7.4基本不等式及其应用

1最新考纲基本不等式及其应用考情考向分析理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值．常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意识．作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度中档.2．几个重要的不等式a2＋b2a＋ba2＋b2a＋b以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4．利用基本不等式求最值问题2知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)113＋a2的最小值为2a.()a＋b2＋b2≥2ab与2≥ab有相同的成立条件．()a＋b题组二教材改编3．[P100A组T2]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m2.题组三易错自纠14．“x>0”是“x＋x≥2成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件3D．既不充分也不必要条件5．设x>0，则函数y＝x＋2x＋1－2的最小值为()1B.23D.2题型一利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式命题点2通过常数代换法利用基本不等式(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求最值.1题型二基本不等式的实际应用—一师生共研14=51x＋x－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.思维升华(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是题型三基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题值是()nn命题点2求参数值或取值范围典例(1)已知a>0，b>0，若不等式a＋b≥a＋3b恒成立，则m本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.ax+2的值域为(-∞,0]∪[4，+∞)，则ax+2的值域为(-∞,0]∪[4，+∞)，则a的值是()5则m＋n的最小值为()A.-B.-C.-D.———现场纠错——利用基本不等式求最值3错解展示：223现场纠错纠错心得利用基本不等式求最值时要注意条件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要验证等号成立的条件.Y基础保分练a2＋b2a2＋b2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列不等式一定成立的是()1113．(2018岛质检)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则4．(2017庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝a＋b，则a＋b的最小值为()5．若实数a，b满足a＋b＝ab，则ab的最小值为()a2＋b2a2＋b28．(2017阳一调)已知x>－1，y>0且满足x＋2y＝1，则x＋1＋y的最小值为________.10．(2017都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米仓储费之和最小，最小为万元.12.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个67=1∶2.了技能提升练13．(2017东清远一中一模)若正数a，b满足a＋b＝1，则a－1＋b－