基于遗传算法的修正剑桥渗流耦合模型参数反分析

基于遗传算法的修正剑桥渗流耦合模型参数反分析

在分析土木工程问题时，应合理选择结构模型，并准确确定模型参数。一般来说，模型参数由室内土木工程测试或现场初始测试提供。由于许多人和技术问题，测量的模型参数往往与实际值有很大不同，因此在计算结构模型时获得的土壤体积的强度和变形无法避免与实际测量值偏差很大。在大多数情况下，模型参数的确定有时比选择模型本身更重要。反分析法利用工程中实测值(如位移、孔压、应力等),通过数值计算确定模型参数,进而使分析的结果尽可能反映工程的实际情况.反分析法有3种类型:逆分析法、直接分析法和概率统计法.其中直接分析法不需要重新推导方程,或重新编制计算程序,具有较强的适应性,能处理各种类型的反分析问题,可以运用于非线性、弹塑性问题的分析.修正剑桥模型包含有4个参数:土体破坏时平均剪应力与平均应力之比值M,压缩指数λ,回弹指数κ和泊松比ν.与Biot固结理论耦合,则又需增加渗透系数k.这样在多层土构成的情况下,有限元计算需要输入的参数数量是模型参数乘以土层层数.如果土层较多的话,输入的参数数量很庞大.而采用直接分析法反分析很多参数存在很大的问题:大大增加计算机计算时间,反分析得出的参数可靠性很低.笔者认为,解决这个问题的途径有两个:一是改进优化算法,使其运算效率大幅提高;二是尽量减少反分析参数的数量.本文对后一途径进行探索性研究,结合上海地区软土特性对修正剑桥模型参数进行统计分析,以期减少反分析参数的个数.1温度和温度对温度的线性回归修正剑桥模型4个参数M,λ,κ,ν反映了某一特定的土性,它们是相互关联的,如果不考虑试验误差的存在,其中某一参数的改变也必然影响其它参数.粘性土有一个重要指标是塑性指数Ip,它在数值上等于液限和塑限的差值.Ip的大小与土体颗粒组成、矿物成分、以及土中水的离子成分和浓度有关,在一定程度上反映了粘性土物理和力学特性的各种重要因素.在工程上常按塑性指数对粘性土进行分类:10<Ip≤17为粉质粘土,Ip>17为粘土.有关土性参数与塑性指数相关关系的研究由来已久.Skempton发现了现场十字板剪切应力比与Ip的关系式;Mayne对剑桥模型参数和Ip的关系作了比较全面的预测,尽管离散性比较大,但整个趋势线与随后提到的Nakase等人的统计结果相近;Kurata和Fujishita提出Ip和土的压缩性存在线性关系;Ogawa和Matsumoto从大量固结仪试验数据分析中发现了类似的结果;Schofield和Wroth的极限状态土力学理论也提到了这种线性关系,表达如下:λ=0.00585Ip(1)λ=0.00585Ιp(1)AkioNakase和TakeshiKamel对日本川崎粘土做了一系列固结仪试验和三轴试验,对试验数据进行统计回归后得出如下线性关系式:λ=0.02+0.0045Ip(2)κ=0.00084(Ip−4.6)(3)λ=0.02+0.0045Ιp(2)κ=0.00084(Ιp-4.6)(3)式(2)和(3)的相关系数R分别为0.98和0.94.笔者统计了一些上海粘性土的压缩指数、回弹指数和塑性指数,得到的回归曲线如图1和2,得出的回归公式为λ=0.0165Ip−0.1309(4)κ=0.0036Ip−0.0336(5)λ=0.0165Ιp-0.1309(4)κ=0.0036Ιp-0.0336(5)式(4)和(5)的相关系数R分别为0.96和0.98,相关性很好.笔者归纳的压缩指数和回弹指数的回归公式表面上看与Nakase等得出的回归公式数值上相差3倍之多.其实是由于中国和日本的土工试验室在测定粘性土液限时所使用的仪器不同造成.日本采用碟式液限仪来测定粘性土的液限;而中国目前一般采用锥式液限仪来测定粘性土的液限.近20年来,国内外许多试验研究单位曾用这两种仪器进行比较,发现随着液限的增加,两种仪器测得的差值增大,碟式液限仪测得的值一般大于圆锥仪测得的值.这样来看,对同一种土,采用日本的方法得到的液限要高于采用中国的方法,因此得到的塑性指数是日本的高,中国的低.像上海第4层很软的淤泥质粘土,Ip最大一般也不会超过26,而日本粘土Ip能达到50以上.当10<Ip<50时,Nakase公式压缩指数与回弹指数之比为6.40~14.30之间;当10<Ip<25时,笔者归纳的公式压缩指数与回弹指数之比为5.0~14.2之间.两者比较接近.Ip增大,压缩指数与回弹指数之比减小.应力比M跟三轴试验有效内摩擦角ϕ之间具有如下关系:M=6sinϕ3−sinϕ(6)Μ=6sinϕ3-sinϕ(6)笔者又统计了Ip和ϕ试验数据,图3为ϕ-Ip散点图,得到的回归公式如下:ϕ=−1.4022Ip+51.681(7)ϕ=-1.4022Ιp+51.681(7)其线性相关系数R为0.92.2渗透系数k由回归公式(4),(5)和(7),修正剑桥模型参数由原来的4个减少到2个:塑性指数Ip和泊松比ν.把模型结合到Biot固结方程后,还有一个参数就是渗透系数k(包括水平向渗透系数kh和垂直向渗透系数kv).渗透系数的原位测试和土工试验结果表明,同一场地由于具有相似的工程地质条件,通常各土层kh和kv的比值接近一个常数.若根据工程先验信息已知该常数,土层的渗透性就能以kh和kv中的任一参数来描述.这样修正剑桥模型和Biot耦合而成的模型只有3个参数:塑性指数Ip、泊松比ν和渗透系数kv(或kh).以下结合一高速公路路堤工程进行分析.2.1路堤下天然地基的沉降路堤填土高度为5.20m,填土重度为19.6kN·m-3.考虑施工过程中路基的沉降量,实际填土厚度为5.80m,相应的填土荷载为114kPa.路堤顶部宽26.0m,坡度为1∶1.5.地基土构成及物理力学指标见表1.图4是路堤中心处分层沉降仪测得的分层沉降过程线,图5是路堤坡脚处测斜仪测得的侧向水平位移过程线.2.2遗传算法笔者根据反分析法中的直接分析法原理编制了反分析有限元程序,采用修正剑桥模型和Biot固结理论,优化算法采用遗传算法(geneticalgorithm).遗传算法是近年来兴起的一种新型优化算法,具有智能性搜索、并行式计算和全局优化等优点,特别适合于求解目标函数的多极值点问题.遗传算法通过控制适应度(目标函数值)进行优化,目标函数表达式为J=∑i=1m(1−SiS∗i)2(8)J=∑i=1m(1-SiSi*)2(8)式中:Si为相应的数值分析计算值;S*i为实测值,如位移、孔隙水压力等.如果目标函数J小,那么实测值与计算值吻合得好,反分析得出的参数比较符合实际情况,由这些参数正分析下一工况的预测结果较好;反之,则较差.若J=0.04,表明计算值和实测值的平均相对误差为20%,这在岩土工程中属于允许误差范围内.本文将J=0.04作为参数反分析可靠性的临界值,即认为当J≤0.04时反分析的参数比较可靠,否则继续进行迭代计算或调整参数范围重新进行计算.2.3确定有限元边界条件根据量测信息拟分5个阶段进行分析,这Ⅰ~Ⅴ阶段分别是开始加载后的64,84,204,230,372d.每个阶段根据量测信息确定计算域的边界条件,如根据量测位移确定位移边界条件,对于量测垂直位移为零的深度可以设定该深度为有限元下边界.由图4,5可以看到,路基最大沉降量发生在路基中心线处,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ~Ⅴ阶段中心线处的垂直位移量分别在7.5,9.0,14.0m处趋于零,因此确定每一阶段计算的有限元边界如图6所示(由于路堤的对称性,只限路堤的一半宽度).2.4反分析参数与泊松比表2是采用图4,图5实测值(开始加载后的64,84,204,230,372d共5个阶段的实测垂直位移和水平位移值),用反分析程序迭代计算20次得到的参数和目标函数J.其中,第③层粉砂土按弹性计算,因为粉砂层厚度只有1.5m,其压缩量相对很小,因此根据经验取λ=κ=0.025,泊松比取0.25,对该层土只反分析其渗透系数.设各土层水平向渗透系数kh是垂直向渗透系数kv的2倍.图7是采用反分析参数预测(即用前一阶段反分析得到的参数正分析下一阶段的位移)的第Ⅱ~Ⅴ阶段垂直位移沿深度分布曲线(C~F)与实测位移曲线(H~K)的比较,图8是预测的水平位移沿深度分布曲线(B~E)与实测位移曲线(F~I)的比较.由图可见,除预测的第Ⅲ阶段位移曲线由于土体结构性破坏影响有较大误差外,其余阶段预测的位移曲线与实测曲线有较好的吻合.表2显示的目标函数J很小,远小于本文设定的临界值0.04.另外可以看到反分析得到的各层土的泊松比在各阶段变化不大.由于土的泊松比本身变化范围很小(一般在0.20~0.45之间),因此在这里提出一个设想:根据土性和软硬程度在反分析参数之前给出泊松比,事先给定泊松比可能产生的误差可以在反分析过程中调整塑性指数来弥补.表2反分析的塑性指数与渗透系数和表1土工试验的试验值很不一样.由于土工试验不可避免对土样的扰动影响,并且没有模拟实际的边界条件和应力路径,从而使土工试验值与实际情况可能相差较大,这就是目前岩土工程中越来越注重反分析和信息化施工的原因.当然也不能把反分析估计的参数当作符合实际的土工参数值,其只是反分析后正算采用的等效参数或综合参数,适合信息化施工反馈计算.3基于遗传算法的修正桥由以上分析可以得出如下结论:(1)笔者归纳的针对上海地区软土的修正剑桥