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2023年江西省吉安市高职分类数学自考模拟考试六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()
A.-1B.1C.3D.7
2.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
3.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
4.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()
A.12种B.18种C.36种D.54种
6.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
7.已知函数f(x)=|x|,则它是()
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断
8.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于()
A.4B.6C.10D.16
二、填空题(5题)9.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。
10.sin(-60°)=_________。
11.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。
12..已知数据x₁,x₂,……x₂₀的平均数为18,则数据x₁+2,,x₂+2,x₂₀+2的平均数是______。
13.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
三、计算题(2题)14.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.B
2.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
3.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
4.D
5.B[解析]讲解:3C₄²C₄²=18种
6.D
7.B
8.D
9.2n
10.-√3/2
11.8
12.20
13.(-1,3)
14.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1
15.解:y=(1+cos
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