大的债权人、短期债券比例与市场流动性对信用风险的影响

大的债权人、短期债券比例与市场流动性对信用风险的影响

一、在金融结构的视角下,对风险进行了界定,在整体上就是将债权和应收账款债权2007年至2008年的金融危机突出了债权人保修争议失败对信用风险的影响。近年来,商业银行、投资银行、其他类似金融机构等越来越多地依靠短期债务进行融资,如商业票据、商业回购等。这种融资方式部分满足了金融机构持有长期风险资产的资金需求。然而由于债权人之间可能出现的协调问题,这种融资方式将金融机构暴露在续债风险的阴影之下。危机期间,债权人不愿意续债,银行纷纷因为流动性不足而陷入困境甚至倒闭。即使这些银行资本充足,到期能全额偿还债务,债权人也因为担心其他债权人要求兑付使银行倒闭而纷纷采取不续债的策略。债权人续债协调失败加大了债券违约风险。Brunnermeier(2009)指出短期债务续债失败是导致贝尔斯登、雷曼兄弟、华盛顿互惠银行等金融机构的破产最直接原因之一。同时它也是造成美国金融体系部分陷于崩溃的重要原因。为了加大直接融资的比例,改变国内过分依靠银行的融资方式,中国正逐步发展其公司债券市场,对信用风险进行深入研究,无疑具有“前车之辙,后车之鉴”的意义。危机中债权人之间的协调失败还表现出以下两个特点。首先,在做续债与否决定时,每个债权人都面临着三重不确定性:作为债务人的金融机构是否有足够的流动性来满足到期的债务;其他债权人会采取什么样的行动;如果债权人同意继续借贷给金融机构,未来的收益如何。其次,金融危机中机构债权人在投资银行倒闭的过程中往往起着决定性的作用。1比如,在危机中倒下的雷曼兄弟投资银行,其包括机构和个人在内的债权人超过10万户,而其中26%的债权被30个大的机构投资者所持有。甚至一些商业银行也由于机构投资者不愿意继续借贷而陷入困境,如英国北岩银行。2根据这些特征,本文研究在多重不确定性环境下,大的债权投资者、短期债券比例与市场流动性对信用风险的影响。对信用风险问题的研究,最经典的是Merton(1974)的文章。他模型建立的基本思想来源于BlackandScholes(1973)的期权定价模型。在他的模型中,企业违约的过程直接由企业的资产质量状况所驱动,因此债务违约的概率受到企业资产质量的影响。这个模型背后的经济学直觉十分简单:信用风险只有在企业资产(市场价值)少于负债的情况下才有可能发生。早期对信用风险研究的文献还包括BlackandCox(1976),Vasicek(1984)等。所有这些研究还都是在Merton的框架以内,作出一些细节拓展。比如,BlackandCox(1976)引入了更为复杂的资本结构。Vasicek(1984)区分了长期和短期债券。这些研究虽然被证明在对信用风险的某些重要方面进行定价很有用,但在实际运用中却困难重重。主要源于某些假设与实际情况不吻合。3在最近几年中,对信用风险的研究有了一些新的进展。JokivuolleandPeura(2003)建立了一个银行信贷的模型,他们用期权定价模型来证明,企业资产质量的下降会触发信用风险,信贷抵押的价值是一个随机的变量,其并不随企业资产状况发生变化。Altman(2006)认为由于信用市场的不完全性,有可能存在“信用泡沫”,资产质量很差本该倒闭的企业继续存活下来。然而,以上文献的一个共同特点在于,在考虑信用风险时,只考虑借贷人的资产质量情况,而没有讨论到债权人之间协调失败导致的信用风险。因此,从理论上说这些模型低估了信用风险的大小。债权人之间协调失败导致公司倒闭十分类似于储户协调失败导致银行挤兑的情况。DiamondandDybvig(1983)认为银行挤兑完全源于自发的过程,因此银行是否被挤兑完全是随机的。在他们的模型中,银行存在幸存和遭受挤兑两种均衡。存款人的收益不仅和银行的流动性相关,还和其他存款人的行为相关。当存款人认为大家不会去挤兑银行时,他就会选择把钱继续留在银行以获得更高的收益,这时银行就处于幸存的均衡状态。当存款人认为银行的流动性可能恶化,大家会去挤兑银行时,为了保护自己利益,他此时的最优选择就是去挤兑银行。在这种情况下,银行就处于被挤兑的均衡。然而,DD模型的双重均衡对均衡的比较静态分析带来困难。MorrisandShin(2004)利用全局博弈模型为模拟参与者之间相互的高阶预期提供了一个简捷的方法,利用这种方法可以得到一个唯一的均衡,并且可以证明该均衡的存在性。当债权人决定是否续债时,他的收益受其他债权人的行动的影响,因此债权人之间协调失败可能会加大信用风险。然而,他们的模型并没有考虑债务到期时借贷人偿还能力的不确定性,即没有考虑借贷人的资产质量。HeandXiong(2011)用全局博弈建立了一个动态的银行挤兑模型,但只考虑了一种类型的债权人。以往文献在考虑信用风险时,要么只考虑流动性风险,要么只考虑破产风险,这样的考虑是不全面的。因为债权人不会毫无缘由对投资银行等金融机构进行“挤兑”。只有当他们相信银行的资产质量出现问题时,才会要求兑付自己的债券,从而造成流动性不足的风险。MorrisandShin(2010)做出了开创性的贡献,首次研究流动性不足风险和破产风险之间相互关系。信用风险分解为破产风险和流动性不足风险。流动性不足风险被定义为银行由于债权人不愿意续债而倒闭的概率,但如果债权人续债则银行的资产负债质量良好。破产风险被定义为如果债权人都续债,银行没有能力偿债(资不抵债)的概率。但是,在他们的模型中,只包含了一种类型的债权人。Corsetti,Dasgupta,MorrisandShin(2004)在全局博弈模型中引入了一个大的参与者,以此来研究在货币危机中大的交易者在其中扮演的角色。Corsettietal.(2006)在他们的模型中把IMF作为一个大的借款人,证明了如果IMF的借款是依据债务人的基本财务情况而定,那么IMF的借款可以作为私人信贷的补充。在这些模型中,投资的未来收益都是确定的。然而,我们有充分的理由相信,既然在期中债权人做续债与否决定时,有关未来投资收益的信息是不完全的,那么债权人不仅仅只关心银行的流动性,其他债权人的行动,还会关心如果续债未来的收益如何。本文的主要贡献在于从两个方面把MorrisandShin(2010)的模型一般化。首先,我们考虑了银行的短期债券同时被大小两种债权人所持有,使得流动性不足风险和破产风险之间的关系更加丰富。我们建立了一个同时包含大小两种类型债权人的模型,在模型中包含了基本面的部分和集体行动不协调性的部分,来研究在均衡时的各种效应。其次,我们的模型放在了信息不完全的环境下面,使模型假设更能反映现实中债权人做续债决策时面临的不确定性。模型的结果显示,如果增加大的债权人对银行财务信息了解的准确性,可以刺激小的债权人更愿意继续借贷给银行,因此这样会降低事前银行流动性不足风险。模型反映出小的债权人依赖机构债权人的信息,即大的债权人的信息质量可以对小的债权人的收益产生外部性,从而影响他的投资决策。另外模型结果还显示,提高短期债务的比例会增加流动性不足风险。最后,市场流动性越强,银行流动性不足风险就越小。本文的结构安排如下:第二部分建立并求解模型;第三部分分析模型均衡的性质;第四部分提供本文的结论。二、模型这一部分首先介绍博弈模型的参与者、时间、参与者的支付等,然后介绍大小债权人的信息结构,最后建立模型均衡。(一)预期化的资产低负担保险模型包括一个银行,一系列小的债权人,一个大的债权人4。这里的银行可以理解为现实生活中的投资银行、商业银行、其他类似的金融机构等。为了让大小两种类型债权人的行动对彼此产生影响,我们假设信用市场存在以下几个方面的不完全性。首先,银行拥有一部分自有资金,但这部分资金不能满足其持有长期风险资产的融资需求。银行还必须发行长期和短期债券进行融资。其次,在信用市场上,银行不能找到一家足够大的债券投资者满足其全部的融资需要。相反,银行须同时对一家大的债权投资者和一系列的小的债权投资者发行债券。小的债权人均匀地分布在之间。再次,当短期债券到期时,如果债权人选择不继续借贷给银行,银行不得不把它的长期风险资产进行抵押或者直接变卖来满足短期的流动性需求。最后,由于二级市场流动性的限制,长期风险资产在成熟之前抵押或者变卖的价格可能低于其实际价值。这个折扣反映出对风险资产的收益预期以及当前市场流动性的限制。模型包含三个时期,分别是事前(时期0),事中(时期1),事后(时期2)。银行持有Y单位的风险资产。在时期0,银行的所有者权益为E,同时发行长期和短期债券为其资产融资。长期债券到时期2偿还,短期债券到时期1偿还。其中p∈(0,1)比例的短期债券被大的债权人购买,剩下的(1-p)部分由小的债权人均匀分摊。到时期2,银行资产成熟,其回报率为θ2。我们分别用θ0和θ1来表示在0期和1期市场对该资产回报率的预期,我们假设他们具有如下关系:θ1=θ0+ε1θ2=θ1+ε2,其中ε1和ε2是独立同分布的随机变量,他们服从均值为0,方差分别为1/σ1和1/σ2的正态分布。其分布函数分别为F1(·)和F2(·),对应的密度函数为f1(·)和f2(·)。这是公共信息,所有债权人都了解。银行的资产负债表是如下一个简单形式,它反映了银行的财务状况。在资产一方,银行持有现金M和Y单位的风险资产。负债一方反映了银行的三个资金来源:长期债券,短期债券和所有者权益。由于有了上面资产回报率递归的形式,从第二期的资产负债表我们就可以反推出其他时期银行的财务情况。在第二期,长期债券的价值为L2,短期债券的价值为S2,所有者权益为E2。因此,在第二期,银行的资产负债表如表1所示:要使得银行拥有偿债能力,从银行的资产负债表我们可以看出,在期末银行的所有者权益E2必须为正。银行拥有偿债能力就要求:M+θ2Y≥L2+S2.上面这个式子给出了一个银行偿债能力的临界值点θ*2=L2+S2-ΜY。如果银行持有的风险资产的回报率大于该临界点(θ2≥θ*2),则银行拥有偿债能力,反之则银行没有偿债能力。在银行丧失偿债能力的情况下,银行破产清算,债权人得到的支付标准化为05。在时期1,短期债券到期,其价值为S1。在这一时期,短期债权人有一个兑付的机会,同时他也可以把钱继续借贷给银行。银行是否能继续运营到时期2,决定于银行是否有足够的流动性满足兑付要求。银行流动性决定于银行保留的现金和风险资产在本期作为抵押品能融到的资金。我们假设一单位风险资产能融到的资金为λθ1,其中λ∈,反映的是资本市场的流动性情况。6当λ=0时,资本市场流动性非常弱,风险资产不能融到任何资金;当λ=1时,资本市场流动性非常良好,风险资产不用折扣变卖或抵押。同时,风险资产的融资能力还取决于对风险资产回报率的预期θ1。预期回报率越高,其当期的融资能力就越强。因此,在时期1,银行的流动性为M+λθ1Y。我们定义流动性比例为δ=Μ+λθ1YS1.当δ≥1时,银行有足够的流动性来满足短期债权人的兑付要求,此时并没有流动性不足的风险。我们重点研究当δ<1时的情况,此时流动性不足的风险总为正。如果短期债务的兑付比例大于δ,此时银行就会因为流动性不足而倒闭。在这种情况下,那些继续借贷给银行的债权人得到的支付标准化为0。然而,如果银行能继续运营到时期2,继续借贷给银行的短期债权人将得到的回报为rs=S2/S1。兑付债券的债权人在外部市场上得到的回报率为r*。这可以被理解成一项无风险的投资收益,是继续借贷的机会成本。短期债权人的支付矩阵如表2所示。只有当r*<rs才有续债的可能。我们假设0<r*<rs。在时期1,如果债权人能完全观测到θ1,给定λ,那么银行的流动性就完全可以被观测到。然而,银行资产在时期2的回报率θ2依然是不确定的。如果银行的流动性足够好(M+λθ1Y≥S1)并且在有能力偿债的概率足够大(Pr(θ2≥θ*2)≥r*/rs),债权人的最优选择是继续借贷给银行。如果银行的流动性很好,但银行破产的风险很大时(Pr(θ2≥θ*2)<r*/rs),债权人最优的选择是兑付债券。这两种情形都不存在债权人之间的协调问题。如果银行流动性不足(M+λθ1Y<S1),并且银行期中不倒闭的情况下,继续借贷的预期收益严格大于不继续借贷的收益,那么债权人的收益情况就取决于其他债权人的投资行为。如果其他债权人都继续借贷给银行,兑付了债券的债权人就失去了得到更好回报rs的机会。如果要求兑付的债权人很多,银行因为流动性不足而倒闭,继续借贷的债权人只能得到0,其机会成本为r*。由于θ2是不确定的,两种没有效率的投资行为可能出现在均衡中。一种是过度的兑付,另一种是过度的借贷。由于协调问题使得事后有能力偿债的银行在期中倒闭,过度兑付是没有效率的投资行为。在继续借贷给银行之后,如果银行在时期2没有能力偿债,过度借贷也是没有效率的投资行为。(二)小的债权人加权后预期的准确程度我们研究最一般的情形,在期中,投资者不能很好地观测到θ1。小的债权人和大的债权人分别观测到一个关于θ1的私人信息xi和y,其关系如下:xi=θ1+eiy=θ1+v,其中ei和v服从均值为0,方差分别为1/σe和1/σv的正态分布。他们的分布函数分别为Hx(·)和Hy(·)。另外,投资者之间并不愿意分享彼此信息,因此cov(ei,v)=0,cov(ei,ej)=0,i≠j。在不完全信息情况下,债权人在做投资决定时面临着多重的不确定性:银行的流动性是否能满足兑付的要求,如果继续借贷未来的收益如何,其他的债权人会采取什么样的投资行为。对于债权人来说,其对θ1的预期遵循信息加权的原则,即把已知信息按其准确程度进行加权。因此,小的债权人加权后关于θ1的预期为Xi=σ2θ2+σexiσ2+σe,(1)σ2和σe是公共信息和小的债权人私人信息的准确程度。类似的,大的债权人加权后关于θ1的预期为Y=σ2θ2+σvyσ2+σv,(2)σ2和σv是公共信息和大的债权人私人信息的准确程度。现在,我们讨论债权人的策略。可以被区分为单纯和复杂两类策略。单纯策略是根据所得到关于银行的基本面的信息做出决策,而忽略其他债权人的投资行为。复杂策略是同时根据银行的基本面情况和其他债权人的投资行为而做出投资决策。如果债权人采取了单纯策略,使得博弈和只有一个债权人的情况相似。既然债权人的支付情况和其他债权人的投资行为息息相关,那么他理性的选择是采取复杂策略。对债权人来说,为了使利益最大化,理性的选择是在做出决定之前预期其他人会采取什么样的行动。但要模拟这种高阶的预期过程是一个非常具有挑战性的博弈理论问题。基于CalssonandDamme(1993a,1993b)与Vives(1990)开创性的博弈理论模型,MorrisandShin(2001)提出的全局博弈模型提供了一个简捷的方法。MorrisandShin(2001)证明了该方法能得出和采取复杂策略一样的均衡结果。在求解均衡时,该方法假设债权人采取边际转移的策略,即当他观测到的信息高于某个阀值时,他就继续借贷给银行,低于这个值时就赎回其债券。反推加权后的信息,可以得到债权人是否继续借贷的临界信号值。反推公式(1),(2)得x*i=σe+σ2σeXi-σ2σeθ2y*=σv+σ2σvY-σ2σvθ2.为了简化概念,我们设定σ2/σe→0,σ2/σv→0。即要么私人信息十分准确,要么公共信息不能提供有价值的信息。因此,我们有limσ2/σe→0x=X‚limσ2/σv→0y=Y.(三)银行5.2小债权人的策略转化同时包含大小两种类型的债权人,此时p∈(0,1)。假设债权人采取边际转移策略。大小两种类型的债权人观测到的信号如果分别在临界信号值y*和x*之上,则续债,反之就兑付。在模型中,我们应该考虑两种期中银行倒闭情况。第一种情况,仅小的债权人的兑付就足以使银行陷入流动性危机而倒闭;另一种情况是银行的倒闭还需要大的债权人兑付其债券。首先,考虑第一种情况。有兑付要求的小的债权人的比例为Hx(x*-θ1),即得到的信号值x小于x*的比例。当银行流动性不能满足小的债权人的兑付要求时银行倒闭,即S1(1-p)Hx(x*-θ1)>M+λθ1Y,用θ1表示当上面这个式子取等号时θ1的值。那么,我们有θ1¯=S1(1-p)Ηx(x*-θ1¯)-ΜλY.(3)如果θ1的真实值低于这个临界值θ1,不管大的债权人采取什么样的投资行为,银行都会因为小的债权人的兑付行为而倒闭。当θ1的值大于临界值θ1并不意味着银行可以继续运营下去,而仅仅是小的债权人的兑付还不足以使银行倒闭。接下来我们考虑另外一种情况,银行的倒闭还需要大的债权人的参与。在这种情况下,兑付的债券由两部分组成。一部分是大的债权人兑付的债券S1p,另一部分来自于部分小的债权人的兑付S1(1-p)Hx(x*-θ1)。当这两部分之和大于银行的支付能力时,银行就因流动性不足而倒闭,即S1[p+(1-p)Hx(x*-θ1)]>M+λθ1Y.从上面的式子中,我们可以得到另外一个临界值¯θ1。¯θ1=S1[p+(1-p)Ηx(x*-¯θ1)]-ΜλY.(4)注意到θ1<¯θ1。当θ1≤θ1时,银行的流动性十分脆弱,不管大的债权人采取什么样的投资行为,来自于小的债权人的兑付行为就足以使银行倒闭。当θ1>¯θ1时,银行流动性十分充裕,可以满足大小两种债权人的兑付要求,银行继续运营。当θ1<θ1≤¯θ1时,在大的债权人兑付其债券的情况下,银行倒闭。θ1和¯θ1都是小的债权人的策略转移临界值x*的函数,而由于每个类型债权人的收益都取决于另外一种债权人的行动,x*反过来又决定于大的债权人的策略转移临界值y*。为了解出银行是否倒闭的临界值θ1和¯θ1,我们还需要另外两个包含θ1,¯θ1‚x*和y*的方程。对于大小两类债权人来说,在策略转移的临界点x*和y*,继续借贷和兑付其债券的预期收益没有差别。我们将利用这个关系来建立另外两个方程。首先讨论大的债权人。根据他拥有的信息,大的债权人估计出θ1≤θ1的概率为Hy(θ1-y)。在这种情况下,小的债权人的兑付就足以使银行倒闭。另外他还估计出银行没有能力偿债的概率为F2(θ*2-y),即θ2小于银行偿债能力临界点θ*2的概率。因此,对于大的债权人来说,他的无差异条件为(1-Hy(θ1-y*))(1-F2(θ*2-y*))rs=r*.(5)通过这个式子可以定义出大的债权人的策略转化的临界值y*。小的债权人的情况更加复杂一些。在区域(-∞,θ1]之间,不管大的债权人的投资行为,银行因为小的债权人的兑付行为而倒闭,单个小的债权人根据观测到的信息x,估计这一事件发生的概率为∫θ1-∞hx(θ1-x)dθ1。在区域(θ1,¯θ1]之间,如果大的债权人不继续借贷,银行倒闭。给定大的债权人的策略转化临界值y*,对于任意的θ1,大的债权人兑付其债券的概率为Hy(y*-θ1)。因此,小的债权人的无差异条件为[1-(∫θ1-∞hx(θ1-x)dθ1+∫¯θ1θ1hx(θ1-x)Ηy(y*-θ1)dθ1)]⋅(1-F2(θ*2-x*))rs=r*‚(6)其中hx(·)是分布函数Hx(·)的密度函数。F2(θ*2-x*)是小的债权人根据观测到的信号估计出的银行没有能力偿债的风险。联合上面四个方程,我们可以得到模型的均衡{x*,y*,θ1,¯θ1}。三、增加信息的质量这个模型显著的特点在于多重不确定性,即在期中的时候银行的流动性不确定,继续借贷后的收益率不确定,其他债权人的投资行为不确定。大的债权人的引入影响了小的债权人的投资行为,使得多重不确定性的均衡更加丰富。在本部分,我们将讨论模型在均衡时的性质。相对于小的债权人而言,如果增加大的债权人对银行流动性的了解程度,会影响均衡的结果吗?这个问题提出了本文研究的一个中心问题,如果改变债权人的信息质量,会怎样影响均衡7。下面的定理给出了答案。命题1所有的均衡值{x*,y*,θ1,¯θ1}都随着大的债权人拥有的关于银行流动性的信息质量的提高而减小。证明:见附录。大的债权人关于银行流动性的更准确信息,可以刺激小的债权人更愿意继续借贷给银行。从直觉上说,如果大的债权人拥有关于银行流动性更准确的信息,那么他自己的策略转移的临界值就会降低,即他更愿意继续借贷给银行。小的债权人的策略转移临界值既然是大的债权人策略转移临界值的函数,这又反过来降低了小的债权人的策略转移临界值点。这个结果显示,单个人的行为受到其他人观测到的信息的影响。在有两种债权人的情况下,如果继续借贷的收益率在事后看来高于把债券兑付掉的收益率,小的债权人在做投资决策时就要依赖于大的债权人的信息,来减少过度兑付的错误。大的债权人也会把因为小的债权人过度兑付造成银行倒闭的风险考虑进去,以此减少过度续债的风险。在均衡时,增加大的债权人观测到的关于银行流动性的信息质量,会刺激小的债权人更愿意继续借贷。增加短期债券的比例会产生什么样的效果呢?命题2所有的均衡值{x*,y*,θ1,¯θ1}随着短期债券比例的增加而增加。证明:见附录。这意味着更多的短期债券降低了债权人继续借贷的意愿。银行如果更多地依靠短期债券进行融资,那么银行将更容易陷入流动性不足的危机8。因此,为了减少流动性不足的风险,需要减少短期债务的比例。命题3所有的均衡值{x*,y*,θ1,¯θ1}都随着市场流动性的增加而降低。证明:见附录。当银行风险资产的价值保持不变,银行的流动性取决于资本市场流动性。更好的市场的流动性意味着银行能融到更多的资金,其流动性也就更加充裕。这将降低大小债权人的策略转移临界值,使他们更愿意继续借贷给银行。尽管增加信息的质量可以有效地减小所有的临界值,但过度兑付和过度续债依然存在。换句话说,依赖于其他债权人的信息做出决策,只部分加总了所有信息。因为对另外一种类型债权人信息的猜测与真实值重合的概率非常低。即使每个人都拥有十分准确的信息,过度清算和过度续债依然存在。让σe和σv趋近于无穷,取极限之后,我们有x*=y*=θ1=¯θ1,这些临界值依然大于0。这意味着在均衡里面,没有效率的清算和借贷总是存在的。在解出这些临界值之后,我们可以计算出流动性不足的风险。破产的风险被定义为如果债权人续债之后,银行没有能力偿债(资不抵债)的概率。即银行由于资产质量问题而出现违约的概率,在期中该风险为N1(θ1)=Pr(θ2<θ*2)=F2(θ*2-θ1).流动性不足的风险(债权人协调失败)被定义为由于债权人不愿意续债银行倒闭的概率,而如果债权人续债则银行的资产负债质量良好,有能力全部偿还债务。因此,流动性不足的风险就是由于债权人协调失败而不是银行资产问题使银行违约的概率,在期中该风险为L1(θ1)={1-F2(θ*2-θ1)‚θ1≤θ1‚Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))‚θ1<θ1≤¯θ1‚0‚θ1>¯θ1.当θ1≤θ1时,不管大的债权人采取什么行动,小的债权人的兑付就会使银行倒闭。但如果银行不因为流动性不足倒闭,其依然有1-F2(θ*2-θ1)的概率不破产(资产质量良好),能到期完全偿还债务。当θ1>¯θ1,银行能满足大小两种债权人的兑付要求,因此不存在债权人之间的协调问题,流动性不足的风险为零。当θ1<θ1≤¯θ1,银行在大债权人兑付的情况下倒闭,此概率为Hy(y-θ1),而如果大的债权人不兑付,银行还有1-F2(θ*2-θ1)的概率能到期偿还债务,因此流动性不足的风险为Hy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))。期中总的信用风险为破产风险与流动性不足风险之和,C1(θ1)=N1(θ1)+L1(θ1),因此C1(θ1)={1‚θ1≤θ1‚Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))+F2(θ*2-θ1)‚θ1<θ1≤¯θ1‚F2(θ*2-θ1)‚θ1>¯θ1.在期中,信用风险如图1表示:有两种类型债权人的时候,图中双箭头所指部分表示的是期中流动性不足的风险。当θ1≤θ1¯时,小的债权人的兑付就足以使银行倒闭。θ1左边的双箭头部分表示此时期中流动性不足的风险。当θ1∈(θ1,¯θ1],当大的债权人要求兑付其债券时银行倒闭。θ1和¯θ1之间的双箭头部分表示此时期中流动性不足的风险。由于大的债权人总会以正的概率继续借贷给银行,因此期中流动性不足的风险总是小于1减去破产的风险。因此,机构投资者的引入确实影响了银行流动性不足的风险。对于长期债权人来说,他更加关心期前的信用风险。期前破产的风险为N0(θ0)=∫f1(θ1-θ0)F2(θ*2-θ1)dθ1.期前流动性不足的风险为L0(θ0)=∫θ1-∞(1-F2(θ*2-θ1))f1(θ1-θ0)dθ1+∫¯θ1θ1Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))f1(θ1-θ0)dθ1.期前总的信用风险为流动性不足的风险与破产的风险之和,C0(θ0)=N0(θ0)+L0(θ0)。命题4增加大的债权人的关于银行流动性的信息的质量会降低期前流动性不足风险,提高短期债券比例会增加期前流动性不足风险,市场流动性越强期前流动性不足风险越低。证明:见附录。首先,大的债权人关于银行流动性更准确的信息,使得小的债权人更愿意继续借贷给银行,因此降低了期前流动性不足风险。期前银行破产风险并不受到大的债权人信息质量的影响。因此,大的债权人关于银行流动性更准确的信息降低了期前总的信用风险。其次,更大规模的短期债券,增加了投资者兑付债券的可能性,也就因此增加了期前流动性不足风险。最后,市场流动性越强,流动性不足风险越小。四、求导公式22007—2008年的金融危机显示出一种新的“银行挤兑”形式,我们的模型提供了一个清晰而丰富的分析方法。我们考虑了债券通常由大小两种债权人持有的事实,把MorrisandShin(2010)的模型进行了更加一般化的处理。通过讨论大小两种债权人的投资策略相互影响,来分析流动性不足风险与破产风险相互关系。另外,我们的模型还反映了投资者在做决策时面临的多重不确定性,即银行流动性的不确定、继续借贷的收益率不确定和其他债权人的投资策略不确定。作为一个理论模型,它给出了机构债权人、短期债券比例、市场流动性的均衡效应。首先,增加大的债权人获得关于银行流动性的信息的质量,将增加小的债权人继续借贷的意愿。因此也就降低了期前流动性不足风险。其次,增加短期债券的比例增加了债权人清算其债券的概率,也就增加了期前流动性不足风险。最后,市场流动性越强,流动性不足风险越小。附录证明命题1证明:令δ¯=θ1-x*‚ˉδ=¯θ1-x*,k=θ1-x*,w=θ*2-y*,δ*=y*-x*。重写公式(3)S1(1-p)Ηx(-δ¯)=Μ+λY(θ*2+δ¯-w-δ*).(A.1)对大的债权人的信息的准确度σv求导,得到-S1(1-p)hx(-δ¯)dδ¯dσv=λY(dδ¯dσv-dwdσv-dδ*dσv).同样的,公式(4)可以被重写成S1[p+(1-p)Ηx(-ˉδ)]=Μ+λY(θ*2+ˉδ-w-δ*).(A.2)对σv求导得到-S1(1-p)hx(-ˉδ)dˉδdσv=λY(dˉδdσv-dwdσv-dδ*dσv).从上面两个求导后的式子,我们可以解得(1+c1)dδ¯dσv=dwdσv-dδ*dσv‚(1+c2)dˉδdσv=dwdσv+dδ*dσv。其中,c1=S1(1-p)hx(-δ¯)λY>0,c2=S1(1-p)hx(-ˉδ)λY>0。利用定义重写公式(5),得(1-Ηy(δ¯-δ*))(1-F2(w))rs=r*.(A.3)令g=r*(1-F2(w))rs,因此δ¯-δ*=Η-1y(1-g)。对公式(A.3)两边求导得-c3=dwdσv=dδ¯dσv-dδ*dσv,其中c3=[1-Ηy(δ¯-δ*)]f2(w)[1-F2(w)]hy(δ¯-δ*)>0。利用上面这些求导后的式子,我们可以解出dδ¯dσv=1+c3c1dwdσv‚dδ*dσv=1+c1c3+c3c1dwdσv‚dˉδdσv=(1+c1)(1+c3)c1(1+c2)dwdσv.另外,公式(5)还可以表示成标准形式,对其标准形式求导得√σvdδ*dσv=√σvdδ¯dσv+12√σv(δ¯-δ*)+c4dwdσv,其中c4=[1-Ηy(δ¯-δ*)]f2(w)(1-F2(w))Φ(√σv(δ¯-δ*))>0‚Φ(⋅)为标准正态密度函数。重写公式(6),[1-Ηx(δ¯)-∫ˉδδ¯hx(k)Ηy(δ*-k)dk](1-F2(δ*+w))=r*rs.(A.4)公式(A.4)两边求导得[1-F2(δ*+w)][-hx(δ¯)dδ¯dσv-∫ˉδδ¯hx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδ*dσv+δ*-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv+hx(δ¯)Ηy(δ*-δ¯)dδ¯dσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)[1-Ηx(δ¯)-∫ˉδδ¯hx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→[1-F2(δ*+w)][-hx(δ¯)dδ¯dσv-∫ˉδδ¯hx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδ¯dσv+c4dwdσv+δ¯-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv+hx(δ¯)Ηy(-Η-1y(1-g))dδ¯dσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)[1-Ηx(δ¯)-∫ˉδδ¯hx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→[1-F2(δ*+w)][-ghx(δ¯)dδ¯dσv-∫ˉδδ¯hx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδ¯dσv+c4dwdσv+δ¯-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)⋅[1-Ηx(δ¯)-∫ˉδδ¯hx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→c5dδ¯dσv+c6dˉδdσv+c8dwdσv+c7dδ*dσv=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδ¯hx(k)Φ(√σv(δ*-k))k-δ¯2√σvdk,其中c5=[1-F2(δ*+w)][ghx(δ¯)+∫ˉδδ¯√σvhx(k)Φ(√σv(δ*-k))dk]>0,c6=[1-F2(δ*+w)][hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)]>0,c7=f2(δ*+w)[1-Ηx(δ¯)-∫ˉδδ¯hx(k)Ηy(δ*-k)dk]>0,c8=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδ¯c4hx(k)Φ(√σv(δ*-k))dk+c7>0.做一些简单代换可得c51+c3c1dwdσv+c6(1+c1)(1+c3)c1(1+c2)dwdσv+c8dwdσv+c7(1+c3+c1c3)c1dwdσv=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδ¯hx(k)Φ(√σv(δ*-k))k-δ¯2√σvdk>0.这意味着dwdσv>0,因此dy*dσv<0,dx*dσv<0,dθ¯dσv<0,dθ¯dσv<0。证明完毕。证明命题2证明:公式(A.1),公式(A.2),公式(A.3)两边分别对τ求导得D(1-p)Ηx(-δ¯)-S1(1-p)hx(-δ¯)dδ¯dτ=λY(dδ¯dτ-dwdτ-dδ*dτ),D[p+(1-p)Ηx(-δ¯)]-S1(1-p)hx(-δ¯)dδ¯dτ=λY(dδ¯dτ-dwdτ-dδ*dτ),-[1-F2(w)]hy(δ¯-δ*)(dδ¯dτ-dδ*dτ)=(1-Ηy(δ¯-δ*))f2(w)dwdτ.从上面的求导结果我们可以解得dδ¯dτ=b3+1b1-1dwdτ+D(1-p)Ηx(-δ¯)(b1-1)λY,dδ¯dτ=b1(1+b3)b2(b1-1)dwdτ+D[p+(1-p)Ηx(-δ¯)]b2λY+D(1-p)Ηx(-δ¯)b2λY(b1-1),dδ*dτ=1+b1b3b1-1dwdτ-D(1-p)Ηx(-δ¯)λ(b1-1)Y,其中b1=S1(1-p)hx(-δ¯)λY+1>1,b2=S1(1-p)hx(-δ¯)λY+1>1,b3=[1-Ηy(δ¯-δ*)]f2(w)[1-F2(w)]hy(δ¯-δ*)>0.公式(A.4)两边对τ求导得b4dδ