全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用树状图法求概率》公开课课件

第二十五章概率初步25.2

用列举法求概率第2课时树状图法人教版数学九年级上册精品课件学习目标用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）．进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.12新课导入知识回顾

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们

,事件A包含其中的

种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

.则：P(A)的取值范围是

。发生的可能性相等m0≤≤1问题引入1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？2.用列举法求概率适用的条件？直接列举法、列表法.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.新课导入画树状图求概率

例1甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元

音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？新课讲解1当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法.解：根据题意，可以画出如下树状图：

甲

A

B

乙

E

C

D

E

C

D

丙H

IH

IHIH

IHI

H

I新课讲解本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母新课讲解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果有5种，

所以

P（1个元音）=．即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,

新课讲解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果的可能性相等．

有2个元音字母的结果有4种,

所以P（2个元音）=

=

即ACI,ADI,AEH,BEI,

新课讲解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果的可能性相等．

全部为元音字母的结果有1种，

所以P（3个元音）=

．即AEI,

新课讲解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果的可能性相等．

（2）全是辅音字母的结果有2种，

所以

P（3个辅音）==

即BCH,BDH,

新课讲解当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.2画树状图求概率的基本步骤新课讲解经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转.练一练新课讲解第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右由树状图可知，所有可能出现的行驶方向共有27种，这些结果出现的可能性相等.（2）P（两车向右，一车向左）=画树状图如图所示：（1）P（三辆车全部继续前行）=

例2

小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．新课讲解新课讲解小刚ACACABC小军小丽BBACBACB

ABCABCABCABCABCABCABCABC由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相等．

画树状图如图所示：

练一练新课讲解同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：(1)三枚硬币的正面都朝上；(2)有两枚硬币的正面朝上；(3)至少有两枚硬币的正面朝上．(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，所以P(三枚硬币的正面都朝上)＝.(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P(有两枚硬币的正面朝上)＝.(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P(至少有两枚硬币的正面朝上)＝

画树状图如图所示：解：

新课讲解由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．1.

a，b，c

，d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有

种不同的放法.2.

三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）10CA.B.C.D.随堂训练

方法归纳3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率：（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.随堂训练随堂训练

(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)＝(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27

总结当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选