正方体的展开与折叠

初一数学名师课程正方体的展开与折叠执教人：扬州市梅岭中学沈峰此处为个人简介将个人简介文档和照片发给电教馆，他们会制作好发给你，放在该页.拍照可以去“2016”照相馆，99元，打印两版照片.探究：一个正方体纸盒沿不同的棱剪开，展开成的平面图形一共有多少种不同的情况？

问题1

注意：正方体纸盒展开成的6个正方形要相连，即其中的每一个正方形至少有一条边与其他的正方形的边重合.

几何画板“一四一”型结果结果“二三一”型结果“三三”型“二二二”型成果展示：共4大类，11种“一四一”型“二三一”型“三三”型“二二二”型请同学们记住这四个类型.思考：下面的正方体展开图中，图②、图③是由图①怎样运动而成？

①②③结果：图②是由图①翻折而成，图③是由图①旋转而成.

思考：下面的正方体展开图中，图②、图③是由图①怎样运动而成？

①②③结果：图②是由图①旋转而成，图③是由图①翻折而成.

思考：1、下面的正方体展开图中图②、图③是由图①怎样运动而成？

①②③结果：图②是由图①旋转而成，图③是由图①翻折而成.

2、这三个正方体展开图是同一个图吗？结论：在正方体的平面展开图中，我们将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成是同一个图形.

问题2探究：一个正方体平面展开图中，如何确定正方体的相对的面？“目”字型“Z”字型①②②①③③④①②③总结：1、在“目”字型中，第1和第3位置的两个正方形是相对面；2、在“Z”字型中，第1和第4位置的两个正方形是相对面.请同学们记住这两个基本图形.②①③④565656565656探究：“一四一”型中，那些面是相对面？123412341234123412341234结论：1、2、3组成“日”字型，故1与3是相对面，2、3、4组成“日”字型，故2与4是相对面，剩下5与6是相对面.另外对于“一四一”型，我们可以想象成把中间的四个正方形折叠成正方体的四个侧面，把5、6两个小正方形折叠成正方体的上下两个底，这样也更直观，可以帮助我们理解记忆.541362541362541362结论：3、4、5组成“日”字型，故3、5是相对面，1、2、3、4组成“Z”字型，故1、4是相对面，剩下2、6是相对面.探究：“二三一”型中，那些面是相对面？652413641352探究：“三三”型、“二二二”型中，那些面是相对面？结论：（1）在“三三”型中1、2、3组成“日”字型，故1与3是相对面，4、5、6组成“日”字型，故4与6是相对面，2、3、4、5组成“Z”字型，故2与5是相对面.（2）在“二二二”型中，1、2、3、4组成“Z”字型，故1、4是相对面，2、3、4、5组成“Z”字型，故2、5是相对面，3、4、5、6组成“Z”字型，故3、6是相对面，

下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？

正方体展开图练习1结论：“正”的对面是“体”、“方”的对面是“开”.（A〕（B）（C）（D）

练习2下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的?（

）C

从我们实际生活中的视角来看，我们可以把正方体的6个表面分别称为前面、后面、左面、右面、上面、下面，如图是一个正方体的展开图，其中蓝色是前面，灰色是上面，你能确定其他的面分别是什么面吗？练习3分析：把展开图逆时针旋转90°，根据“日”字型原理，灰色和白色是相对面，所以白色为下，根据“Z”字型原理，蓝色与黄色是相对面，所以黄色为后，最后从视图的角度确定，红色为右，绿色为左。上下后右左前练习4如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）C分析：1、从展开图可以得到三个结论：2个白圈面为相对面，黑点面的相对面是空白面，另有2个空白面为相对面.2、A选项中3个空白面两两相邻，没有相对面，不合题意，故错误.3、D选项中2个白圈面是相邻面，不是相对面，不合题意，故错误.4、B选项中，由展开图可以推出黑点的对面是空白面，这样这个空白面和另外两个空白面两两相邻，没有相对面，不合题意，故错误.所以本题选C.

练习5

如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A．奥 B．运 C．圣 D．火迎接奥运圣火图1迎接奥123图2迎接奥运圣火图1迎接奥123图2分析：1、题目问翻滚三次后，小正方体朝上一面的字是什么？这个问题我们应该如何解决.那么我们去找到翻滚三次后，落地的面是什么，然后找它的相对面即可.2、根据展开图找出相对面，“接”与“运”是对面、“奥”与“圣”是对面、“迎”与“火”是对面.3、根据右图翻滚的次序，第1次“奥”面落地，第2次“接”面落地，第3次“迎”面落地，而“迎”与“火”是对面，故第3次翻滚后，朝上的面是“火”.凹字形一字形田字格凸宝盖“L”形一二三(或三二一）难点突破：

以下图形无法折叠成正方体，请记住！

要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？拓展提升1

①②③④⑤

结论：正方体有12条棱、6个面，将其表面剪开，展成平面图形，其中面与面之间相连的棱（即未剪开的棱)有5条，因此需要剪开7条棱.

拓展提升2

在图①∽图③所示的正方体中，哪些能用图④折叠而成？①②④③1、图④能否折叠成图①？①④分析：1、在图①中标出可看见面的位置标记；2、把图④顺时针旋转90°，此时固定一个面，就是绿色，为上面；注意，因为小正方体是可以转动的，所以中间四个小正方形都可以是前面；如果把其中一个紫色标记为前，那么容易看出蓝色为左，根据“日”字型原则，另外一个紫色一定是右。此时展开图中的标记和正方体中的标记一致，所以图④可以折叠成图①.上前右上前左右2、图④能否折叠成图②？②④分析：1、在图②中标出可看见面的位置标记；2、把图④顺时针旋转90°，首先固定一个面，就是绿色，标记为上，其次把黄色标记为前，此时我们很容易确定蓝色为右。而图②中是紫色为右，产生矛盾，，所以图④不可以折叠成图②.上前右上前右3、图④能否折叠成图③？

④③方法一分析：1、在图③中标出可看见面的位置标记；2、把图④顺时针旋转90°，首先固定一个面，就是黄色，标记为前，其次固定蓝色，标记为右，此时我们很容易确定绿色为上。而图③中是紫色为上，产生矛盾，，所以图④不可以折叠成图③.上前右前右上3、图④能否折叠成图③？

④③方法二：分析：在图③中蓝色相邻的两个面紫色和黄色，他们是相邻面，但在图④中，蓝色相邻的两个面紫色和黄色，根据“日”字型原理，他们是相对面，产生矛盾，所以图④不可以折叠成图③