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2023年安徽省马鞍山市高职单招数学自考模拟考试二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
2.已知集合M={1,2,3,4},N={0,1,2},则M是∪N=()
A.ØB.{1,2}C.{0,1,2,3,4}D.R
3.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
4.已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是().
A.6πB.8πC.10πD.12π
5.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
6.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为()
A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}
7.倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()
A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0
8.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()
A.5B.10C.15D.20
二、填空题(5题)9.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行,则k=_____。
10.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
11.不等式|1-3x|的解集是_________。
12.以点(−2,−1)为圆心,且过p(−3,0)的圆的方程是_________;
13.在等差数列{an}中,an=3-2n,则公差d=_____________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
15.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
参考答案
1.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
2.CM是∪N={0,1,2,3,4}
3.A
4.D立体图形的考核,底面为一个圆,周长知道了,求得半径为3,高可以用勾股定理求出为4,得出体积12π
5.D
6.B
7.B[答案]B[解析]讲解:考察直线方程的知识,斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1,x轴截距为3则过定点(3,0),所以直线方程为y=-(x-3)即x+y-3=0,选B
8.D
9.-1/2
10.(x-2)²+(y+1)²=10
11.(-1/3,1)
12.(x+2)²+(y+1)²=2
13.-2
14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
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