2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列变形中，正确的是（）A．若﹣4x＝20，则x＝5 B．若3x+7＝32﹣2x，则3x+2x＝32+7 C．若2x﹣（x+10）＝5x，则2x﹣x+10＝5x D．若，则2（x﹣1）＝2﹣x4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．3a+1＝2b+6 D．6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A． B． C．10 D．257．下列六个实数：，，，，3.14159265，0，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣29．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（）A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°10．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④﹣2是4的平方根．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．﹣的相反数是．12．在平面直角坐标系中，点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，点B的坐标为．13．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为．14．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，它的三边AB、AC、BC中，是最长边，依据是．15．若x3﹣3＝，则x＝．16．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．17．比较大小：﹣3．18．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．19．有一列数，按一定规律排列成﹣4，﹣8，﹣12，﹣16，﹣20，﹣24，…，其中某三个相邻数的和是﹣672，则这三个相邻数中最小的数是．20．已知：在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为度．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）（2）22．（8分）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）（2）23．（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，画出三角形A1B1C1．（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．24．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．求证：∠F＝∠BED．证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（）．∴∠F＝∠BED（）．25．（8分）某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．26．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m．顶点A，C的坐标分别为（1，0），（n，0），且|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．（1）求三角形ABC的面积；（2）动点P从点C出发沿射线CA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接PB，请用含t的式子表示三角形ABP的面积；（3）在（2）的条件下，当三角形ABP的面积为时，直线BP与y轴相交于点D，求点D的坐标．27．（10分）已知：点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC＝∠BAC．（1）如图1，求证：DE∥PQ；（2）如图2，点K为AB上一点，连接CK，若∠EAC＝2∠ACK，求∠AKC的度数；（3）在（2）的条件下，点F在直线DE上，连接FK，且∠DAB＝∠AFK+∠KCB，若∠FKA＝∠AKC，求∠ACB的度数．（要求：在备用图中画出图形后，再计算）

1．【解答】解：A、3x﹣2＝y，是二元一次方程，不符合题意；B、x2﹣1＝0，是二元一次方程，不符合题意；C、＝2，是一元一次方程，符合题意；D、＝2，是分式方程，不符合题意，故选：C．2．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．3．【解答】解；A、等式的两边都除以﹣4，得x＝﹣5，故A错误；B、由3x+7＝32﹣2x得4x+2x＝32﹣7，故B错误；C、由2x﹣（x+10）＝5x得2x﹣x﹣10＝5x，故C错误；D、等式的两边都乘以8，得2（x﹣1）＝2﹣x，故D正确；故选：D．4．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；（C）等式的两边同时加上1即可成立；故选：B．6．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×4）h，则h的值为．故选：B．7．【解答】解：，＝6，3.14159265，0是有理数；无理数是，，共有2个．故选：B．8．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：故选：B．9．【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，∴∠2+∠BGE＝180°，故选：A．10．【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；④﹣2是4的平方根，是真命题；故选：B．11．【解答】解：﹣的相反数是：．故答案为：．12．【解答】解：∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．13．【解答】解：根据题意得：3a+5＝4a．故答案为：3a+5＝4a．14．【解答】解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，故空中填：AB；垂线段最短．15．【解答】解：∵x3﹣3＝，∴x＝．故答案为．16．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∴∠AOD＝125°，故答案为：125．17．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣8＜．故答案为：＜．18．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．19．【解答】解：设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，依题意，得：x+x+4+x+8＝﹣672，故答案为：﹣228．20．【解答】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC＝∠COB＝90°，∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝45°．①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE＝45°，∠COB＝90°，∠BOF＝30°，故答案为105或165．21．【解答】解：（1）＝×+×＝4＝0.2﹣2﹣4.5＝﹣2.322．【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣19，（2）去分母得：6﹣14x＝9x+3﹣63，解得：x＝．23．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A3B2C2即为所求．24．【解答】证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．【解答】解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（50﹣x）盏．根据题意得：400x+650（50﹣x）＝25000．则50﹣x＝20，（2）30×（600×90%﹣400）+20×（m×80%﹣650）＝7200．解得m＝1000．26．【解答】解：（1）∵|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．∴|m﹣3|＝0，（n﹣5）2＝0．∴B（1，2），C（5，0），∴三角形ABC的面积＝；②如图4，当点P在线段AC的延长线上时，PC＝t，AP＝t﹣4，三角形ABP的面积为3＝．解得t＝﹣1（舍去）．②如图3，当点P在线段AC的延长线上时，．∴OP＝4，PA＝5，∴OD∥AB，解得OD＝．∴点D的坐标为（0，）．27．【解答】解：（1）∵AB平分∠CAD，∴∠DAB＝