【课件】函数的奇偶性+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前活动

观看视频《中国传统手工艺--剪纸》.高中·数学人教版《普通高中教科书数学必修第一册》3.2.2奇偶性学习目标1.了解函数奇偶性的定义.（数学抽象）2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理）3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象）第一部分『巧设情境引入新知』剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮，给人一种对称的美感问题1:它们分别对应我们数学中的哪些对称关系？问题2:哪些函数图象也具有类似的对称性？

轴对称和中心对称怎么判断函数的对称性？

问题4:在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的困难？当时是如何解决的？第二部分『形成概念理解辨析』量化对称，初始“任意”探究1完成表格：x…-3-2-10123…x…-3-2-10123……9410149……-101210-1…画出图象：问题1:图象有何共同特征？关于y轴对称问题2:仔细观察表格中的数量特征，发现了什么规律？f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),…,f(-x)=f(x)问题3:上述结论是否具有一般性？可否证明？自变量取相反数对应函数值相等探究2问题1.图象是由什么元素构成的？几何演示，理解“任意”问题2.图象关于y轴对称的本质是什么？问题3.点P在一个轴对称的函数图象上，那么点P关于y

轴对称的点P′是否一定在函数图象上？点点关于y轴对称在探究2

符号刻画，理解“任意”

横坐标互为相反数时，对应函数值相等，即纵坐标相等，此时这两个点关于y轴对称问题8.我们将具有以上特征的函数称为偶函数，能用符号语言概括偶函数的定义吗？

探究3问题1.图象关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？抽象概括，揭示特征

都不是轴对称图形问题3.那么我们对偶函数又有什么新的认识？偶函数的定义域关于原点对称探究3问题4.能完善偶函数的抽象定义吗？定义一般地，记函数f(x)的定义域为D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).图象特征偶函数的图象关于y轴对称抽象概括，揭示特征1.偶函数

探究4

抽象概括，揭示特征探究42.奇函数定义一般地，记函数f(x)的定义域为D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).图象特征奇函数的图象关于原点对称.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，则称函数f(x)具有奇偶性.抽象概括，揭示特征第三部分『应用举例巩固新知』

归纳1.奇函数和偶函数的异同点归纳2.如何说明一个函数不具有奇偶性图象法和定义法。步骤：①看(定义域)②找(等量关系)③确定偶函数奇函数定义域关于数0对称图象（形）关于y轴对称关于原点中心对称定义（数）任意x∈D，都有-x∈D，且f(x)=f(-x)任意x∈D，都有-x∈D，且f(x)=-f(-x)只需满足存在x∈D，-x∉D或存在x∈D，有f(x)≠f(-x)或-f(x)≠f(-x)用自然语言描述：定义域不关于原点对称或举特例说明，如f(1)≠f(-1)问题3.判断奇偶性的方法和步骤是什么？拓展2：根据函数奇偶性可以将函数分为哪几类？有,比如y=0，x∈R奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数拓展1.是否存在一个函数既是奇函数又是偶函数？

函数展示猜想1：奇函数+奇函数是奇函数猜想2：偶函数+偶函数是偶函数猜想3：奇函数+偶函数是….猜想5：奇函数×奇函数是….猜想6：偶函数×偶函数是….猜想3：奇函数-奇函数是奇函数猜想7：奇函数×偶函数是….猜想4：奇函数+偶函数是….…….第四部分『课堂小结随堂检测』01我们是如何研究函数的奇偶性02什么是函数的奇偶性（核心）03函数的奇偶性有怎么样的作用与价值函数图象的对称性从特殊到一般从具体到抽象几何直观数形结合类比推理数学抽象直观想象逻辑推理利用定义解决数学问题发现函数的其他性质1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×（3）

不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(

)×（4）

若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.(

)×

B

3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(

@12@

).A.

B.