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PAGEPAGE5第二章过关练习一、选择题与填空题1.设为矩阵且秩的充要条件是（C）（提示：秩的定义）A．中阶子式全不为0，阶数大于的子式都为0；B．中所有阶数小于的子式都为0，至少有一个阶子式不为0；C．中至少有一个阶子式不为0，所有阶数子式都为0；D．中阶子式不全为0，阶数小于的子式都为0。2.下列命题一定成立的是[D].A.若AB=AC,则B=CB.若AB=O,则A=O或B=OC.若A≠O,则︱A︱≠0D.若︱A︱≠0，则A≠O（提示：从D的逆否命题入手行进思考）3.设A、B为阶矩阵，下列运算正确的是(D).A.；B.；C.；D.若，B可逆，则.4.设A,B均为n阶矩阵，下列关系一定成立的是[D]A.=B.C.︱A+B︱=︱A︱+︱B︱D.︱AB︱=︱BA︱5为任意阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（Ｂ）（提示：利用一个矩阵Ａ满足则Ａ为反对称矩阵）A． B．C． D．6.设C是矩阵，若有矩阵A，B，使得AC=，则A的行数列数为（B）。A.B.C.D.7.三阶阵，则=6__或___________.（提示：利用伴随矩阵的性质=|A|）8．，则36__________.（提示：利用伴随矩阵的性质=|A|）9．设矩阵A=，则秩（A）=（3）（提示：利用矩阵秩的定义）二、计算题与讨论题11设矩阵，问a为何值时， （1）秩；（2）秩.解：当秩时，则a-9=0,即a=9;当秩时，即12.用求逆矩阵的方法，解矩阵方程，其中.（重点）解：=1=6可逆13.用求逆矩阵的方法，解矩阵方程，其中，。（重点）解：三、证明题14为任意阶矩阵，证明是对称矩阵，是反对称矩阵。（重点）证明：（）

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