高中一年级数学下册实数课件

$number{01}高中一年级数学下册实数课件2023-12-01汇报人：刘老师目录实数概念及性质实数运算规则无理数与有理数关系平方根与立方根求解方法分数指数幂运算规则实数在生活中的应用举例01实数概念及性质实数是有理数和无理数的总称，包括正实数、零、负实数。实数定义正实数、负实数、零、整数、有理数、无理数。实数分类实数定义及分类实数轴是一条水平直线，上面标有原点、正方向和单位长度，用于表示实数的大小和位置。对于任意两个实数a和b，若a在b的左侧，则a小于b，记作a<b；若a在b的右侧，则a大于b，记作a>b。当a=b时，称a与b相等。实数轴与数序数序实数轴相反数一个实数与它的相反数在数轴上关于原点对称。给定一个实数a，它的相反数为-a。相反数的和为0，即a+(-a)=0。绝对值一个实数的绝对值等于它与原点的距离。对于任意实数a，它的绝对值记作|a|。当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。绝对值具有非负性，即|a|≥0。相反数、绝对值02实数运算规则任意两个实数相加，其和不变，且多个实数相加时，加法的顺序不影响结果。实数加法满足交换律和结合律同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。实数加法运算规则加法运算规则实数减法不满足交换律但满足结合律实数减法中，改变减数和被减数的位置，其差会改变；但多个实数进行连续减法时，减法的顺序不影响结果。实数减法运算规则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即$a-b=a+(-b)$。减法运算规则任意两个实数相乘，其积不变，且多个实数相乘时，乘法的顺序不影响结果。实数乘法满足交换律和结合律两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0。实数乘法运算规则乘法运算规则实数除法不满足交换律和结合律实数除法中，改变被除数和除数的位置，其商和余数会改变；同时，除法不满足结合律，即$(a\divb)\divc\neqa\div(b\divc)$。实数除法运算规则除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。即$a\divb=a\times(1/b)$，其中$b\neq0$。0除以任何不等于0的数都得0。除法运算规则03无理数与有理数关系VS无法表示为两个整数的比值的实数，即非有理数。举例常见的无理数包括π、e、√2等。无理数定义无理数定义及举例有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数不能；有理数在数轴上是离散的，而无理数是连续的。有理数和无理数统称为实数，它们之间可以通过极限和逼近等方式相互联系和转化。区别联系有理数与无理数区别与联系稠密性实数轴上的有理数和无理数都是稠密的，即任何一个开区间内都包含有理数和无理数。完备性实数轴是完备的，即任何一个有界实数序列都有一个实数极限。这一性质是有理数集所不具备的，也是实数系与有理数系的根本区别之一。稠密性与完备性04平方根与立方根求解方法定义若一个数的平方等于另一个给定的正数，则这个数被称为该正数的平方根。要点一要点二性质正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，0的平方根是0，负数没有实数平方根。平方根定义及性质直接开平法对于形如x²=a(a≥0)的方程，直接开平方得x=±√a。配方法先将方程化为完全平方形式，再开平方求解。平方根求解方法定义若一个数的立方等于另一个给定的数，则这个数被称为该数的立方根。性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。立方根定义及性质对于形如x³=a的方程，直接开立方得x=³√a。直接开立方法先将方程化为含有立方项的因式等于0的形式，再求解。因式分解法立方根求解方法05分数指数幂运算规则$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$（$a>0$，$m$，$n$为整数，且$n\neq0$）。正数的分数指数幂是正数，负数的分数指数幂是负数，0的分数指数幂（除0以外）无意义。分数指数幂定义及性质性质定义123分数指数幂运算规则乘方规则$(a^{\frac{m}{n}})^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{m}{n}\times\frac{p}{q}}$乘法规则$a^{\frac{m}{n}}\timesa^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{m}{n}+\frac{p}{q}}$除法规则$\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{p}{q}}}=a^{\frac{m}{n}-\frac{p}{q}}$典型例题解析02030104根据分数指数幂的运算规则，$(2^{\frac{1}{2}})^{-3}=2^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$。化简$\sqrt[3]{(3^2)^{\frac{1}{4}}}$。计算$(2^{\frac{1}{2}})^{-3}$的值。根据分数指数幂的运算规则，$\sqrt[3]{(3^2)^{\frac{1}{4}}}=\sqrt[3]{3^{\frac{1}{2}}}=(3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{6}}$。例1解析解析例206实数在生活中的应用举例体积计算中的实数长度测量中的实数面积计算中的实数长度、面积、体积中实数应用计算立体体积时，如长方体、圆柱体等，需要用实数表示长、宽、高或底面半径和高，计算结果也为实数。使用实数表示物体的长度，如身高、距离等，需要精确到小数点后若干位。计算图形面积时，如矩形、三角形等，边长或底边和高都需要用实数表示，计算结果也为实数。速度计算中的实数速度等于路程除以时间，需要用实数表示路程和时间，计算结果也为实数。加速度计算中的实数加速度等于速度变化量除以时间，需要用实数表示速度和时间，计算结果也为实数。时间表示中的实数时间可以用实数轴上的点来表示，如时刻、时间段等。时间、速度、加速度中实数应用123物体的质量和重量可以用实数来表示，单位为千克或克等。质量、重量中