《工程测量》课件 3 角度测量、4 距离测量

3角度测量学习目标理解水平角测量和竖直角测量的原理；了解经纬仪的构造；掌握经纬仪的使用方法；掌握水平角度测量的方法及计算；掌握竖直角度测量的方法及计算；了解水平角度测量误差产生的原因及注意事项。一、角度测量原理角度测量，包括水平角测量和竖直角测量，是测量的基本内容之一。

水平角测量用于确定地面点的平面位置，竖直角测量用于测定地面点的高程或将倾斜距离换算成水平距离。水平角测量原理水平角：地面上一点（O）到两目标的方向线（OA、OB）垂直投影在水平面上（O1A1、O1B1）的夹角。OBA水平面βO1B1A1水平角一般用β表示，角值范围为0˚～360˚。水平角测量原理在水平面（H）上放置一个顺时针方向刻划的圆形度盘，将其中心置于O1点上，则O1A1和O1B1在水平度盘上总有相应的读数a和b。bβABOO1B1A1(左)(右)水平面(H)铅垂线0°270°a水平角：竖直角测量原理在同一竖直面内，一点到目标的方向线与水平线之间的夹角，称为竖直角，用α表示。+α–αABO范围：-90˚～+90˚方向线在水平线上方，竖直角为仰角，符号为正（+α）；方向线在水平线下方，为俯角，符号为负（－α）。竖直角测量原理+α–αABO范围：-90˚～+90˚课堂练习1.判断题：（1）角度测量分为水平角测量和竖直角测量两种。（）（2）水平角是指一点到两目标的方向线垂直投影在水平面上所夹的角。（）（3）竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角。（）（4）

竖直角测量用于确定地面点的平面位置。（）2.选择题：（1）（）是在同一竖直平面内，倾斜视线与水平线之间的夹角，其角度取值范围为0°～90°。A．竖直角B．水平角C．角度D．天顶距课堂练习（2）一点到两目标的方向线垂直投影到水平面上所成的夹角，称为（）。A．水平角B．角度C．竖直角D．天顶距（3）角度测量包括（）。A．方位角测量B．角度测量C．竖直角测量D．天顶距测量（4）水平角的取值范围为（）。A．0°～90°B．0°～180°C．-90°～90°

D．0°～360°二、经纬仪及其使用经纬仪的种类：

1.按构造原理和读数系统分为:

游标经纬仪、光学经纬仪、电子经纬仪

2.按精度高低分为：

DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15、DJ60“D”表示“大地测量”、“J”表示“经纬仪”，07、1、2、6、15、60分别表示该仪器一测回水平方向观测值中误差不超过的秒数。其中DJ07、DJ1、DJ2属于精密经纬仪，DJ6、DJ15和DJ60属于普通经纬仪。

3.一般工程测量最常用:DJ6级光学经纬仪经纬仪及其使用照准部基座水平度盘读数望远镜上下微动螺旋光学对中器经纬仪及其使用对中整平调焦与照准读数经纬仪的使用经纬仪及其使用对中

整平伸缩脚架进行粗平，使圆水准器气泡居中垂球对中光学对中（1mm）粗略对中粗略整平精确整平精确对中在架头上平移仪器通过脚螺旋，使水准管气泡居中。精确整平与精确对中应反复调节。经纬仪及其使用

瞄准方法：

①目镜对光使十字丝清晰

②用准星粗瞄目标

③物镜对光，使目标像清晰

④用水平微动精确瞄准目标准星垂直微动物镜瞄准读数：标杆测钎光学对中器课堂练习1.判断题：（1）常用的测角仪器是水准仪。（）（2）常用的测角仪器是水准仪，它既可以测量水平角，也可以测量竖直角。（）（3）一般地形测量和工程测量上常用的经纬仪为DJ6和DJ2。（）（4）DJ6型经纬仪表示水平测量一测回的方向中误差不小于±6″。（）2.选择题：（1）工程测量常用的经纬仪有DJ6和DJ2，其中的“D”表示（）。A．大型仪器B．地形测量C．大地测量D．德国制造课堂练习（2）下列关于测量角度的叙述中，（）是错误的。A．水平角测量是为了确定地面点的平面位置B．竖直角测量是为了确定地面点的高程C．常用的测角仪器是经纬仪D．经纬仪只能测量水平角（3）工程测量常用的经纬仪有DJ6和DJ2，其中的“J”表示（）。A．全站仪B．精度高C．精度仪D．经纬仪（4）经纬仪的使用包括（）等四项操作步骤。A．整平—对中—瞄准—读数B．整平—对中—读数—瞄准C．对中—整平—读数—瞄准D．对中—整平—瞄准—读数课堂练习（5）工程测量常用的经纬仪有DJ6和DJ2。其中的数字“2”表示（）。A．水平方向测量一测回的方向中误差不超过±2″B．水平方向测量一测回的方向中误差不小于±2″C．水平方向测量一测回的方向中误差不超过2″D．水平方向测量一测回的方向中误差不小于2″（6）经纬仪整平的目的是使仪器的（）。A．竖轴竖直，水平度盘处于水平位置B．竖轴竖直，竖直度盘处于水平位置C．横轴竖直，竖直度盘处于水平位置D．横轴竖直，水平度盘处于水平位置三、水平角测量

测回法1

方向观测法2适用于观测两个方向之间的单角。适用于观测两个以上的方向。水平角测量1.测回法ABO（1）设O为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测OA与OB两方向之间的水平角β。水平角测量盘左盘右盘左观测盘右观测竖直度盘竖直度盘水平角测量上半测回

顺时针方向旋转照准部，调焦并瞄准左目标A，置盘，读取水平度盘读数a左。继续顺时针旋转照准部，调焦并瞄准右目标B，读取水平度盘读数b左。（2）盘左位置（竖盘位于望远镜的左侧）ABO水平角测量盘左位置的水平角角值β左

（也称上半测回角值）为：计算：981918测回法观测手簿O左A00130

B982048第一测回测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回平均值°′″°′″°′″°′″水平角测量下半测回

逆时针方向旋转照准部，调焦并瞄准右目标B，读取水平度盘读数b右。继续逆时针旋转照准部，调焦并瞄准左目标A，读取水平度盘读数a右。（3）盘右位置（倒转望远镜成盘右位置）ABO水平角测量测回法观测手簿测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回平均值°′″°′″°′″°′″O左A00130

B982048981918右B2782112A1800142

981930第一测回盘右位置的水平角角值β右

（也称下半测回角值）为：计算：水平角测量上半测回和下半测回构成一测回。4、计算一测回角值对于DJ6型光学经纬仪，如果上、下两半测回角值之差不大于±40″，即|β左—β右|≤40″，认为观测合格。可取上、下两半测回角值的平均值作为一测回角值β。即在本例中：|β左—β右|=|98°12′18″-98°12′30″|=12″≤40″水平角测量测回法观测手簿测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回平均值°′″°′″°′″°′″O左A00130

B982048981918右B2782112A1800142

981930981924第一测回一测回角值为：因此，符合要求，则：水平角测量为了提高测角精度，对角度需要观测多个测回。测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回平均值°′″°′″°′″°′″O左A00130

B982048981918右B2782112A1800142981930981924第一测回O第二测回左A900106B1882036右BA82036

2700054981930981942981936981930各测回值互差若不超过±24″（对于J6级），取各测回角值的平均值作为最后角值。互差≤24″水平角测量对一个角度观测多个测回时：为了减弱度盘分划误差的影响，各测回在盘左位置观测起始方向时，需要安置水平度盘读数。根据测回数n，以180˚/n的原则，改变起始水平度盘位置，即配读盘。安置起始方向水平度盘读数的办法：水平角测量注意!由于水平度盘是顺时针刻划注记的，所以计算水平角时:总是用右目标的读数减去左目标的读数。

如果不够减，则应在右目标的读数上加上360˚，再减去左目标的读数，绝不可以倒过来减。课堂练习1.判断题：（1）测回法适用于只用两个方向的单角观测。（）（2）采用测回法测量水平角时，上半测回（盘左）应顺时针转动照准部，下半测回（盘右）应逆时针转动照准部。（）（3）使用DJ6经纬仪测量水平角时，如果上、下两个半测回角值之差超过±40″时，须找出原因进行重测。（）2.选择题：（1）一般规定，如果DJ6型光学经纬仪两个半测回角值之差不超过（）时，取其平均值作为一测回的角值。A．±40″B．40″C．±13″D．13″课堂练习（2）如果采用3测回法测量水平角，第三测回的起始目标读数应等于或略大于（）。A．0°B．60°C．120°D．180°（3）使用DJ6多测回法测量某水平角，当各测回之间互差不超过（）时，取各测回平均值作为观测结果。A．24″B．±24″C．18″D．±18″（4）观测水平角时，方向观测法适用于观测方向为（）的情况。A．三个B．两个C．三个或三个以上D．两个或两个以上课堂练习（5）用经纬仪观测水平角时，盘左、盘右观测同一方向的读数相差（）。A．90°B．180°C．270°D．360°（6）测量水平角时，应使（）精确瞄准目标并尽量瞄准目标底部。A．十字丝B．十字丝中丝C．十字丝竖丝D．十字丝横丝3.计算题测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回平均值°′″°′″°′″°′″O左A00230B952048右A1800242B2752112O左A900306B1852136右A2700254B52054水平角测量（观测两个以上的方向）（二）方向观测法1、观测方法OABCD

设O为测站点，A、B、C、D为目标点。在O点安置经纬仪，在A、B、C、D处竖立观测标志。水平角测量OABCD盘左位置选择起始方向（又称零方向）A，瞄准，读取水平度盘读数；

顺时针方向依次瞄准B、C、D，分别读取水平度盘读数；为了校核，再次瞄准零方向A，读取水平度盘读数，称为半测回归零。水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212B

374415C

1102904D1501451A00218方向观测法观测手簿水平角测量

零方向A的两次读数之差，称为半测回归零差。

归零差不应超过相应的规定。

如果归零差超限，应重新观测。以上称为上半测回。DJ212''DJ618''水平角测量OABCD盘右位置逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A，记录水平度盘读数。以上称为下半测回。水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200B

3744152174405C

11029042902852D15014513301443A002181800208方向观测法观测手簿水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200+12B

3744152174405+10C

11029042902852+12D15014513301443+8A002181800208+10方向观测法观测手簿*2c=盘左读数—(盘右读数±180˚)（DJ6）同一测回各方向2c互差的规定。DJ2±18''DJ6

一般无规定水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200+1200206B

3744152174405+10374410C

11029042902852+121102858D15014513301443+81501447A002181800208+1000213*水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200+12(00210)0020600000B

3744152174405+10374410374200C

11029042902852+1211028581102648D15014513301443+815014471501237A002181800208+1000213

起始方向有两个平均读数（归零），应再取其平均值，作为其最后的方向值。水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200+12(00210)0020600000B

3744152174405+10374410374200C

11029042902852+1211028581102648D15014513301443+815014471501237A002181800208+1000213*

将起始方向值换算为0°00′00″，即从各方向的平均读数减去起始方向的平均值（括号内数值）。归零后的方向值水平角测量

上、下两个半测回合称一测回。需要观测n个测回时，则仍按180˚/n的原则，设置各测回盘左起始方向的水平度盘读数。（二）方向观测法水平角测量方向观测法观测手簿测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200B

3744152174405C

11029042902852D15014513301443A0021818002082A900330

2700322B

12745343074528C2003024203018D2401557601549A9003252700318*水平角测量测站测回数目标水平度盘读数2c平均读数归零后方向值各测回归零后方向平均值略图及角值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″12345678910O1A

00212

1800200+12(00210)002060000000000B

3744152174405+10374410374200374204C

11029042902852+12110285811026481102652D15014513301443+8150144715012371501233A002181800208+10002132A900330

2700322+8(900324)90032600000B

12745343074528+61274531374207C2003024203018+620030211102657D2401557601549+824015531501229A9003252700318+7900322多个测回观测时，同一方向归零后的方向值互差，应符合规定，取各测回归零后方向值的平均值。DJ29''DJ624''练习题四、竖直角测量（一）竖直角测量原理

1．概念在同一竖直面内，一点到目标的方向线与水平线之间的夹角，称为竖直角，又称倾角，用α表示。+α–αABO范围：-90˚～+90˚方向线在水平线上方，竖直角为仰角，符号为正（+α）；方向线在水平线下方，为俯角，符号为负（－α）。竖直角测量0°90°180°270°0°90°180°270°270°90°180°0°0°90°180°270°LααRαα盘左位置盘右位置盘左位置：盘右位置：（二）J6型光学经纬仪竖直角计算公式竖盘顺时针注记竖直角测量竖直度盘需通过竖盘指标读数，但它常常偏离正确位置，这个偏离的差值x角，称为竖盘指标差。（三）竖盘指标差0°90°180°270°x竖直角测量计算公式：所求指标差之间的差值（即指标差互差），能够反映观测结果的精度。J6型光学经纬仪、竖盘顺时针注记DJ2±15''DJ6±25''竖直角测量（三）竖盘指标差用盘左盘右观测，取平均值作为观测结果，可消除竖盘指标差x的影响。0°90°180°270°x竖直角测量0°90°180°270°0°90°180°270°270°90°180°0°0°90°180°270°LααRαα盘左位置盘右位置盘左位置：盘右位置：一测回竖直角：（二）J6型光学经纬仪竖直角计算公式竖盘顺时针注记竖直角测量1、在测站点O安置经纬仪，在目标点A竖立观测标志，确定该仪器竖直角计算公式。2、盘左位置：瞄准目标A，读取竖盘读数L。3、盘右位置：重复步骤2，读取竖盘读数R。（四）竖直角的观测BAO竖直角测量测站目标竖盘位置竖盘读数（°′″）半测回竖直角（°′″）竖盘指标差（″）一测回竖直角（°′″）AB左811842右2784130C左1240330右2355654+84118+84130-340330-340306+6+84124+12-340318竖直角观测手簿指标差互差课堂练习1.判断题：（1）“倒镜”就是将经纬仪的望远镜颠倒后测量。（）（2）望远镜视线水平且竖盘水准管居中时，竖盘指标的正确读数应是90°的整倍数。（）（3）测量竖直角时，用盘左盘右观测取其平均值不仅是为了检核测量成果的质量，防止错误，而且可以消除竖盘指标差对竖直角测量的影响。（）2.选择题：（1）望远镜视准轴不垂直仪器横轴所引起的误差称视准轴误差，也称二倍照准差，简称（）。A．2AB．2BC．2CD．2D课堂练习（2）用DJ6型经纬仪测某竖直角，盘左读数76°45′12″，盘右读数283°14′36″，指标差应为（）。A．06″B．-06″C．12″D．-12″（3）测量竖直角时，应使（）精确瞄准目标。A．十字丝B．十字丝中丝C．十字丝竖丝D．十字丝横丝（4）在下图所示情况下用方向法观测水平角，盘左时瞄准目标的顺序是（）。A．A—B—C—DB．A—B—C—D—AC．A—D—C—BD．A—D—C—B—AABCDO课堂练习（5）水平制动螺旋和水平微动螺旋正确的使用顺序是（）。A．先制动后微动B．先微动后制动C．不制动也可微动D．不微动也可制动测站目标竖盘位置竖盘读数（°′″）半测回竖直角（°′″）竖盘指标差（″）一测回竖直角（°′″）AB左80

20

24右28040

00C左98

32

18右261

2754一.仪器误差：主要包括仪器检校后的残余误差和仪器制造、加工不完善所引起的误差。

1、视准轴误差（2c值，盘左、盘右取平均可消除）

2、横轴倾斜误差（i角，盘左、盘右取平均可消除）

3、度盘偏心差（照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合，盘左、盘右取平均可消除）

4、度盘刻划误差（度盘刻划不均匀，测回间变换度盘可减弱）

5、竖轴倾斜误差（盘左、盘右取平均不可消除，精确整平可减弱）五、水平角度测量的误差与注意事项二、观测误差1、仪器对中误差：当目标近或水平角接近180˚要精确对中2、目标偏心差：

当目标近时要尽量瞄准目标底部可减弱3、仪器整平误差（精确整平，一测回内气泡偏离不能超过2格，否则，测回间重新整平）。

4、照准误差：与望远镜的放大倍率，人眼的分辨能力，目标的形状、大小、颜色、亮度和清晰度有关（消除视差，精确瞄准）

三、外界条件影响带来的误差：

外界条件的影响比较复杂，应选择有利的观测条件，尽量避免不利因素对测量的影响（温度;气压;大气折光;风力;阳光照射;建筑物旁折光影响等）。

1、温度的影响（打伞遮阳）

2、大气折光的影响（选择良好的天气观测）

谢谢！4距离测量距离测量学习目标：

掌握距离测量的方法；掌握直线定向的定义、测量方法；掌握坐标方位角、象限角的计算方法；能够准确地使用全站仪、测距仪和丈量工具进行距离测量；能够准确地进行直线方向的定向；距离测量测量地面点连线的水平距离称距离测量是确定地面点位的基本测量工作之一。距离测量方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距、GNSS测量等。全站仪的测距原理为电磁波测距。钢尺量距是日常生活、工作中最常见、最简单的距离测量方法。量距的工具：钢卷尺 、测钎一般有20m、30m、50m几种。最小分划是1mm1.钢尺量距直线定线的方法有：目测定线（立花杆） 精度低通常±10cm经纬仪定线 精度高，±1～3mm

距离测量是指测定直线距离,而当待测距离大于钢尺尺长时，需要分段丈量,因此必须先定直线方向。1、目测定线AB稍小于1尺长定线方法2、经纬仪定直线定线方法稍小于1个尺长BBA于A点对中整平仪器,B点立测钎,瞄准B点测钎后固定照准部,指挥中间定点.（1）平坦地面的距离丈量 整尺段平量，最后读余长,累加起来即为全长。 要求往返丈量,计算相对误差,合格则取平均值为最后结果。ABD往=nL+q往qLLD返=nL+q返往量返量

一般丈量的精度通常要小于1/3000，如果要求高于1/5000，必须采用精密丈量，这里不作介绍。较差率（2）倾斜地面的距离丈量

1）平量法 D=nL+q 2）斜量法ABLLqD′hD课堂练习1.判断题：（1）距离测量是指测量地面两点之间的水平直线长度。（）（2）距离测量的精度，采用往返丈量的距离之差与平均距离之比即相对误差来衡量。（）（3）钢尺测量距离，当两点间距离较远时，应在直线方向上建立一些标志而将直线分成若干尺段，便于分段测量，这项工作称为直线定向。（）（4）倾斜地面的距离可采用“平量法”和“斜量法”测量计算。（）2.选择题：（1）衡量距离测量结果的精度，可以使用（）。A．往返测量的差值B．往测精度C．返测精度D．相对误差课堂练习（2）测量一段距离，往测85.450m，85.458m，如果允许误差是1：3000，则本次距离测量的结果是（）。A．85.450mB．85.458mC．85.454mD．误差超限（3）测量一段距离，往测145.450m，145.463m，如果允许误差是1：10000，则本次距离测量的结果是（）。A．145.455mB．145.456mC．145.457mD．误差超限3.计算题用钢尺量AB和CD两端距离，其中AB段往测距离位103.562m，返测为103.532m；CD段往测距离位218.709m，返测为218.759m。问哪段距离的丈量精度高？视距测量

普通视距测量的精度一般为1/200~1/300，但由于操作简便，不受地形起伏限制，可同时测定距离和高差，被广泛用于测距精度要求不高的地形测量中。视距测量

进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。

视距丝即望远镜内十字丝分划板上的上下两根短丝，它与中丝平行且等距离。

视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。nm视距丝十字丝视距测量1．视线水平时的水平距离和高差公式ABnmpn′m′MN11121314lmnlFfδdDhvi视距测量令则有式中K——视距乘常数，通常K=100；

c——视距加常数，常数c值接近零

。故水平距离为lKlD100==cKlD+=d+=fc,pfK=d++=flpfD视距测量ABnmpn′m′MN11121314lmnlFfδdDhviA、B两点间的高差h为

式中i——仪器高（m）；

v——十字丝中丝在视距尺上的读数，即中丝读数（m）。vih-=2．视线倾斜时的水平距离和高差公式ABEMNM′N′φll′L＝Kl′Dhh′iivHAHBa2cosKlD=2．视线倾斜时的水平距离和高差公式ABEMNM′N′φll′L＝Kl′Dhh′iivA、B两点间的高差h为：式中h′——高差主值（也称初算高差）。HAHB*视距测量

视线倾斜时水平距离的计算公式为：

视线倾斜时高差的计算公式为：a2cosKlD=viKlh-+=a2sin21视距测量测站：

测站高程：仪器高：

仪器：测点下丝读数上丝读数

中丝读数v/m竖盘读数L°′″垂直角°′″水平距离D/m除算高差h′/m高差h/m高程H/m备注尺间隔lm视距测量记录与计算手簿*A+45.37m1.45mDJ6B2.2370.6631.451.574874112+21848157.14+6.35+6.35+51.72盘左位置C2.4451.5552.000.890951736-5173688.24-8.18-8.73+36.64a光电量距电磁波测距原理电磁波：光波和电波统称电磁波。测距基本原理：通过测定电磁波在待定距离上往返传播所需要的时间或相位移动来测定距离。

D=ct/2 c=3×108

2.电磁波测距电磁波：光波和电波统称电磁波。测距基本原理：通过测定电磁波在待定距离上往返传播所需要的时间或相位移动来测定距离。

D=ct/2 c=3×108全站仪的测距载波为光波，也称光电测距。

直线定向：确定地面直线与标准北方向的水平夹角。确定直线方向就必须有标准方向。标准北方向如下：(1)真北方向真子午线——地面P点子午面与地表的交线真北方向——真子午线在P点切线北方向测量方法——天文测量、陀螺经纬仪、陀螺全站仪(2)磁北方向磁北方向——P点，磁针自由静止时北端所指方向测量方法——罗盘仪(3)坐标北方向高斯平面直角坐标系，过P点平行x轴的北方向NS磁极X直线定向直线定向2.方位角测量上是用方位角来表示直线方向的。

定义：从标准方向顺时针转到某直线边的水平夹角称方位。取值：0～360°方位角种类：真方位角A、磁方位角Am、坐标方位角

。真北A磁北AmX

课堂练习1.判断题：（1）确定直线与标准方向线之间的夹角的工作成为直线定线。（）（2）由平行于坐标纵轴的正北方向，顺时针量至某直线的水平角称为该直线的坐标象限角。（）（3）使用罗盘仪可以观测直线的磁方位角。（）（4）使用罗盘仪可以直接测量直线的坐标方位角。（）2.选择题：（1）确定直线与标准方向线之间的夹角的工作称为（）。A．控制测量B．支线定线C．直线定向D．测量水平角课堂练习（2）通过地面上一点的磁针，在自由静止时其轴线所指的方向称为（）。A．磁偏角B．磁北方向C．真北方向D．坐标北方向（3）从坐标纵轴的正北方向起，顺时针量到已知直线的水平夹角，称为该直线的（），一般用α表示。A．方位角B．真方位角C．磁方位角D．坐标方位角（4）从真北方向起，顺时针量到已知直线的水平夹角，称为该直线的（）。A．磁偏角B．磁方位角C．真方位角D．坐标方位角坐标方位角坐标方位角1）坐标方位角的定义从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0°~360°。12标准方向北端方位角222222）正反方位角从A到B的方向为正方向，则从B到A的方向为反方向，故直线AB有两个方位角αAB和αBA，αAB称为正方位角，αBA称为反方位角。αBA=αAB±180°直线正、反坐标方位角

3）坐标方位角的推算1234xxα23α12β2α21前进方向xα34β3α32推算坐标方位角的通用公式：注意：

计算中，若α前>360°，减360°；若α前<0°，加360°。当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。直线定向例题1：已知α12=46°，β2、β3及β４的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。α23=α12＋180°－β24x23146°125°10´5136°30´247°20´解：α34=α23＋180°＋β3=417°20´>360°（417°20´－360°）=57°20´α45=α34＋180°－β4<0°（－10°＋360°）=350°=100°50´=46°＋180°－125°10´=100°50´＋180°＋136°30´=－10°=57°20´＋180°－247°20´前进方向课堂练习1.判断题：（1）同一条直线的正，反坐标方位角相差90°。（）（2）若直线AB的正方位角是130°45′，则αBA=310°45′。（）（3）坐标方位角R的取值范围是0°～90°。（）（4）由平行于坐标纵轴的正北方向，顺时针量至某直线的水平角称为该直线的坐标方位角。（）2.选择题：（1）直线AB的方位角为αAB=86°30′30″，则αBA=（）。A．176°30′30″B．93°29′30″C．266°30′30″D．273°29′30″课堂练习（2）如果αAB=116°30′30″，∠ABC为左角，∠ABC=135°30′30″，则αBC=（）。A．252°01′00″B．72°01′00″C．135°30′30″D．161°00′00″（3）下列有关方位角的说法，（）是正确的。A．同一直线的正、反方位角相差360°B．同一直线的正、反方位角相差180°C．同一直线的正、反方位角相差90°D．坐标方位角一般用α表示，角值范围0°～90°（4）直线AB的方位角为αAB=186°30′30″，则αBA=（）。A．6°30′30″B．93°29′30″C．276°30′30″D．273°29′30″3.计算题（1）如下图所示，如果αAB=116°30′30″，β1=135°30′30″，β2=215°30′00″，求其余各边的方位角。ABCDβ1β2（2）如图所示，已知αAD=133°47′，根据图中所示各内角的大小，求AB、BC、CD、DA边的方位角。象限角象限角—直线与基本方向线相交的锐角，就是由标准方向的北端或南端起量顺时针或逆时针至某直线所夹的锐角，常用R表示。角值范围：0°~90°。象限角常用北偏东或西、南偏东或西表示。如图所示：若R1=30°，则应表示为：N30°E，即北偏东30°ⅠⅡⅢⅣ0XYP1R1

1象限角ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角与象限角的关系：第Ⅰ象限R1=

1第Ⅱ象限R2=180-

2第Ⅲ象限R3=

3-180

第Ⅳ象限R4=360-

4P1R1

1P2R2

2P3R3

3P4R4

4例题1.已知直线的象限角为南西63°12′，试求出它的坐标方位角。例题2.已知各直线的坐标方位角分别为257°23′、26°48′、158°38′、337°18′，试求出它们的象限角和反坐标方位角。3.在下图中，直线AC边的象限角RAC=85°34′44″，水平角，水平角。则直线AB和AD的坐标方位角是多少？课堂练习1.判断题：（1）象限角N145°30′E位于第三象限。（）（2）坐标方位角210°36′对应的象限角应是N149°20′W。（）（3）第一象限的坐标方位角α与象限角R在数值上是相等的。（）（4）象限角R的取值范围是0°～90°。（）2.选择题：（1）直线与坐标纵轴所成的锐角，称为该直线的（