现代控制理论课件-东北大学

2023/12/24现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师二○一一年三月2023/12/24第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第4章线性系统的能控性和能观测性第6章状态反响和状态观测器第7章最优控制第8章状态估计第1章绪论第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2023/12/24第2章控制系统状态空间描述2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1根本概念2.1.1几个定义：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1根本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1根本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1根本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：表示系统在时刻的状态假设初值给定，时的给定，那么状态变量完全确定系统在时的行为。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程〔组〕：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程〔组〕：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程〔组〕：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(7)状态空间表达式：(5)+(6).(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)独立性：状态变量之间线性独立(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。(2)非线性系统或2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1.3状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。加法器积分器放大器2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念例

设一阶系统状态方程为那么其状态图为2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念例

设一阶系统状态方程为那么其状态图为2023/12/24第二章控制系统状态空间描述基本概念例

设一阶系统状态方程为那么其状态图为2023/12/24第二章控制系统状态空间描述根本概念那么其状态图为例

设三阶系统状态空间表达式为2023/12/24第二章控制系统状态空间描述根本概念那么其状态图为例

设三阶系统状态空间表达式为+2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例系统如下图2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例系统如下图2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例系统如下图2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例系统如下图2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图电动机电势常数电动机转轴转角2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图取状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

系统如图得：取状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述那么有：写成矩阵形式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述其中：称为友矩阵。能控标准型2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：那么状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：那么状态空间表达式为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能观测标准型取状态变量：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述那么得能观标准型状态空间表达式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形Step1.计算2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step2.定义状态变量2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step3.写成矩阵形式的状态空间表达式2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：令：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：令：那么有：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的拉氏变换，那么系统的状态空间表达式为：令分别表示2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：令：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述那么有：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述那么有：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述那么有：那么有：2023/12/24状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统取拉氏变换得：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统取拉氏变换得：A的特征值即为系统的极点。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统其中：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统其中：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:特点：系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统传递矩阵：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系统如图，二子系统串联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系统如图，二子系统串联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:特点：系统如图，二子系统串联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:系统如图，二子系统并联连接2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反响2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反响2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反响:特点：系统如图，二子系统并联连接(1)动态反响2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反响2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反响闭环系统状态空间描述为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反响闭环系统状态空间描述为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反响闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反响闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换整理得：其中：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

考虑系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

考虑系统2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

考虑系统取变换：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。假设和n维向量满足，那么称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。假设和n维向量满足，那么称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。定理：对于系统，假设矩阵A具有n个两两相异的特征根，那么存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。假设和n维向量满足，那么称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。定理：对于系统，假设矩阵A具有n个两两相异的特征根，那么存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。那么有2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。那么有2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。那么有2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量Step2

令2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量Step2

令Step3

做变换2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为对角标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得及2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3假设当标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3假设当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。假设满足2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3假设当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。假设满足2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3假设当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。假设满足那么称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3假设当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。假设满足那么称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解Step2

令2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解Step2

令Step3

做变换2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例

将下系统化为约当标准型2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2023/12/24第二章控制系统状态空间描