机械能计算题

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求：（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移(6分)（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围(5分)（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）(3分)（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点。设时间为，对木板有：，，∴2分设在此过程中物块前进位移为，板前进位移为，则由以上几式可得：物块与板间的摩擦因数为，板的位移（2）设板与桌面间摩擦因数为，物块在板上滑行的时间为则对板有：，，又设物块从板的左端运动到右端的时间为则为了使物块能到达板的右端，必须满足即所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为，则有：由功的计算公式得：所以绳的拉力做功为（或△△E＋W）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离。（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功解：（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为 得 平抛用时为t，水平位移为s， 在桌面上过B点后初速 BD间位移为 则BP水平间距为（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为， 轨道对物块的压力为FN，则解得 即物块不能到达M点（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 释放 释放 且 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf， 则可得v/m/s123456t/s1.0v/m/s123456t/s1.02.03.04.00-1.0-2.0-3.0-4.0图12-2（1）指出传送带速度V的方向及大小，说明理由；（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ（3）计算传送带总共对外做了多少功？系统有多少能量转化为热能？MMv（1）从速度图像中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2m/s以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右（1分）传送带的速度V的大小为2.0m/s…………（1分）理由是，从速度图像得出，物块先向左做匀减速运动，运动了2秒后又向右做匀加速运动，最后以2.0m/s的速度与传送带一起做匀速运动，所以得出传送带的速度大小为2.0m/s。…………………（2分）（2）由速度图像可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有m/s2=2.0m/s2………………（1分）由牛顿第二定律：得滑动摩擦力……………………（1分）其中：……（1分）得到物块与传送带间的动摩擦因数……………………（1分）（3）由速度图像可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒………………（1分）传送带在这段时间内移动的位移为s，m=6.0m…………（2分）所以，传送带所做的功J=24J…………（2分）在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了（J）………………（2分）所以转化的热能（J）………………（2分）（解法2）以传送带为参考系，物块以相对与传送带的速度（m/s）………………（分）的速度冲上传送带到相对静止的过程中，物块相对传送带通过的路程为：(m)……………（分）所以转化的热能（J）……（分）AB如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计滑轮的摩擦．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．重力加速度为gAB（1）求弹簧的压缩量；（2）现用一恒力F沿竖直方向向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度a；（3）上题中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v．求从开始施加拉力到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．（1）A处于平衡状态，弹簧的弹力等于A物体的重力F=G，弹簧伸长量为x1根据胡克定律F1=kx1（1分）得x1=（2分）（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F2和重力作用处于静止状态，则F2=m2gA受重力、绳的拉力和弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律F-F2-m1g=m1aa=（2分）（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x2kx2=m2g此过程中以A为研究对象，根据动能定理WF+WG+W弹=m-0（1分）重力和拉力做功分别为WG=-m1g(x1+x2WF=F(x1+x2)得W弹=m+(m1g–F)g（2分）（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．（1分）以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)（1分）得ΔE=(m3g-m1g)g弹力对A所做的功W=-ΔE=(m1g-m3g)g11．如图所示，质量m＝0.5kg的小球（可视为质点）从距地面高=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面、形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度均为＝0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D均用光滑小圆弧连接，光滑小圆弧上端切线均为竖直方向的直线。两段斜面最低点B、C之间与位于竖直平面内的半径为0.01m的“8”字形内壁光滑的圆形轨道连接，忽略小球与斜面之间因撞击而造成的机械能损失。已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出……，如此反复几次。求：（1）小球第一次到达“8”字形圆形轨道顶端时受到轨道的压力；（2）小球第一次离开槽上升的高度h．；（3）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10）。【解析】（1）设小球第一次到达“8”字形圆形轨道底端和顶端时速度为，受到轨道的压力为，小球第一次从槽最低点到第一次到达“8”字形圆形轨道顶端的过程中，由机械能守恒定律得小球第一次到达“8”字形圆形轨道顶端时，由牛顿第二定律得联立解得4955N。（2）小球从高处至槽口过程中，只有重力做功；由槽口至槽底端过程中，重力、摩擦力都做功。由于对称性，槽右半部分摩擦力做的功与左半部分摩擦力做的功相等。小球由静止开始下落到第一次落至槽底端的整个过程中，由动能定理得解得2J设小球第一次离开槽上升的高度为，小球由最低点至第一次离开槽上升到最高点的过程中，由动能定理得解得=4.2m29、（06上海十校联考）质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动15s达到最大速度20m/s，求：（1）汽车的额定功率；（2）汽车运动过程中受到的阻力；（3）汽车在45s共前进多少路程。29、（06上海十校联考）（1）（2）设汽车的额定功率为P，运动中所受的阻力为f，前30s内的牵引力为F，则前30s内，匀加速运动的加速度为a==0.5m/s2（1分）此过程中F-f=ma（1分）P=Fv1=（f+ma）v1（1分）在45s末有P=fv2（1分）代入数据后解得P=60kWf=3000N（1分）（3）汽车在前30s内运动的路程为s1==225m（1分）后15s内的位移s2满足Pt2-fs2=mv22-mv12（3分）解得s2=241.7m总路程s=s1+s2=466.7m（1分）BAPOFC9.（江苏淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研度卷.物理.18）如图15所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有