圆的标准方程

圆的标准方程泉港一中黄生生求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)};(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0(4)化方程f(x,y)=0为最简形式（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。建系、设点条件立式代换化简方程查缺补漏求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。

设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合

P={M||MC|=r}

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：

(1)圆心在点C(3,4)，半径是

(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习： 写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。CyxOM解：设所求圆的方程为：

(x-1)2+(y-3)2=r2|3×1—4×3—7|32+(-4)2=516r=因此，所求圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25256因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以圆心C到这条直线的距离等于半径r

根据点到直线的距离公式，得练习2:已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。x2+y2=196

例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM=+=+--=--==-=

所求的切线方程是在圆上,所以因为点的切线方程是经过点，解:设切线的斜率为则当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.

例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。P(x,y

)

由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形OMP中yxOx0x

+y0y=r2圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程x0x

+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2练习3：写出过圆x2+y2=10上一点M（2，)的切线方程。6练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；2x+y=10662（2）在y轴上截距是的切线方程。y=±x+2所以切线方程为：y=x±2提示：设切线方程为y=x+b,由圆心到切线的距离等于半径1，得：|b|12+(-1)2=1解得b=±21、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方 程。课后思考题：x=3和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3434950回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（待定系数法）（1）点在圆上——一解；（2）点不在圆上——两解

特别注意斜率不存在的直线,不要漏解小结

(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为

(x-a)2+(y-b)2=r2

当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：

x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,