抛物线习题课上课版

抛物线习题课

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论标准方程求解问题：坐标轴对称

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.最值问题：

变式：Q,

P分别是抛物线y2=x与圆

(x-3)2+y2=1上的两动点,则PQ的最小值是__________.QPAxyo最值问题：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．POyxFABP已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是

米.

解析设抛物线方程为x2=-2py,将（4，-2）代入方程得16=-2p·（-2），解得2p=8.

故方程为x2=-8y，水面上升米，则y=-,

代入方程，得x2=-8·=12，x=±2.

故水面宽米.应用问题：24l图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoAy2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得应用问题：若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？练习：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)公共点问题：【变式训练】直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为()（A）1（B）1或3（C）0（D）1或0【解析】选D.由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0,解得k＝1，此时直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，综上,k＝0或k＝1.公共点问题：3

【2】过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为45°的弦,则此弦长为______；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为______．活学巧用：xoyMNC

【3】与圆C:(x-2)2+y2=1

外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心M的轨迹方程是_________.活学巧用：AxFBOCA1B1活学巧用：2活学巧用：B备用题目：ABGFHEDCP在正方体ABCD-EFGH中，P是侧面FBCG上任一点，P点到直线BC与到直线HG的距离相等，则动点P的轨迹是_________.xy走进高考：xy以下为备课参考材料

（2009·山东）设斜率为2的直线l过抛物线

y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF

（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）

A.y2=±4x B.y2=±8xC.y2=4x D.y2=8x

解析

y2=ax的焦点坐标为,过焦点且斜率为2的直线方程为y=2，令x=0得y=-.∴∴a2=64,∴a=±8.B备用题目：

（2008·辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A. B.3 C. D.

解析如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x=-的距离d

等于点P到焦点的距离|PF|.

因此点P到点（0，2）的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点（0,2）的距离与点P到点F的距离之和,其最小值为点M

（0，2）到点的距离，则距离之和的最小值为A

已知抛物线y2=2p