岩石各向同性损伤模型及破坏下破坏强度分析

岩石各向同性损伤模型及破坏下破坏强度分析

岩石在三维应力条件下的破坏现象一直受到岩石力学学者的关注。近年来，许多科学家在加载条件下的岩石测试中无法满足岩石工程的要求，因此在大多数侧压下进行了岩石样品的破坏试验。在文学上，她研究了岩石在承载状态下变形和破坏的特征。主要结论是，随着破坏时间间隔的增加，样品的破坏形式从张力破坏转变为张力破坏，张力断裂的角度也增大。组件的破坏程度比加荷岩石更强。沿承载方向（压痕方向）的扩散也更加强烈。在文献中，对大理岩块进行了三次勘探，验证了岩石强度与样品弱化破坏之间的关系，并以塑性变形量和本征力为基础研究了三轴压缩和压裂的力学过程。提出以材料弱化模式为基础的岩石样品的本征力降低。为了指出，随着循环压力的增加，本征力降低。然而，在叠瓦条件下岩石破坏的机理尚不明确，尤其是理论研究。在这项工作中，我们根据岩石微元体强度的统计离散，假设固极分布的微元体强度和库伦标准，建立能反映岩石改善特征的三维各向同性损伤模型和损伤结构的模型，这与岩石样品的宏观变形破坏特征一致。这是基于岩石样品的三维各向同性损伤模型和工程实践，并为复杂重力条件下岩石变形和破坏提供了依据。包括围压变化和背压变化。1连续介质损伤力学参数文献认为,由于岩石材料的内部构造极不均质,岩石中可能存在强度不一致的许多薄弱环节,各微元体所具有的强度也就不尽相同,考虑到岩石材料在加载过程中的损伤是一个连续过程,故可假设:(1)无损岩石微元的平均弹性模量为E,在微元破坏之前服从虎克定律(指微元而言,并非视宏观整体性质为虎克体),即微元具有线弹性性质.(2)各微元的强度服从统计规律,且服从Weibull分布,其分布密度函数为φ(ε)=mε0(εε0)m−1exp[−(εε0)m]φ(ε)=mε0(εε0)m-1exp[-(εε0)m],(1)式中,ε为岩石微元的应变;φ(ε)为岩石微元应变ε时的微元破坏概率;m,ε0分别为Weibull分布的尺度和形态参数,可以通过岩石单轴试验来确定.文献根据连续介质损伤力学,定义损伤参量为损伤面积与无损时材料全面积之比,即D=SSm=∫ε0φ(x)dx=1−exp[−(εε0)m]D=SSm=∫0εφ(x)dx=1-exp[-(εε0)m].(2)岩石在三轴应力作用下,其破坏形式通常表现为剪切屈服破坏.因此假定微元体破坏符合库仑准则.即微元体破坏时,应力条件符合σ1=2Ccosφ1−sinφ+σ31+sinφ1−sinφσ1=2Ccosφ1-sinφ+σ31+sinφ1-sinφ,(3)式中,σ1,σ3分别为岩石微元体的最大与最小主应力;C,φ分别为岩石的黏聚力和内摩擦角.参照文献,可以得到损伤变量为D=1−exp{−[ε1E−(1+sinφ1−sinφ−2μ)σ3Eε0]m}D=1-exp{-[ε1E-(1+sinφ1-sinφ-2μ)σ3Eε0]m},(4)式中,ε1,σ3分别为轴向应变和围压;μ,E分别为岩石的材料泊松比和弹性模量.在岩石应力-应变曲线的起始阶段,通常认为有一个弹性区域,在该区域加载和卸载,岩石不发生损伤.只有达到一定的应力状态之后,损伤才开始发生.因此,岩石材料的损伤演化规律及起始准则为⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪D=1−exp{−[ε1E−(1+sinφ1−sinφ−2μ)σ3Eε0]m}ε1>(1+sinφ1−sinφ−2μ)σ3E‚D=0ε1≤(1+sinφ1−sinφ−2μ)σ3E.{D=1-exp{-[ε1E-(1+sinφ1-sinφ-2μ)σ3Eε0]m}ε1>(1+sinφ1-sinφ-2μ)σ3E‚D=0ε1≤(1+sinφ1-sinφ-2μ)σ3E.(5)应用Lemaitre应变等效原理,对于各向同性弹性损伤材料,把损伤参量D引入三维弹性方程,当三轴等围压时有σ1=2μσ3+Eε1exp{−[ε1E−(1+sinφ1−sinφ−2μ)σ3Eε0]m}σ1=2μσ3+Eε1exp{-[ε1E-(1+sinφ1-sinφ-2μ)σ3Eε0]m}.(6)式(5),(6)分别为脆性岩石各向同性损伤模型和本构方程.下面结合试验结果来探讨其对三维应力状态下岩石损伤破坏的围压效应和卸荷效应.2在三轴条件下，岩石变形破坏过程2.1围压对岩石应力-应变特性的影响图1中,Bieniawski(1972)对苏长岩(Norite)进行了单三轴压缩试验,围压分别为7,14,21MPa.据岩石单轴压缩试验结果求得本构方程的参数:E0=77778MPa,m=6.5,ε0=0.0056.苏长岩在不同围压下峰前的变形规律与单轴情况下基本相同.而峰后的应力-应变关系发生很大的变化.理论曲线较好地描述了岩石峰值强度的围压效应与峰前变形行为.对于有围压下岩石峰后的应力-应变关系,该模型无法模拟.而单轴压缩下应力-应变关系理论结果和实验结果吻合得很好.从图1可以看出,岩石从加载或卸载到达同一应力状态,其损伤数量基本相同,这也是岩样加卸载破坏峰值强度相差无几的原因.然而,应当注意到2种应力条件损伤过程的不同,苏长岩在加载下,主应力差σ1-σ3=350MPa时损伤开始发生,而在卸荷条件下,损伤要到σ1-σ3=500MPa才开始发生,因此,它到达相同的峰值强度或峰值损伤的行程比起加载条件下更短暂,这样,卸荷条件下岩石试样破坏就显得更加激烈、更表现出脆性.而加载条件下损伤发生比较早,材料性质开始弱化,因此,其应力-应变过程也比较早开始偏离线弹性段,变形更早发生,到强度峰值时就能够达到比卸荷条件下更大的变形.图2为苏长岩单轴压缩损伤过程曲线.苏长岩在围压0,7,14,21MPa下,峰值强度分别为280.000,359.101,440.620,523.824MPa,轴向变形(ε1)分别为0.0042,0.0054,0.0063和0.0074,临界损伤(Dc)分别为0.1430,0.1120,0.0904和0.0754.由图3可以看出,峰值强度和轴向变形基本随围压线性增大,这与许多试验结果是一致的,而临界损伤随围压非线性降低.这是个有趣的结果,同种岩石材料在不同围压水平下,破坏时临界损伤并不固定,在高应力水平下,岩石的临界损伤比较低,同时,当围压增大到一定程度,岩石试样的临界损伤将趋于稳定值.因此,当用损伤变量来评价岩石工程的稳定性,就应当考虑工程的应力条件并区别对待.为120和70MPa,岩石轴向压缩的破坏过程;曲线③是围压为120MPa下,岩样常规三轴压缩至轴向应力720MPa,即图中P点之后保持轴向应力降低围压的试验.曲线旁数字为卸围压过程该点的围压值.从图4(a)可以看出,岩石卸围压破坏前,总的轴向应变量以及应变对线弹性的偏离都小于岩样单轴压缩破坏时的对应值.当围压降低到66MPa时,轴向应力急速下降,岩样迅速发生了脆断.卸围压曲线③的峰值应力与轴向压缩曲线②的峰值应力几乎相等,而前者的围压比后者低4MPa,因此卸围压并没有造成岩样的强度降低.对于式(6),保持轴压不变,也就是σ1为常数,降低围压σ3也将使岩石应力-应变曲线出现强度蜂值.但是,正如岩石卸荷试验不能保持σ1不变而一直卸围压,使σ1-σ3一直增大一样,理论曲线在岩石试样到了卸荷峰值之后σ1不能固定为常数.如图4(a)所示,岩石卸围压到达峰值之后,轴向应力已不可能保持原来的数量,侧向围压几乎没有降低,而轴向压力的减小非常快.但峰后轴向应力-应变关系是怎样的呢?这也是岩石卸荷破坏与加载破坏的区别和困难之一.根据图4(a)的试验结果,当岩石卸荷达到峰值强度后,保持侧压不变,降低轴向应力,绘出其加卸载应力应变过程本构曲线,如图4(b)所示.从式(6)得到辉长岩在围压70MPa的理论峰值强度σ1-σ3=662.5MPa,在围压120MPa条件下的理论峰值强度为852.4MPa.当按常规加载至围压120MPa,轴向应力为720MPa时,即图4(b)中P点,然后保持轴压恒定,开始卸除围压,当围压减小到68MPa时,岩石达到峰值强度,其值为652MPa.此后,岩石的轴向承载能力开始降低.比较图4(a),(b),发现本模型较好地反映了岩石卸荷过程的强度和变形特征.由图4(b)可以看出,辉长岩在围压70MPa下的常规压缩的峰值强度(662.5MPa)和卸荷试验的峰值强度(652MPa)相近;而卸荷过程破坏时的围压为68MPa,在这个围压下,岩石加载条件的理论强度应为655.3MPa,因此,可以看出,岩石卸围压基本上没有造成岩样的轴向强度降低.而岩石卸围压破坏前总的应变以及应变对线弹性的偏离,都小于岩样轴向压缩破坏的对应值,峰后轴向应力迅速降低,表明岩石在卸荷条件下的破坏更表现出脆性.2.3被破坏的岩石的应力状态由于岩石试样在加载和卸荷阶段是两个不同的力学过程,因此,如何选择合适的指标进行二者之间的力学性质变化的比较也是值得探讨的问题.一般认为静水压力不产生损伤,现在从静水压力加载或卸载到同一应力状态下的岩石损伤过程来比较加、卸载的异同.根据本文的模型,初始在静水压力条件下,岩石都处于无损伤状态.以辉长岩为例,如果确定最终应力状态为:σ1=600MPa,σ2=σ3=70MPa,临近破坏,那么加载时,岩石从静水压力70MPa增加轴压到600MPa;卸荷时,岩石从静水压力600MPa卸除围压至70MPa.按式(5)绘出其损伤过程如图5所示.从图5可以看出,岩石从加载或卸载到达同一应力状态,其损伤数量基本相同,这也是岩样加卸载破坏峰值强度相差无几的原因.然而,应当注意到2种应力条件下损伤过程的不同,辉长岩在加载下,主应力差σ1-σ3=350MPa时损伤开始发生,而在卸荷条件下,损伤要到σ1-σ3=500MPa才开始发生,因此,它到达相同的峰值强度或峰值损伤的行程比起加载条件下更短暂,这样,卸荷条件下岩石试样破坏就显得更加激烈、更表现出脆性.而加载条件下损伤比较早发生,材料性质开始弱化,因此,其应力-应变过程也比较早开始偏离线弹性段,变形更早发生,到强度峰值时就能够达到比卸荷条件下更大的变形.3本构方程的特征(1)岩石在变形初期并没有损伤发生,当应力增大到微元体的强度时,损伤开始发生.随着应力增大,发生破坏的微元体越来越多,损伤进一步发展,变形也不断增大,直到试样完全断裂(D=1).损伤在岩石峰值强度附近迅速发展,体现了岩石试样脆性破坏的特征.(2)本文模型假设岩石微元体符合库仑强度准则,因此该本构方程能够反映岩石受载的围压效应,理论强度随围压变化的规律与试验结果比较吻合并与围压呈线性关系;同种岩石材料在不同围压水平下,它的结构破坏的临界损伤并不固定