9-2-第1课时-一元一次不等式的解法

不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式与不等式组不等式的应用不等式的性质新知一览不等式及其解集一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时

一元一次不等式的解法人教版七年级（下）你们还记得什么是一元一次方程吗？思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程常出现的错误有哪些？只含有一个未知数，未知数的次数都是

1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.知识点1：一元一次不等式的概念观察下列式子：(1)x=4；(2)x＞4；

(3)3x=30；

(4)3x＜30；(5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1；

；.左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？

一元一次不等式的概念

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？①不等式两边都是整式；②每个不等式都只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.是是不是不是左边不是整式去括号后是x2-

x

<

2x练一练例1

已知是关于

x

的一元一次不等式，则

a

的值是_______．1典例精析解析：由

是关于

x

的一元一次不等式得

2a－1＝1，进而解得

a

的值.对于引例中右边的不等式，你能把它们表示成“x＞a”或“x＜a”的形式吗？(2)x＞4；(4)3x＜30；(6)1.5x+12＞0.5x+1.知识点2：解一元一次不等式可根据不等式的性质去变形.先回忆一下解一元一次方程的步骤是怎样的...类比思想解方程：4x

-

1=5x

+

15.解：移项，得4x

-

5x=15

+

1.合并同类项，得-x=16.系数化为

1，得x=-16.解不等式：4x-

1

<

5x

+

15.解：移项，得4x

-

5x

<

15

+

1.合并同类项，得-x

<

16.系数化为

1，得x

>

-16.如何在数轴上表示呢？解不等式

4x-

1

<

5x+

15，并把它的解集在数轴上表示出来.

原不等式的解集

x>

-16在数轴上表示如图所示：-160总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？●去分母；●去括号；●移项；●合并同类项；●系数化为1解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?议一议总结●去分母：不等式的性质2.●去括号：去括号法则.●移项：不等式的性质1.●合并同类项：合并同类项法则.●系数化为1：不等式的性质2或3.议一议解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

1；基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.相同点解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；最简形式：一元一次不等式的最简形式是

x＞a

或

x＜a

(x≥a或x≤a)，一元一次方程的最简形式是x＝a.不同点例2

解下列一元一次不等式：（1）2

-

5x<8

-

6x；解：将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x

+

6x<8

-

2，计算结果典例精析首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x.解：去分母，得2(x-

5)

+

6≤9x.移项，得2x-9x≤10

-6.去括号将同类项放在一起合并同类项，-7x≤4.

两边都除以

-7，得计算结果根据不等式的性质3x≥.（2）解：由方程的解的定义，把

x=3代入

ax+12=0中，得a=－4.

把

a=－4代入(a+2)x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得

x＜3.

在数轴上表示如图.

其中正整数解有1和2.

已知方程

ax+12=0的解是

x=3，求关于

x不等式

(a+2)x＞－6

的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456练一练

求不等式的特殊解，先要正确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包含端点的值，一般可以结合数轴去看，形象直观，一目了然．总结方法总结一元一次不等式去分母合并同类项乘法分配律一元一次不等式的解集去括号移项系数化为1不等式的性质2不等式的性质1不等式的性质2或3合并同类项法则1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2基础练习x

＞x≤x

＞

3.a≥-1的最小正整数解是

m，b≤8的最大正整数解是

n，求关于

x的不等式(m+n)x＞18的解集.所以，m+n=

9.解：因为

a≥-1的最小正整数解是

m，所以

m=1.

因为

b≤8的最大正整数解是

n，所以

n=8.把

m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得

x＞2.4.(西湖区校级月考)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解(两个不等式解集的公共部分)，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.能力提升；解：解不等式

①

3x

-

5＜0，得

②

x≥1；解不等式

③，得

x＞3；解不等式

④，得

x＞-1.解不等式

，得

x≤-1.∴不等式

的“云不等式”是不等式3x

-

5＜0.故答案为：①.∵只有不等式

3x

-

5＜0

的解集与不等式

有公共部分，解：不等式

x

+

2≥a

的解集为

x≥a

-

2，①

当

a

+

2＞0，即

a＞-2

时，可得

x＜1，根据题意

a

-

2＜1，即

a＜3，a

的取值范围为

a＜3；②

当

a

+

2＜0，