水力压裂液返排的流动模型

水力压裂液返排的流动模型

在油田开发过程中，油压裂作为油田产量的主要措施。但是,以往水力压裂措施往往达不到预期效果,主要原因是对压裂液返排定性定量研究较少,压裂液返排率低。国内陆上油气田的一个突出特点是低压低渗透油气田比例较大,特别新增的油气储量中,低渗透油气储量的比例呈逐年上升的趋势。在低渗透储层中,产层往往是非均质、多层系的,层与层之间跨距较大,单个产层产量常难以达到经济开采要求。为获得油藏最大采收率以及使压裂费用最小,采用多层压裂技术同时压开所有产层。采用多层分层压裂后,压裂液滞留在裂缝中引起的导流能力下降。从而使得成本增加没有达到预期的目标。1裂缝返排模型理论为了研究在压裂后,压裂液的返排情况,以及各种影响压裂液返排的因素,从而在压裂过程和压后施工方案上作出相应得措施,来提高返排。我们建立一个关于裂缝的模型。如图1模型中,压裂液的返排是在裸眼井段开始,接着随着时间的推移,并沿着裂缝方向进行返排。这样裂缝可以被分为两个部分:一部分是已返排部分,渗透率为Kc,压力为Pc;未返排区域渗透率为Kf,压力为Pf。压裂液的返排过程可以看作是未返排区域和已返排区域的交界面移动的问题,如上图1知裂缝中交界面沿着裂缝方向向右移动,当最终达到平衡状态,这时压裂液达到最高返排。这时计算出在某个井口压力时,就可达到合理的最高返排比。裂缝中压裂液返排模型理论,大多主要研究裸眼井附近,裂缝顶端或者裂缝中的返排。这种机理主要依赖于裂缝,油藏和流体性质。这是因为流体具有屈服压力,所以认为压裂液返排现象首先发生在裸眼井附近。因为压力梯度在裸眼井段比裂缝顶部大,使得表面压力大于压裂液屈服压力,从而实现返排,也就是压裂液返排的返排机理。1.1裂缝表面形态为了更有效的研究返排模型,提出一下假设:1) 匀质,线性,无方向性,单相层流。2) 压裂液的性质(粘度和流压)在裂缝中一致。3) 压力变化仅限裂缝方向。4) 裂缝边缘没有流动。5) 无指进和舌进现象。6) 压裂压力认为是拟稳定压力。1.2裂缝表面的粘度液体的连续性,利用微分思想此处建立压裂液连续性方程:∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=f(x,y,z,t)(1)其中∂ρ∂t表示压裂液密度随着时间的变化大小;ᐁ·(ρv)表示在瞬时流动过程的变化大小;f为流体在裂缝中随时间变化的函数。假设其为Darcy流,可以得到如下公式:∂2ρ∂x2=2w(krμkμr)∂ρ∂z∣∣z=±w/2(2)为了简化,把作用在裂缝表面的压力看作线性的,并且把流体在裂缝和油藏中的粘度看作一致。利用微元法思想得到微流量和微速度为:Δv=ΔQHw=2krμHΔxHw(p−px)Lch(3)结合(2)和(3),可以将返排过程划分成纯支撑剂和已污染支撑剂两部分:∂2ρc∂x2=2wkrkc(pc−p∞)Lch(4a)∂2ρc∂x2=2wkrkf(pf−p∞)Lch(4b)在这两个是已返排区域和未返排区域的压力的平衡方程中,Lch表示压降引起的流体涌入裂缝并占据裂缝的距离的实验参数。1.3平衡方程的一般描述为了简化模型的计算和参数的运算,有必要引入无因次量纲。平衡方程(4a)和(4b)可转变成无因次式:∂2θc∂η2=βR(θc−1)(5a)∂2θf∂η2=β(θf−1)(5b)其中β表示油藏向裂缝流动的百分比,R表示已返排区域与未返排区域渗透率的比值。这里必须说明β的倒数与无因次导流能力Fcd成正比。(5b)平衡方程是关于裸眼井边界(也就是裂缝顶部)和已返排区域和未返排区域在裂缝中的交界面。如果β与裂缝的位置Lch密切相关,那么平衡方程应该适应分析方案。定性的数学分式分析如下:θc(μ)=c1sinh(ηβR−−√)+c2cosh(ηβR−−√)+1(6a)θf(η)=c2sinh(ηβ√)+c4cosh(ηβ√)+1(6b)c1,c2,c3,c4都是与η*,β,R有关的综合函数(见附录)。与η*有关的所有压力作用在平衡系统上,就会出现最大的压裂液返排。不同的压力作用在x*处(即纯支撑剂和污染支撑剂的)交界面处,滞留的返排液表面的屈服应力增加排驱阻力。如果其的表面看成压裂液表面的一部分,那么无因次方程描述如下:∂θf∂η∣∣η=η∗=τ0(7)c3β√cosh(η∗β√)+c4β√sinh(η∗β√)−τ0=0(8)在(8)的方程中明显的看出压裂液返排最大量与η*有很大的关系。这也可以通过牛顿流体的定性正切数学分析的方法或者其他方法达到目的。有两种不同的压裂液返排动力,其中一个是无因次驱动压力,另一种是屈服压力。平衡方程(7)和(8)中的压力为0。返排的现象可以通过模型的驱动压力来测试。它能直观的返映在交界界面的转换效率,从而为以后的方案评估和效率预算起无法替代的作用。如果假设交换速率是线性,那么压裂液返排模型如下:∂η∗∂t=c(∂θf∂η∣∣η=η∗−τ0)(9)平衡方程(9)与热力学的热交换有一些相似,这里的c是压力转换系数,这个经验系数是通过多次的实验而得出来的。1.4单带压裂液回收模型的编程方法和计算基于上述模型,并结合基本油藏地质和施工参数。利用VB对单层压裂液返排进行计算,程序界面和计算结果如图2所示。2p0x的意义单层最终返排(9)方程,代入任意一个测定的井口压力p0,可以利用:p0x=ρ*g*H+ρ0(10)代入p0x就可以得到一个相应的η*x,与之对应Qx=L*W*H*η*x。结合经典井筒流动公式:dpdz=−ρgsinθ−τwπDA−ρvdvdz(11)在这里讨论的双层模型,那么总返排Q=Q1+Q2。3多层返排比计算基于上述模型编制了相应程序,采用表1的基本油藏地质及施工参数进行了实例计算。表2中的备注2分别为第一层和第二层的总返排比,每层之间的返排比是不一样的,对于最终导流能力而言,计算多层返排比非常重要。图3为根据实际油藏地质和施工参数,井口压力由10MPa到30MPa之间,双层压裂液返排比的结果。因为模型假设地层参数均匀,所以第一层和第二层近似平行。双层裂缝返排计算程序界面如图4所示。图5最终计算出双层压裂液总的返排比随着井口压力的变化示意图,由此可以对现场施工具有一定的指导意义。4计算多层裂缝的返回以双层返排为例,对于n层(多层)压裂液返排量,可以推广为:Q=∑Qn(12)5压裂回排个体的心理缺陷,主要表现为压力、速度、裂缝、孔隙度等构造.1)通过简化复杂的水力压裂过程,为了更有效地研究压裂液返排的模型奠定了一定的基础;并且引入了无因次来减少误差。2)通过各种假设建立单层模型,并通过参数无因次化简化模型,根据压裂施工返排特性,建立了压裂液在地层中返排的数学模型,并经过压力、流量等相关参数的理论推导和计算。3)通过数学模型及编制的计算程序,得出压裂液的排量、井口压力之间的关系曲线,简单扼要的分析了压裂液在地层、裂缝及井筒中返排情况,且具有可推广性,对指导和计算压裂液返排有一定的实用意义。附录:A交界面积m2;C压力交换系数;H裂缝高度m;L裂缝长度m;k裂缝的渗透率md;kr储层的渗透率md;Lch单位压降引起的油气向裂缝运移的距离m;Q油气涌入裂缝的流量m3/secP压力Mp;p∞储层压力Mp;p0井筒压力Mp;t时间sec;v速度m/secW裂缝宽度m;x坐标沿着裂缝方向的位置m;x*已返排区域与未返排区域的界面位置m;y坐标沿着裂缝方向的位置Mp;z在某位置裂缝的宽度Mp;μ油气的粘度cp;τeff流体的屈服压力Mp;∅eff裂缝中有效孔隙度;c1=A1D;c2=-1;c3=A3D;c4=A4D;A1=β√sh(η∗β√)sh(η∗βR−−√)sh(β√)−β√ch(η∗β√)sh(η∗βR−−√)ch(β√)−βR−−√ch(η∗β√)ch(η∗βR−−√)ch(β√)+βR−−√sh(η∗β√)ch(η∗βR−−√)ch(β√);A3=β√sh(β√){−[η∗ch(βR)]2+[η∗sh