概率论与数理统计试题6及概率论与数理统计试题及答案

考试班级学号考位号姓名年月日考试用广西大学课程考试试卷(——学年度第学期)课程名称：概率论与数理统计试卷库序号:6命题教师签名：教研室主任签名：院长签名：题号一二三四五六七八九十总分应得分20151312101515100实得分评卷人————————————————————————————一.单项选择题(从下面各题的备选答案A、B、C、D中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。每题2分，共20分)1．一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、3、4的概率是().A0.5B0.0417C0.125D0.252.设A、B为两个事件，则表示()必然事件B.不可能事件C.A与B恰有一个发生D.A与B不同时发生3.一名射手连续向某个目标射击三次，事件表示第次（击中目标，用（表示三次中至多有一次击中目标是（）。ABCD.4.设随机变量的密度函数则使成立的常数=()年月日第2页共4页A.BCD1-5.假设随机变量服从正态分布N(10,2，则有（）成立.A．BCD6.样本取自总体，则（）可以作为的无偏估计。A当已知时，统计量B当已知时，统计量C当未知时，统计量D当未知时，统计量7.若随机变量服从()，则。A正态分布B指数分布C二项分布D普哇松(poisson)分布8．已知(,)的联合概率密度函数为：则(,)关于的边缘密度函数为（）.ABCD9.甲、乙两人各自投篮的命中率分别是0.8和0.7，假设两人互不影响，则.甲、乙两人都投中篮的概率是（）。A．0.06B0.56C0.94C0.4410.设检验问题中，记为待检验假设，则称（）为第一类错误(弃真错误)。原假设成立，接受.原假设成立，拒绝.原假设不成立，接受.原假设不成立，拒绝.二.填空题(把正确的答案填入_____________.每题3分，共15分)1.小样本取自正态总体N（，当已知，与分别是样本的平均数和方差，则______________服从标准正态分布。2．设，试用切贝谢夫不等式估计的最小值是____________。3.若随机变量∽N(2,)，=∽，则可求=___________.4.随机变量的密度函数为则___________.5.社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为0.006，某人每次购买一张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数的概率分布为___________________________________________.三(13分)从某厂生产的一批电子元件中，随机抽取9个样品，测得平均寿命=1080小时，样本的标准差=200小时；假设电子元件的寿命服从正态分布，试以水平，检验该厂生产的电子元件的平均寿命是否为1000小时?四(12分)某自动包装机分装糖的重量为随机变量，平均重量E=，随机抽取49袋，算得样本的平均数为502，样本的方差为36克，试对平均重量E=进行区间估计(五(10分)一大批种蛋中，其中良种蛋占80%，从中任取500枚，求其中良种蛋率未超过81%的概率？六(15分)在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400次。（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4个人共需要做5次化验。假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。七(15分)某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率是0.06，甲厂每箱装120个，废品率是0.05，求（1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率？（2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。附录:所需的查表的数据:若标准正态分布的分布函数为00.5611.651.9622.52.580.50.71230.84130.950.9750.977250.993790.995T服从具有个自由度的分布,考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分题号一二三四总分得分123456一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．设随机变量的概率密度，则K=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23．对于任意随机变量，若，则（B）。(A)（B）(C)一定独立（D）不独立5．设，且，，则P{-2<<4}=（A）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设A、B为互不相容的随机事件则（0.9）。2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（1/10）。3．设随机变量X的概率密度则（8/10）。4．设D()=9,D()=16,，则D()=（13）。*5．设，则（N(0,1)）。三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％，35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数A(2)求(3)求分布函数F(x).（2）①故A=5。②（3分）③当x<0时,F(x)=0;（1分）当时，（2分）故.（1分）3．设二维随机变量（）的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。（3）4．设连续型随即变量的概率密度，求E(x),D(x)（4）（4分）（3分）（3分）四．证明题（本大题共2小题，总计10分）2．设是独立随机变量序列，且，试证服从大数定理。(2)由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。 （1分）考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．设为两随机事件，且，则下列式子正确的是＿＿A＿＿A．B．Ｃ.Ｄ．2.设那么当增大时，CA．增大B．减少C．不变D．增减不定3．设＿A＿Ａ．1B.2C．3D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”;2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是0.13．设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数;4．已知则1.16三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）１．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。解.设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份报名表为女生的概率为.1分２．设随机变量X的概率密度为，求=1\*GB3①A值；=2\*GB3②X的分布函数；=3\*GB3③(1)，2分(2)1分3分1分(3)3分３．设二维随机变量有密度函数：求：（1）常数；（2）落在区域D的概率，其中3.，5分5分4.设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为，试求平均需比赛几场才能分出胜负？4.设为需要比赛的场数，1分则，，，，4分所以4分答：平均需比赛6场才能分出胜负1分２．设为相互独立的随机变量序列,证明服从大数定律。2．1分1分令则2分，由切比雪夫不等式知1分故有，即服从大数定律。1分1．对于事件，下列命题正确的是＿＿D＿＿A．若互不相容，则B．若相容，则Ｃ．若互不相容，则Ｄ．若那么2.假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿C＿＿A．＝；B．＝；C．＝；D．＝；３.若，，那么的联合分布为＿＿C＿＿Ａ.二维正态，且；Ｂ.二维正态，且不定；Ｃ.未必是二维正态；Ｄ.以上都不对．４.设随机变量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，则是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿A.不相关的充分条件，但不是必要条件；B.独立的必要条件，但不是充分条件；C.不相关的充分必要条件；D.独立充分必要条件．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”;2.设离散型随机变量X分布律为则A=1/53.用的联合分布函数表示=;4．已知且则7.4三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）１．轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。求目标被命中的概率。1.由全概率公式2分7分目标被命中的概率为.1分２．设随机变量的概率密度为，求=1\*GB3①值；=2\*GB3②的分布函数；=3\*GB3③求落在区间内的概率。2.(1)，2分(2)1分4分(3)3分３．设二维随机变量的密度函数：求：求关于与关于的边缘分布密度；3.当时，3分于是2分同理5分4.设随机变量具有密度函数，求及。4.5分5分四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）２．设，是独立随机变量序列，证明服从大数定律。2．由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。 （1分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设为随机事件,,,,则2/32．设10把钥匙中有2把能打开门,现任意取两把,能打开门的概率是17/453．设~~,且与相互独立,则354．设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为____5/6_____5.设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得4/5.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）1．设事件相互独立,且,,，则有B(A);(B);(C);(D)2.设~,那么概率D(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小3.设,,则C(A);(B);(C);(D)4．设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则＿＿D＿＿(A);(B);(C);(D)三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1．某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:(1)顾客买下该箱产品的概率；(2)在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.解:设表示“顾客买下该箱产品”，分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件”则80％，10％10％，，1，，，(3分)由全概率公式得：448/475，(7分)由贝叶斯公式得：95/112(10分)2．已知随机变量的密度为,且,求:(1)常数的值;(2)随机变量的分布函数解:(1)由,解得(4分)(2),当时,，当时,,当时,，所以(10分)3．设二维随机变量有密度函数：（1）求边缘概率密度；（2）求条件密度；（3）求概率.解:（1）(4分)(2)当时,=当时,(8分)(3)(10分)4.设随机变量独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设,,求随机变量与的相关系数4.解:,,,,,(8分)=3/5(10分)四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立1.证明：由于事件相互独立，所以，，，，(2分)所以即,所以事件与也相互独立(5分)一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设是两个随机事件,,,则事件“同时发生”的对立事件的概率为0.62．设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取的为次品的概率是0.13．设随机变量与相互独立,~~则随机变量的方差为244．设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则10二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）1．设总体~,是取自总体的一个样本,则为参数的无偏估计量的是(A)(A);(B);(C);(D)2.设~,则满足的参数(C)(A)0;(B)1;(C)2;(D)33．设,,则(C)(A);(B);(C);(D)三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1．两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1)求从第二箱中取的球为白球的概率；(2)若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率 1．解:设表示“从第二箱中取的球为白球”，分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球”，则=2/15，=8/15，=1/3，2/3，7/12，1/2，(4分)由全概率公式得：17/30，由贝叶斯公式得：8/51(10分)2．设随机变量与同分布，的概率密度为，事件与事件相互独立，且，求常数的值。2．解:由于事件相互独立，所以，所以，解得或（舍去），(5分)所以，得(10分)3．设二维随机变量有密度函数：（1）求常数；（2）求边缘概率密度；（3）是否相互独立。3．解：（1），(4分)（2）(8分)（3），所以相互独立。(10分)4.设随机变量~，~，相关系数，设求：(1)随机变量的期望与方差；(2)随机变量与的相关系数 4.解：(1)~，~，所以，，，，，所以，(5分)(2)由于，所以(10分)四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立.1.证明：由于事件相互独立，所以，，，，所以即,所以事件与也相互独立。(5分)一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.设为随机事件,,,则2/32．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为2/93．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望为4．设~为二项分布,且,,则___8___0.25.设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得1/12.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1．设为事件,且,则下列式子一定正确的是(B)(A);(B);(C);(D)2.设随机变量的分布率为,,则(D)(A);(B);(C);(D)3.设,概率密度为,分布函数为,则有(A)(A);(B);(C),;(D),4.设,,则(A)(A);(B);(C);(D)5.设随机变量满足方差,则必有(B)(A)与独立;(B)与不相关;(C)与不独立;(D)或三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率. 解:设表示“取得的为白球”，分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”则，，，，(2分)由全概率公式得：1/2，(6分)由贝叶斯公式得：4/9(10分)2．已知连续型随机变量的分布函数为,其中为常数。求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3)解:(1)由右连续性,，得，，解得(6分)(2),(8分)(3)=1/3(10分)3．设随机变量在区间上服从均匀分布,求概率密度。3．解:的概率密度为，，，反函数导数，，，所以的概率密度为(10分)4．设二维随机变量的密度函数：（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立?4．解:（1）由，得(3分)(2)(6分)(9分)(3)，不独立(10分)5.设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差5.解:,(2分),(4分)(6分)，所以=9/40(10分)四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）设三个事件满足,试证明:1.证明：由于，所以，所以(4分)一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.设为随机事件,,,则0.12．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为0.43．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的概率密度函数为4．设随机变量的期望