中考数学总复习专题训练—几何折叠问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学总复习专题训练几何折叠问题如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【答案】C如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（D）A2BCD 如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ C ） A B C. D 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED

2、，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 【答案】1或.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点连接、，若，则 （结果保留根号）【答案】.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 【答案】.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱

3、形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为1在三角形纸片ABC中，C=90°，B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为3a（用含a的式子表示）如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为或如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，过点作，交于点，连

4、结交于点.判断四边形的形状，并说明理由；若，求的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四边形BFDG是平行四边形，DF=BF，四边形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假设DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，A

5、B2+A2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，FO=，FG=2FO=如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形 (1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_，_；_ (2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长(3)如图4，四边形纸片满足小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；

6、（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD= ,BC=.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证AEHCGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度. （3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD= ,BC=. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿E

7、F折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 【答案】16或.如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 【答案】.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF =（ ） A B C D 【答案】D.如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ A ）A. B.6 C. D.4如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（B）ABCD如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点