2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业-单招统一招生考试-数学

数学是思维的体操，而不是计算的工具！2014年体育单独统一招生考试（真题+解析+参考答案）第1页（共1页）机密★启用前2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．函数是．A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数2．在中，三边的比为，则的最大角等于（）．A． B． C． D．3．函数的反函数为．A． B． C． D．4．若，且，则．A． B． C． D．5．从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是．A． B． C． D．6．的展开式中，常数项为．A． B． C． D．7．已知为球的球面上两点，平面截球面所得圆上的劣弧长为，且，则球的半径等于．A．40 B．30 C．20 D．108．若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．A． B．2 C． D．9．已知圆与圆相切，则半径．A． B． C． D．10．不等式的解集是．A． B． C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．已知，，3，是等差数列，则其第16项的值是．12．一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目不排在第三，则不同的排法共有种．（用数字作答）13．函数的定义域是．14．过圆与轴正半轴的交点作圆的切线，切线的方程是．15．抛物线的准线方程是．16．已知集合，，．有下列4个命题：①；②；③；④．其中是真命题的有．（填写所有真命题的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分18分）的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）证明：为直角三角形；（2）若，，成等差数列，求．18．（本小题满分18分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）如果直线与有两个交点，求的取值范围．19．（本小题满分18分）如图，长方体中，，，分别是，的中点．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）证明：平面平面．2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】题号12345678910111213141516答案ACDBDCCABD5596①③④一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．函数是．A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数【解析】指数函数是增函数，也是增函数．故选：．2．在中，三边的比为，则的最大角等于（）．A． B． C． D．【解析】三角形大边对大角，设三角形三边是，，，又由余弦定理，最大角的余弦，故，故选：．3．函数的反函数为．A． B． C． D．【解析】由得，，又，，．故选：．4．若，且，则．A． B． C． D．【解析】结合两函数的图像，在上方的部分对应的取值为．故选：．5．从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是．A． B． C． D．【解析】可能情况有：男运动员1名，女运动员2名，；男运动员2名，女运动员1名，，共有两种情况，故．故选：．6．的展开式中，常数项为．A． B． C． D．【解析】，令，解得．所以常数项为．故选：．7．已知为球的球面上两点，平面截球面所得圆上的劣弧长为，且，则球的半径等于．A．40 B．30 C．20 D．10【解析】由条件知为球的大圆，因为，所以，所以．故选：．8．若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．A． B．2 C． D．【解析】双曲线的两条渐近线为，渐近线垂直，，，，，，．故选：．9．已知圆与圆相切，则半径．A． B． C． D．【解析】由条件两圆的圆心分别为，，半径都为，两圆相外切，圆心距，即，，故选：．10．不等式的解集是．A． B． C．D．【解析】由条件得化简得，或，或．故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．已知，，3，是等差数列，则其第16项的值是55．【解析】，，，故答案为55．12．一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目不排在第三，则不同的排法共有96种．（用数字作答）【解析】法一：先排项目，再排剩下的4个项目，（种），故答案为：96．法二（排除法）：5个不同的项目进行排序有种排列方法，其中项目排在第三有种排列方法，故项目不排在第三的排法共有（种），故答案为：96．13．函数的定义域是．【解析】要使函数有意义，必须，，所以函数的定义域是，故答案为：．14．过圆与轴正半轴的交点作圆的切线，切线的方程是．【解析】有条件圆心为，设圆与轴正半轴的交点为，令，得或（舍去），，，切线的斜率为，所以切线方程为，即，故答案为：．15．抛物线的准线方程是．【解析】由得，焦点在轴的正半轴，所以准线方程为，故答案为：．16．已知集合，，．有下列4个命题：①；②；③；④．其中是真命题的有．（填写所有真命题的序号）【解析】集合为3的倍数的自然数，集合是被3除余1的自然数，集合是被3除余2的自然数，与没有公共元素，所以①正确；对于②，与也没有公共元素，所以错误；，，所以③正确；且集合，，两两交集为，，所以④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分18分）的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）证明：为直角三角形；（2）若，，成等差数列，求．【解析】法一：（1）已知，由正弦定理得，即，所以或．，，得，，因此，为直角三角形．（2）由已知可设，，公差，由勾股定理得，解得，，，所以．法二：（1）由余弦定理得，，，即，，又因为，，因此，为直角三角形．（2），由正弦定理得，，，，，将代入，并化简得，解得或（舍去）．．18．（本小题满分18分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）如果直线与有两个交点，求的取值范围．【解析】（1）由条件得方程为，由已知得，解得，，所以的方程为．与的交点，满足将①代入②得，，由题设得，解得，所以的取值范围是．19．（本小题满分18分）如