3.4基本不等式教案导学案

13.4.1基本不等式(1)【教学目标】2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明等号成立条件【教学难点】等号成立条件基本不等式【教学过程】1.课题导入的几何背景：的几何背景：探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。2合作探究(1)问题1:你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?(教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关。系)2探究：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式.的几何解释吗?易证Rt△ACD~Rt△DCB,那么CD=CA·CB这个圆的半径为,显然，它大于或等于CD,即其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.3:·1若O<a<b且a+b=1,则下列四个数中最大的是():·答案BC例题分析：分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件),进行变形即0变式训练：X>0,当X取何值时有最小值，最小值是多少解析：因为X>0,时即x=1时有最小值2点评：此题恰好符合基本不等式的用法，1正2定3相等可以具体解释每一项的1.下列叙述中正确的是().4(A)两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数(B)两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数(C)若两个数的和为常数，则它们的积有最大值(D)若两个数的积为常数，则它们的和有最小值12下面给出的解答中，正确的是().∴y有最小值4当x=1时，y有最大值y有最大值-33.已知x>0,则的最小值为().(A)有最大值(B)有最小值(C)是增函数基本不等式第一课时课前预习学案一、预习目标不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示：三、提出疑惑疑惑点5教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明【教学难点】等号成立条件练习D.a 6有最小值，最小值是多少分析：a²+b²≥2ab,注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握质成立的条件),进行变形.1正2定3相等变式训练：1已知的最大值是多少?分析：注意凑位法的使用。注意基本不等式的用法。1.下列叙述中正确的是()(A)两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数(B)两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数(C)若两个数的和为常数，则它们的积有最大值(D)若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2下面给出的解答中，正确的是().,∴y有最小值2∴y有最小值4y有最大值-33.已知x>0,则的最小值为().课后练习与提高1已知x、y都是正数，求证：7答案：1略2提示可用a+b+c换里面的1,然后化简利用基本不等式。8§3.4.2基本不等式的应用【教学目标】1会应用基本不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题；2本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题.教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大(小)值的条件一、创设情景，引入课题二、探求新知，质疑答辩，排难解惑1、新课讲授例1、(1)用篱笆围一个面积为100m²的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36M的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?分析：(1)当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值(2)当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：(1)设矩形菜园的长为Xm,宽为Ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10,因此，这个矩形的长、宽为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m(2)设矩形菜园的长为Xm,宽为Ym,则2(X+y)=36,X+y=18,矩形菜园的面积为XYm²,9可得等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=9如果和x+y是定值s,那么当x=y时，积有最大值解：设矩形的长为x(0<x<2a),则宽为2a-x,矩形面S=x(2a-x),且x>0,2a-x>0.取等号),才能有最大面积a²,例2(教材P₃₉例2)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m²,深为3m,如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，解：设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为1元，根据题意，得因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才解：设圆桶的底半径为r分米，高为h分米，圆桶的成本为m元，则求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值时最小。将代入m的解析式，得;.;.(分米)时，圆桶的成本最低为9π(元)。点评：分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解，2.注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小.3.建立不等式模型解决实际问题C.y=e*+4e-x2.设x,y∈R,且x+y=5,则3*+3°的最小值是()A.10B.6√3C.4√6D.18元和150元，那么池的最低造价为元.5某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?3基本不等式的应用课前预习学案一、预习目标二、预习内容1如果xy是定值p,那么当x=y时，和x+y有最2如果和x+y是定值s,那么当x=y时，积有最三、提出疑惑疑惑点一、学习目标1用基本不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题.2引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大(小)值的条件二、学习过程例题分析：例1、(1)用篱笆围一个面积为100m²的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36M的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?分析：(1)当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值(2)当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大变式训练：1用长为4a的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大?2一份印刷品的排版面积(矩形)为A它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少?变式训练答案1x=a时面积最大。2此时纸张长和宽分别是例2:)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m²,深为3m,如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元?分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一边长为40时，总造价最低2976000。价为200元和150元，那么池的最低造价为元.答案：3600A.最大值16B.最小佳.最小值16D.最大值3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?答案：1C2D3x=10时，课后复习学案2广东省潮州金中08-09学年高三上学期期中考试)某种汽车