北师大九年级下册.圆的内接正多边形

第三章圆3.8圆内接正多边形你还能举出更多正多边形的例子吗？观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？【想一想】圆内接正多边形

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。正多边形与圆的关系

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.BCE=CDA⌒⌒把圆分成n（n≥3）等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。一个正多边形是否一定有外接圆【定理】3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r1、我们把一个正多边形的圆心

叫做这个正多边形的中心.2、外接圆的半径叫做正多边形的半径.4、中心到正多边形的距离

叫做正多边形的边心距.正多边形的有关概念EFCDOABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.4、正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n.正多边形的性质【归纳】例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。OABCDEFRPr【练习】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？课本98页：随堂练习分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距。·ABC【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.·ABCDO·ABCDOE求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积.1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_______，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:13.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____．4.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度，半径是_____，边心距是

，它的每一个内角是______．中心601120°5.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.721．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的