梁单元,共27个节点,70个自由度,其中5个支承节点。计算简图如图3所示。对于连续刚构桥,MR阻尼器只能装在两端(有相对位移处),即节点1和节点27。计算中将MR阻尼器提供的阻尼力幅值放大50倍,即仿真MR阻尼器所能提供的控制力相当于50个MR阻尼器所能提供的控制力。分别输入ElCentro波、天津波和Taft波,根据场地地震安全性评价结果,将地震波峰值加速度调整为0.12g,取前8阶振型为参振振型。权矩阵Q和R的参数作如下选取:φ1=1,φ2=0,φ=2.0×10-10。当采用闭环控制时,所需的控制力向量为:式中,L为反馈增益矩阵;Δt为采样周期。4.离散连续时间系统控制系统对受控结构进行实时控制时,从采样、计算到控制力的施加都需要将连续时间系统离散化。设采样周期为Δt,假定在采样周期内控制力向量U(t)和地震作用üg(t)为常量,即:对任意时间间隔[kΔt,(k+1)Δt],状态方程的解离散后可以表示为:二、mr尹尼器的控制策略1.催化剂的恢复力根据MR阻尼器模型的性能试验,其恢复力模型符合Bingham模型,其恢复力可表示为:式中,常数c=100N.sec/cm;f0=-186N;相应于所施加电流OA和2A,fc分别为2kN和16.6kN。2.半主动控制状态在数值仿真分析中,采用以下5种控制工况:(1)无控状态:不安装MR阻尼器;(2)被动控制状态1:不对MR阻尼器施加电流,依靠MR流体的粘滞阻尼力进行控制;(3)被动控制状态2:对MR阻尼器施加恒定不变的最大电流;(4)半主动控制状态:采用如下控制律对MR阻尼器施加电流;式中,Fi为第i个MR阻尼器所产生的阻尼力;Fmin和Fmax分别为零磁场和最大磁场强度时MR阻尼器所产生的阻尼力;Ui为按瞬时最优控制理论所计算出的第i个阻尼器所需提供的最优控制力。(5)主动控制状态:MR阻尼器始终对结构施加计算所需的最优控制力。三、工程实例分析1.钢筋混凝土主梁和基础天津市某4跨预应力混凝土连续刚构桥的跨径布置为42+62+62+42m,主桥桥面宽8.9m,主梁为单箱单室预应力混凝土连续箱梁,主墩为1.20～1.40×3.40m钢筋混凝土矩形墩,墩高9.00m。主墩基础为每墩12φ1.0m钻孔灌注桩,桩长58～60m。被动控制1控制效果不是十分显著,被动控制2与半主动控制效果接近。2.基于变刚度的斜拉桥地震反应特性某双塔斜拉桥,如图5所示,主跨1018m;主梁采用钢-混凝土组合梁,中跨为钢箱梁,边跨为混凝土箱梁,并设有4个桥墩;主塔为圆锥形钢塔,塔高292m;桥面高度72.3m,桥面宽度50.8m,桥面中间开槽;全桥共设有4×28对斜拉索。按平面有限元模型进行全桥分析。根据MR阻尼器的控制机理和大跨度斜拉桥的结构特点,将MR阻尼器安装在大跨度斜拉侨的两个主塔和桥面主梁的连接部位,其目的是控制主梁和桥塔(主要是桥面系)的顺桥向振动。在地震激励下,当桥面与主塔发生相对运动时,桥面和主塔的相应部位将分别受到MR阻尼器所产生的控制力,这两个力大小相等,方向相反。计算中将MR阻尼器提供的阻尼力幅值放大500倍,即仿真MR阻尼器所能提供的控制力相当于500个MR阻尼器所能提供的控制力。数值计算过程中权矩阵Q的参数取:φ1=1,φ2=0,φ=5.0×l0-11。分别输入El-Centro波、天津波和Taft波,按设防烈度为7度,地震加速度峰值调整为0.15g,取前20阶振型为参振振型,对该斜拉桥进行地震反应分析,各关键部位位移幅值如表4所列;同时,图6和图7分别给出了在El-Centro波激励下以及在无控和受控状态下该斜拉桥主跨跨中和右塔塔顶的顺桥向位移响应和加速度响应的时程曲线。从表4可以看出,不同地震波激励时斜拉桥位移响应相差较大,其中天津波激励时,右塔塔顶顺桥向位移幅值可达198.4mm,主跨跨中主梁的顺桥向位移幅值为118.4mm、竖向位移幅值为28.8mm。这说明,大跨度斜拉桥的地震反应对所输入的地震波的频谱特性较为敏感。应用MR阻尼器进行控制时,被动控制1的控制效果有限,天津波激励时对塔顶顺桥向位移甚至有放大作用,因此不宜作为大跨度斜拉桥的控制策略;被动控制2和半主动控制对降低大跨度斜拉桥的顺桥向位移是十分有效的,接近于主动控制的控制效果;与无控状态相比,El-Centro波作用下,被动控制2状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低70.3%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低45.3%,半主动控制状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低67.5%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低57.0%;天津波作用下,被动控制2状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低7.1%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低10.6%,半主动控制状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低12.1%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低15.0%;Taft波作用下,被动控制2状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低67.4%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低47.5%;半主动控制状态下左右塔塔顶顺桥向位移幅值降低65.7%、主跨跨中顺桥向位移幅值降低47.4%。同时应当注意到,为控制斜拉桥的顺桥向振动而安装的MR阻尼器,对主跨跨中竖向位移有放大作用,El-Centro波作用下,被动控制2状态下主跨跨中竖向位移放大22.2%,半主动控制状态下主跨跨中竖向位移放大41.1%;天津波作用下,被动控制2状态下主跨跨中竖向位移放大24.3%,半主动控制状态下主跨跨中竖向位移放大27.8%;Taft波作用下,被动控制2状态下主跨跨中竖向位移放大12.8%,半主动控制状态下主跨跨中竖向位移放大15.6%。El-Centro波激励下,采用半主动控制,中墩顶水平位移减小70.3%,中跨中竖向位移减小77.8%,边跨中竖向位移减小65.7%。天津波激励时,采用半主动控制,中墩顶水平位移减小46.7%,中跨中竖向位移减小68.2%,边跨中竖向位移减小40.5%。Taft波激励时,采用半主动控制,中墩顶水平位移减小61.7%,中跨中竖向位移减小80.7%,边跨中竖向位移减小70%。通过比较可以发现,天津波激励时,控制效果不是十分明显,原因是天津波作用时计算所需的最优控制力较El-centro波和Taft波作用时大,而控制装置所能提供的控制力并没有增加很多。这说明应用MR阻尼器的控制系统对地震地面运动的频谱特性较为敏感。四、以mr阻尼器的压力和强度来控制结构的缺陷通过本文研究得出以下结论:式中,Ir为r×r维单位矩阵。El-Centro波激励下,各种工况下连续刚构桥关键部位的位移响应计算结果见表1各种工况下位移响应的时程变化见图4。天津波和Taft波激励下位移响应的计算结果分别见表2和表3。1.单纯依靠MR阻尼器的流体粘滞力对结构进行被动控制,控制效果十分有限。只要提供的阻尼力合适,应用MR阻尼器对大跨度斜拉桥的顺桥向位移进行半主动控制,可以取得很好的控制效果。即使地震发生时控制系统失效,只要对,MR阻尼器施加全