漆安慎《力学》教案第07章-刚体力学

第七章刚体力学

注意：本PPT可能出现文字等重叠，这不是失误，在播放时，这些内容是替换显示的。第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.1

刚体运动的描述§7.1.2

刚体绕固定轴的转动§7.1.1

刚体的平动§7.1.3

角速度矢量

§7.1.4

刚体的平面运动.

主要内容：刚体——在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象.

是一种理想模型.特点

(1)刚体可以看成由许多质点组成的质点系，每一个质点叫做刚体的一个质元(2)刚体内任意两点间的距离保持不变.

所以将刚体称为“不变质点系”.刚体概念研究刚体的基本方法将刚体看作质点系，并运用已知的质点系的运动规律去研究.§7.1.1

刚体的平动

⑴平动概念——刚体运动时,刚体内任一直线恒保持平行的运动.§7.1

刚体运动的描述

刚体最基本的运动形式有：⑴平动；⑵绕固定轴的转动；⑶平面运动⑵刚体作平动运动的特征刚体中各质元具有相同的速度、加速度及相同的轨迹.⑶对刚体平动的处理方法用刚体上任一质元的运动代表整个刚体的运动.Oij如图所示:且为恒矢量转动：刚体运动时,其上各质元都绕同一直线作圆周运动.这种运动称转动.该直线称为转轴.若转轴不动，称为定轴转动.§7.1.2刚体绕固定轴的转动

(1)刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面)做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上.

(2)刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过的角度都相同.因而可用角量描述刚体的运动.1.定轴转动的特征

OO′转动平面转轴xOp角坐标或角位置用

表示.规定逆时针转向时，

为正.顺时针转向时，

为负2.定轴转动的描述

(1)角坐标

刚体定轴转动的运动学方程

(2)角位移

t

时间内刚体所转过的角度称为角位移，用

表示.

=

(t)

xOp(3)角速度和角加速度

在定轴转动中,只有两个转向角速度用每分n

转表示时：

角速度

可正可负,当

与

同号时,转动加快,异号时转动减慢.

角加速度xOP(t)P(t+

t

)

+

t

时刻,角坐标为

t+

t

时刻,角坐标为

+

类似地可得：逆时针转动时

>0；顺时针转动时

<0.小结：刚体作定轴转动时运动方程

=

(t)

对时间的一阶导数角速度为：角加速度为：运动方程

=

(t)

对时间的二阶导数(4)刚体定轴转动时由速度或加速度求运动方程匀速转动时

=常量匀变速转动时

=常量

与质点作匀速或匀变速直线运动的公式完全对应!!!(5)

角量与线量的关系刚体上某质元作(定轴)圆周运动时的线量——位置r、速度vt、加速度a

刚体上某质元作(定轴)圆周运动时的角量——

位置

、角速度

、角加速度

注意:

r的原点必须在转轴上.

弧长

线速度切向加速度法向加速度r

sOxy角量与线量的关系角量与线量的矢量关系式为

OP

供扩展了解用§7.1.3角速度矢量

角速度是矢量，其方向沿转轴且与刚体转动方向成右手螺旋关系.

如果刚体同时参与两个轴的转动，则合成角速度按平行四边形法则进行合成.O注意：角速度总是与无限小角位移相联系,无限小角位移是矢量,所以角速度也是矢量.而有限角位移不是矢量.O角速度和角加速度在直角坐标系的正交分解式为

其中

当刚体作定轴转动时，可令转轴与z

轴重合，

则有§7.1.4刚体的平面运动

概念：刚体上各点均在平面内运动，且这些平面均与某一固定平面平行1.

刚体平面运动及其特征(1)每一质元的运动轨迹都是一条平面曲线；(3)刚体内垂直于固定平面的直线上的各质元，运动状况都相同.(2)转轴总是保持平行，并与固定平面垂直；(4)可用与固定平面平行的平面在刚体内截出一平面图形来代表刚体.特征：——刚体的平面运动——作为研究平面运动的对象xOyz刚体作平面运动2.刚体作平面运动的位置(运动方程)

⑴建立坐标系Oxyz，使平面图形(研究对象)在Oxy平面内,z轴与屏幕垂直且向外.

A⑶以基点B为原点，建立与O系坐标轴彼此平行的动坐标系为了确定刚体的位置：仅用基点位矢还不能确定刚体的位置⑷在刚体上任选一点A，则A点的位置可用相对位置矢量与轴的夹角

唯一地确定.B⑵在平面图形上任取一点B，称为基点，其位矢为；结论：要描述刚体平面运动，必须给出：⑴基点位置⑵图形绕基点B

转过的角度(注意：该角度以A点为参考，而A点可任意选择)或用三个标量方程来描述：刻画任意选定的基点之平动刻画刚体绕通过基点轴的转动所以=+刚体平面运动刚体上基点的平动刚体绕基点的转动BA用上述结论可对“大”运动分解：BABABA先平后转先转后平BABA可以判断：大分解时，先后顺序对最终结果无影响但对中间过程却不一定相同如将过程分解成一个个无限小的过程，那么对每一个小过程来说，平和转就和先后的顺序无关了!!!要点：平动和定轴转动是刚体最简单的运动形式，刚体更复杂的运动都可看作是平动与转动的合成.3.作平面运动的刚体上，任意一点的速度平面上A点相对于Oxyz系的位置矢量

如刚体绕过基点轴的角速度为则——平面运动的速度公式所以

AB(总是沿z

轴的)4.一个特例——柱体作无滑滚动的特点和条件

特点：

圆柱体边缘在与支承面接触时，相对于支承面的瞬时速度为零.条件：

当边缘上一点P与支承面接触的瞬时，车轮作无滑滚动时，地面上会留下清晰的轮胎花纹，说明在接触地面时，瞬时速度为零例子：即在坐标中写出投影式以圆柱体中心轴线上一点C为基点,则边缘上一点的速度为

yxvcC如图即PxyOCryC2

r中心轴的速度：

圆柱作无滑滚动时，圆柱边缘一点A

的空间轨迹是摆线，或叫旋轮线.当柱体作无滑滚动一周时,其中心轴前进的距离为中心轴加速度：

中心轴的位置：圆柱边缘的点,如A、Ｂ、Ｐ等的速度可表示为:APB[例题7-1]

如图所示,初时方轮一尖角在链槽夹角处，经转过90°,相邻尖角进入相邻尖槽。转45°

时，方形一边中点恰好在链座最高点处.方形轮到中心A至链座支持面SS保持等距离.取方轮1/8，中心A与方轮的边和链座曲线之切点的连线总与SS垂直.R=AB表示轮中心至其尖角的距离.求链座表面的曲线.xyOABETP

[解]

取链座某尖槽处为坐标原点建立Oxy坐标系.按已知条件，取A至切点T连线并延长至P，它垂直于x轴.因中心A总保持同样高度，故(2)(1)故得所求曲线的方程用

表示角位移,它表示链座曲线为一悬链连.采用，（1）式变成取方程（2）变为查积分表并积分得

回到原来变量y，有第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.2

刚体的动量和质心运动定理§7.2.1

刚体的质心

§7.2.2

刚体的动量和质心运动定理这是对刚体质心的总体描述.主要内容:§7.2.1刚体的质心

在O-xyz坐标中，质点系的质心坐标为对质量连续分布的刚体，可将上式改写为：刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体.引入体密度

均质物体——密度是常量[例题7-2]求质量均匀，半径为R的半球的质心位置.[解]

设半球的密度为

，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取其一.由对称性得

xROyzy关于质心的求法技巧，见P.225

中部由对称性知：质心应在x

轴上[例题7-3]

在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心.xyO[解]

由对称性知，yc=0

余下部分设平板面密度为

,大圆板小圆板故质心一定在x

轴上§7.2.2刚体的动量和质心运动定理将质心运动定理用于刚体，有同样的表达式刚体的质心加速度刚体的总质量刚体所受的外力矢量和刚体是特殊的质点系(不变质点系)当然应该服从质点系的所有力学规律，如动量定理、动能定理等，当满足动量、机械能守恒条件时，刚体的动量、机械能也将守恒.如动量守恒时有：=常矢量[例题补]一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,转速为n=400r/min.飞轮作匀速转动.飞轮质心距转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）.[解]

根据质心运动定理第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.3

刚体定轴转动的角动量·转动惯量§7.3.1刚体定轴转动对轴上一点的角动量§7.3.2刚体定轴转动对轴的角动量——转动惯量§7.3.3刚体定轴转动的角动量定理和转动定理§7.3.4刚体的重心§7.3.5典型例子.主要内容:§7.3.1刚体定轴转动对轴上一点的角动量1.转轴为对称轴

zm1m2Or1r2

如图,对O点

因m1=m2=m

故总角动量

2.转轴为非对称轴

如图,对O点同样有总角动量与转轴成

角.

刚体绕对称轴转动时，刚体对轴上任一点的角动量与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角.详见P.227倒第10-6行zm1m2O

2

1

§7.3.2刚体定轴转动对轴的角动量——转动惯量1.转动惯量

刚体作定轴转动时，对转轴的角动量又有什么特殊呢？已知质点系对轴的角动量为当质点系中所有质点都绕z

轴作圆周运动时

所以如将上式应用于刚体时，每一质元的角速度都应相同，可用表示.于是上式变为：见P.176式5.2.6此时，刚体对Oz

轴的角动量可表示为

可以看出，上式括号里的量仅取决于刚体的质量分布及转轴的位置.把它称为刚体对定轴Oz的转动惯量，以表示.即与质点的动量相比，质量m

是平动惯性的量度，那么转动惯量应是转动惯性的量度.从转动惯量的定义可以看出：质量越大，质量分布越远离转轴，那么转动惯量也就越大.转动惯量的单位dim

I=ML2⑵质量连续分布的刚体：

式中、、

分别为质量的线密度、面密度和体密度.⑵转轴的位置;⑶质量分布.⑴总质量；决定转动惯量大小的因素：⑴质量为分离的质点系：转动惯量的计算线分布面分布体分布质量分布[例7-4]

求均质圆盘(m,R)绕过盘心且与盘面垂直的转轴的转动惯量

.

[解]xyzrdr设盘的厚度为h,且将盘视为由许多半径为r、宽度为dr

的环组成.

则环的转动惯量dI为式中（求绕z轴的转动惯量)2.几种典型形状刚体的转动惯量

圆筒

细圆环I=mR2

ωRm圆柱

细棒ωR1R2圆球

球壳

3.回转半径

任何转动惯量均有I=mk2

k称为回转半径质量相同的刚体，k

，

I

ωRωR(1)平行轴定理

ABCdxmi

i

i

i

对C轴垂直于纸面的A轴平行C

轴（质心轴）对A轴由图

4.反映转动惯量性质的两个重要定理

ICm

d2得(2)垂直轴定理（正交轴定理）mi

ixyz

yixiO(3)可叠加原理

若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体对某轴的转动惯量等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之和.注意:垂直轴定理只适用于薄板状刚体.——垂直轴定理

——平行轴定理§7.3.3刚体定轴转动的角动量定理和转动定理角动量定理的微分形式

角动量定理的积分形式

质点系对轴的角动量定理对刚体定轴转动而言有式中质点系受到的对该轴的合外力矩对刚体定轴转动，如果

Iz

=常量则由刚体的角动量定理可得到定轴转动的转动定理说明：略去一切足码⑵式中各量都是对同一转轴而言的⑶若I=常量，则⑷若M=0,则α=0，ω=恒量，——定轴转动的转动定理⑴

与地位相当§7.3.4刚体的重心重心——刚体处于不同方位时,重力作用线都要通过的那一点.如图被悬挂刚体处于静止,C为重心,因C不动,故可视为转轴.又因为刚体静止,所以全体质元的重力对C

轴的力矩之和应为零.ABDWCCABDWxzCy则重心坐标与质心坐标相同(即重心和质心重合)，但概念不同：质心是质量中心，其运动服从质心运动定理.重心是重力合力作用线通过的那一点.若取⑴转动定理⑵质心运动定理⑶牛顿运动定律运用可以讨论许多有关转动的动力学问题一般采用直角坐标系Oxyz,并令z

轴与转轴重合且垂直纸面向外，使沿逆时针方向的量均取正值.重心坐标：§7.3.5典型例子[例题7-6]

如图(a)表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图中左方支点转动，总质量为m,质心在距转轴2R/3处，闸门及钢架对支点的总转动惯量为

,可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度a=0.1g，g为重力加速度,不计摩擦,不计水浮力.图(a)

COR（1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力.（2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门[图(b)]需拉力是多少？图(b)

xyO图(a)

[解]（1）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图(a)所示.建立直角坐标系Oxy，向x及y轴投影:根据转动定理起动时根据质心运动定理

x向y向即起动瞬时绳对闸板的拉力为67/90(mg)

，支点O对闸门钢架的支承力竖直向上，大小等于29/90(mg).图(b)

(2)

用表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应用牛顿第二定律，得：比较上面结果，可见提升弧形闸门所用的拉力较小.解以上方程可得：[例题7-7]

如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装置。待测刚体装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为r，线的另一端通过定滑轮悬挂质量为m的重物，已知转动架的转动惯量为I0

，并测得m自静止开始下落h高度的时间为t

,求待测物体的转动惯量I，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的长度不变.hII0rm[解]分别以质点m

和转动系统I+I0

作为研究对象，受力分析和如图（俯视图）.xyOz解以上五个方程得：第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.4刚体定轴转动的动能定理

§7.4.1力矩的功§7.4.2刚体定轴转动的动能定理§7.4.3刚体的重力势能主要内容:刚体中P点在力的作用下位移则力做的元功

§7.4.1力矩的功

POxyr对有限角位移当刚体转动时，力所做的功等于该力对转轴的力矩对角坐标的积分.

由于功用力矩和角位移表达，又叫力矩做的功，但其本质还是力做的功.积分限也可以表示为(在自然坐标下将力分解)如果上式中力矩为恒量，则力矩做的功：即恒力矩做的功等于力矩与角位移的乘积力矩的功率：即力矩的功率等于力矩与角速度的乘积对比：恒力做的功等于力与位移的乘积(标积)

对比：力的功率等于力与速度的乘积(标积)§7.4.2

刚体定轴转动的动能定理

当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质元作圆周运动的动能之总和.任意质元的动能为：1.定轴转动刚体的动能

刚体的动能

对比：质点的动能2.刚体定轴转动的动能定理

作用于刚体的所有外力对固定轴的力矩所做的功等于刚体绕定轴转动时，转动动能的增量.——刚体定轴转动的动能定理对比：质点平动动能定理

所以可得：§7.4.3

刚体的重力势能

刚体的重力势能与质量集中在质心上的一个质点的重力势能相同.刚体的重力势能：

应为所有质元对同一参考点的重力势能的代数和[例题7-9]装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2

，将重锤由静止释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.hR[解]方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.由质点平动动能定理

由刚体定轴转动动能定理

隔离物体，受力分析，建立坐标，可得：xyz约束关系

联立得

方法2.

利用质点系动能定理求解将转动柱体、下落物体视作质点系由质点系动能定理约束关系联立得[例题7-10]均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示.O⑴求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v，⑵求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.CEp=0Ｏ[解](1)由机械能守恒得解得

(2)受力分析建立自然坐标写出投影式法向切向根据质心运动定理取质心最低时，为重力势能的零点说说为什么?取的什么系统?杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理可知，角加速度为零，从而act=0

所以方向向上.

又

CEp=0Ｏ第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.5

刚体平面运动的动力学

§7.5.1刚体平面运动的基本动力学方程§7.5.2作用于刚体上的力§7.5.3刚体平面运动的动能§7.5.4滚动摩擦力偶矩§7.5.5汽车轮的受力汽车的极限速度.主要内容:§7.5.1刚体平面运动的基本动力学方程§7.5.2作用于刚体上的力§7.5.3刚体平面运动的动能自学§7.5

刚体平面运动的动力学

§7.5.1

刚体平面运动的基本动力学方程

平面运动=基点的平动+绕基点的定轴转动

1.求质心(基点)的运动

刚体作平面运动，其受力必在Oxy

平面内

在Oxyz

系中,对刚体应用质心运动定理得在讨论动力学问题时，必须将基点取在“质心”处其投影式为2.刚体绕质心轴的定轴转动

在质心坐标系中，刚体应作定轴转动.

选质心坐标系,设为过质心而垂直于固定平面的轴.质点系对质心C

的角动量定理为将它投影于轴得(略去足码“外”)用于刚体时，角动量为于是得：在质心系中，先考虑质点系的情形：⑴将基点取在“质心”处总结研究刚体平面动力学的要点：⑵满足刚体平面运动的两个基本动力学方程.①质心运动定理②对质心轴的转动定理那么刚体受力,作平面运动,为什么会满足以上两个动力学方程呢?为此,就要研究作用于刚体上的力具有什么样的特性!!§7.5.2

作用于刚体上的力

1.作用于刚体上的力之特点

·滑移矢量

(1)

施于刚体的力之特点

作用力好象只作用于质心，作用力对质心好象不起作用，CC效果1：效果2：根据质心运动定理仅使刚体产生平动.根据对质心轴的转动定理而对质心轴不产生力矩仅对质心轴产生力矩,使刚体产生角加速度.——两种效果(2)

施于刚体的力是滑移矢量作用于刚体的力的三要素是：

大小、方向和作用线.

则其作用效果不变!!!ABC右图中,刚体的B点受到力F的作用为了显示力的作用效果,可在其延长线上的A点施以大小相同,方向相反的力.表明:作用于刚体上的力可沿作用线滑移.所以:因而称滑移矢量如果用施于B点的力代替,2.力偶和力偶矩

力偶：力偶矩大小：

可以看出:力偶矩与参考点的选择无关.

Om1m2d

一般情况下，作用于刚体的力可等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩.

大小相等，方向相反，彼此平行的一对力.

力偶矩：力偶对某参考点O的力矩之矢量和.方向:⊙

一般情况下，作用于刚体的力可等效于一个作用线通过质心的力和一个力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩.

CFM=F·d=CFd[例题7-12]如图，固定斜面倾角为

，质量为m

半径为R

的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac及斜面作用于柱体的摩擦力F

.x

yOC[解]由质心运动定理y

轴上投影由质心轴的转动定理由无滑滚动条件

P.245联立⑴⑵⑶⑴⑵⑶得建立坐标，受力分析[例题7-13]

质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动.前后轮相距L，与地面的摩擦因数为

.汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l

.求前后车轮对地面的压力.Oxy[解]

汽车受力分析.

y

轴投影对质心轴的转动定理,根据质心运动定理C建立坐标:hLl有关参数如图:由上面方程根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2

，但方向向下.可以解出:讨论:设质心C位于前后轴的中点,则FN1＞FN2一般轿车都是前置发动机,质心总是偏前轴,故刹车时,前轮对地面的压力要大于后轮.关于与车静止时的比较,请阅读教材P.246§7.5.3刚体平面运动的动能

刚体平面运动动能

平面运动动能定理

如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒.由克尼希定理知，P.154倒10行刚体作平面运动的动能为：刚体质心的平动动能与绕质心轴的转动动能之和[例题7-14]

在例题7-12中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度h时，圆柱体质心的速率.[解]

因为是无滑滚动，静摩擦力F

不做功，只有重力W做功，机械能守恒.x

yOCx´

y´

末机械能初机械能将无滑滚动条件代入上式可求得§7.5.4滚动摩擦力偶矩滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起.设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变.OO

OM滚如图对质心产生反向力矩——滚动摩擦力矩M滚

——摩擦因数，由实验测.M滚

使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速.r是轮半径.滚动阻力因数常见汽车轮在几种典型路面上的值

0.010~0.030结冰路面0.100~0.250泥泞土路（雨季或解冻）0.035~0.050坑洼的卵石路面0.018~0.020一般的沥青或混凝土路面0.010~0.018良好的沥青或混凝土路面路面类型滚动摩擦<<滑动摩擦CM滚CA设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为联立得若滚子匀速平动查阅教材表7.2与表3.2可知，§7.5.5汽车轮的受力汽车的极限速度CM滚M驱M滚驱CM滚驱动轮被动轮汽车牵引力[例题4]桑塔纳汽车匀速行驶,汽车横截面积为S=1.89m2,空气阻力因数Cv=0.425.

发动机功率为P发=60kW,设经内部传动机构能量损失10%,空气密度

=1.2258N·s2/m4.汽车行驶所受空气阻力求汽车沿水平路面行驶的最高速率vmax[解]取发动机燃烧物以外的整个汽车为质点系功功率

P外=P发+滚动摩擦力偶矩功率+空气阻力功率P阻

不计滚动摩擦力偶矩功率估算滚动摩擦力偶矩的功率滚动摩擦力偶矩的功率,W为总车重取得滚动摩擦力偶矩的功率7.0kW

影响最高速度的主要因素是空气阻力.第七章刚体力学

§7.1

刚体运动的描述§7.2

刚体的动量和质心运动定理

§7.3

刚体定轴转动的角动量.转动惯量§7.4

刚体定轴转动的动能定理§7.5

刚体平面运动的动力学§7.6

刚体的平衡(自学)§7.7

自转与旋进(自学)§7.6刚体的平衡§7.6.1刚体的平衡方程§7.6.2杆的受力特点主要内容:§7.6刚体的平衡§7.6.1刚体的平衡方程

无平动（对某定点如A）刚体平衡的充要条件无转动当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢量和也为零.对共面力系,在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为共面力系——

所有力的作用线位于同一平面内.是力对z轴力矩的代数和为零,其中刚体平衡方程的其它形式z轴是垂直于Oxy面的任意轴.(1)

诸力对任意轴的力矩和为零.在力的作用平面内选O和

两个参考点，

连线不与Ox轴正交则(2)

在力的作用平面