平行四边形的判定一 八年级下册

平行四边形的判定（一）华东师大版八年级（下册）德化县雷峰中学郑泰鑫制生活实例展示：

同学们，你们熟悉生活中的这些东西吗？他跟我们上节课学过的什么知识有关呢？学知回忆：平行四边形的定义：有两组对边平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边分别平行；2、平行四边形的对边相等；3、平行四边形的对角相等；4、平行四边形的对角线互相平分。同学们，你们能分别说出他们的逆命题吗？今天，我们先用“边”

的方面交流一下！新知识引入：逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD数学语言：∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形新知识引入：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∵AD＝BC，AB＝DC，AC＝AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCDABCD1234深入探索：你还能找到其它的判定方法吗？比如一组对边平行且相等的四边形是平行四边形比如一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形探索一：已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234命题一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：连结AC，已知AB＝DC，AC＝CA∵AB∥CD∴∠1＝∠2即有△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的性质）∴，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形的判定方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB＝CD，记作ABCD读作：“AB平行且等于CD”数学语言：∵AD∥CB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形探索二：命题一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形等腰梯形通过举出反例，我们很容易知道此命题为假命题。学知总结：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：课堂练习：填空题：如图，四边形ABCD中，ABCD（1）若AB∥CD，请补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形。（2）若AD＝CB，请补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形。AD＝CB或者AB＝CDAD∥CB或者AB＝CD实例应用：

例题一：如图，在平行四边形ABCD中，点E、点F分别是边BC和AD上有两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF是平行四边形想一想还有其它方法吗？CEBAFD证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC

即有AF∥CE

又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）同学们，大家可以进行小组讨论一下！实例应用：

例题二：已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，县AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。CFBAHDGE同学们，让我们先来试一试吧！证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠CAD＝BC，BF＝DH∴AD-DH＝BC－BF即AH＝CF

又∵AE＝CG∴△AEH≌△CGF（SAS）∴EH＝GF

同理可证：EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形课堂小结：平行四边形的判定方法

同学们，今天你学会了吗？课后请同学们对今天所学知识进一步通过练习运用加强与巩固。两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形课后作业：作业：课本P10